Question

し　【難関大学志望】

線で引いた所から整理してまでの計算過程わからないので途中式含めて詳しく説明教えてください！

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000
基本例題 160 図形の分割と面積 (2)
(1) △ABCにおいて, AB=8, AC = 5,∠A=120° とする。 ∠Aの二等分線と
(2) 1辺の長さが1の正八角形の面積を求めよ。
辺BCの交点をDとするとき,線分 AD の長さを求めよ。
指針 (1) 面積を利用する。 △ABC=△ABD+△ADC であることに着目。 AD=xとして、
の等式からxの方程式を作る。
(2) 多角形の面積はいくつかの三角形に分割して考えていく。
ここでは,中心を通る対角線で8つの合同な三角形に分ける。
CHART 多角形の面積 いくつかの三角形に分割して求める
解答
(1) AD=xとする。 △ABC = △ABD+△ADC であるから
1/23・8･5･sin120°= 1/24・8・x・sin60°+ 1/2 ・x・5・sin 60°
40
よって 408x+5x これを解いて AD=x=
13
! (2) 図のように,正八角形を8個の合同な三角形に分け, 3点
0, A, B をとると ∠AOB=360°÷8=45°
OAOB=a とすると、余弦定理により
1²=a² + a²-2a-acos-45°)
(2-√2)a²=1
²=2-1/√/2=2+√/2
整理して
ゆえに
よって, 求める面積は
2
こんにするちる
8△OAB=8.1/23a sin45°=2(1+√2)
検討 AD=AB.AC-BN:CN ( 000
A-1-- B
P.245 基本事項 2. 基本 158
45%
B
8
A
60°
x
160°5
D
<AB² = OA²+OB²
~20A ・OB cos∠
ここではαの値まて
ておかなくてよい。
11.2 + √2/2 √20
= √2/12

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

勉強くん

あ

し　【難関大学志望】

教えてくれてありがとうございます！