自分で何をしているか分からなくなってしまったのでどなたか分かる方教えてください！🙇‍♀️ どこが間違っていますか？？

PRACTICE 23Ⓡ 81(1) 8点A(a),B(右),C(c) を頂点とする△ABCの辺BC を 2:1 に外分する点を D 辺ABの中点をEとする。 線分ED を 1:2 に内分する点をF, AEFの重心をG とするとき,点F,Gの位置ベクトルをa, b, c を用いて表せ。

ベクトル、空間図形です。 （5）の解き方を教えて頂きたいです。解説はありませんが、答えは√17/2です。 （1）〜（4）までの解答用紙も一応載せておきます。（答えは合ってます）

h+2 WAT Anth 3 1-1-2) 2 (2)AD:DB=4:3であるから Op =+ 11 (3) △ABC=△CABであるから S=1/2(はいばー(B)=1/2/1144-69=2.551 (4)=+++んで(s,tinは実数でsttth=16 と表せる 線分OHと平面ABCは直交するから、 OH AB-00,- ² = 0.2 A B ここで==8,1.2=1,1-16,16=1P=9 1回 (1)△OABについて、余弦定理より (s) CosCAQB- 16+9-9 2.4.3 2 3 88=43.33=8 ①より-85+t-74=0.①' ②より-85-7t+u=o EA ①', esttth=1より(S.tom)=(311) よって 1

次の問題で思考プロセスで行っているところをどこまでのことを言っているのかどなたか解説お願い致します🙇‍♂️

例題 367 空間における点の一致 ★★★ 四面体 OABC において, △ABC, △OAB, △OBCの重心をそれぞれG1, G2, Gs とすると, 線分 OG1, CG2, AGg は1点で交わることを証明せよ。 段階に分ける 線分 OG1, CG2, AG3 が1点で交わる。 OG と CG2 の交点 D がAG 上にある。 G2 A • G3 I. OG と CGの交点Dの位置ベクトルを求める。 ●G1 II. 点Dが線分AG の内分点であることを示す。 B 思考プロセス 0 《ReAction 2直線の交点の位置ベクトルは, 1次独立なベクトルを用いて2通りに表せ 例題 363) 線分ABの中点をM とする。 点 G1, G2 は, 線分 CM, OM 上にあるから, 線分 OG1 と CG2 は1点Dで交わる。 OG1, CG2 は平面OCM 上の平行でない2つの線 分である。 点 D は線分 OG 上の点であるから OD=rOG=0A+/OB+/OC となる実数 tが存在する。 また, 点Dは線分 CG2 上の点であるから, CD:DG2 = s: (1-s) とすると ・① G25 A M B OD = sOG2 + (1-s) OC = 1 -OA + OB+(1-s) OC OA, OB, OC は同一平面上にないから,①,② より t S t = かつ =1-s 3 3 3 3 よって s=t= 4 ① に代入すると OD = (OA -(OA+OB+OC) = + (OA+3× OB+OC) OA+30Gs 3 1-$ G2 A M B G₁ OG₁ = (OA+OB+OC) 3 OG2=1/23 (OA+OB) OG₁ = (OB+OC) 点D は, 線分 OG1, CG2 3:1に内分する = 4 点D が線分AG 上にあ ることを示したいから, ODOÃOG で表 すことを考える。 よって, 点Dは線分AG を 3:1 に内分する点であるから, 線分 OG1, CG2, AG3 は1点で交わる。 OB+OČ OGg= であ 3 るから,この形をつくる ように変形する。

空間ベクトルについて質問です。 青いマーカー部分ですが、なぜ平面ABC上にあるからCN→=sCA→+tCB→になるのでしょうか？？ 初歩的な部分ですみませんが教えて欲しいです。

平行六面体 OADB-CEGF において,辺DGのGを越える延長上に GM=2DG となる点をとり、 直線 OM と平面 ABCの交点をNとする。 OA=a, OB=1, OC とするとき, ON を a, 1, を用いて表せ。 CHART D GUIDE 交点の位置ベクトル 2通りに表して係数比較 1点が,直線 OM 上にあることに着目しON=kOM (kは実数)を利用してON を a, を用いて表す。 2点Nが, 平面 ABC 上にあることに着目し, CN=sCA+tCB (s, tは実数) を利用して,ON を dc を用いて表す。 312で2通りに表した ON の係数を比較する。 解答 点Nは直線 OM 上にあるから, ON =kOM となる実数んがある。 ここで OM=OA+AD+DM =OA+OB+3OC=a+6+3 M. 2 F B A ◆点Cが直線AB上にあ ⇔AC=kAB となる 実数kがある D)A (A E よってON=k(a+1+3c) a 0 b =ka+kb+3kc... 1 A D また,点Nは平面 ABC 上にあるから, CN=sCA+tCB となる実数 s, tがある。 これを変形すると ON-c=s(a−c)+t(b−c) 整理すると ON=sa+to+(1-s-t)...... ② 入 10 B (*) 平面上のベクトルに ついて, 0, 0. ax のとき,どんな |₺, þ=sà+tb ØÆR 表され, その表し方は 通りである (p.24)。 4点 0, A, B, C は同じ平面上にないから,ONのa, b, cこの断り書きは重要。 を用いた表し方はただ1通りである。 ゆえに、①,②から k=s, k=t, 3k=1-s-t +61 +02 1 これを解くと k=s=t= 5 ■ ②に代入してもよい。 ①に代入して = -a+ -6+ JJA

なんで「PQベクトル=RSベクトル」だと平行四辺形だと言えるのですか？教えてください🙇‍♀️

□ *119 四面体 ABCD において, 辺 AB, CB, AD CD を12に内分する点を, それ ぞれ P,Q,R, Sとするとき, 四角形 PQSR は平行四辺形であることを示せ。 点 A, B, C, D, P, Q, R, Sの位置ベクトルを, A それぞれa, b, c,d, p, y, ', とすると C, b = 2a+b¸ q= → b+2c 3 よって 3 → ; 2a+d32c+d S= ゆえに 3 6+2c 2a+b 2c-2a PQ=g-p= 3 3 3 2c+d 2a+d 2c-2a RS=s-r= 3 3 3 PQ=RS したがって, 四角形 PQSR は平行四辺形である。 B 0 R D 答 詳解 回

ベクトルの問題です。 （1）の証明です。画像 2枚目のような書き方ではだめでしょうか💦答えと違ったので不安になりました。また、何がだめなのかもわかりません。教えてください🙇

50 基本 例題 30 線分の平方に関する証明 △ABCの重心をGとするとき,次の等式を証明せよ。 (1) GA+GB+GC=0 00000 (2)AB2+ AC2=BG2+CG2+4AG2 基本15 重要 33 基本 71 (1)点0 を始点とすると, 重心Gの位置ベクトルは OG= t 0は任意の点でよいから,Gを始点としてみる。 (OA+OB+OC) (2) 図形の問題→ベクトル化も有効。 すなわち, AB2 など (線分)には AB=|AB=od として,内積を利用するとよい。 なお,この問題では BG2, CG2, AG2のように, G を端点とする線分が多く出てくる から,Gを始点とする位置ベクトルを使って証明するとよい。 すなわち, GA=u, GB=1,GC= として進める。 (1) の結果も利用。 CHART (線分)の問題 内積を利用 解答 (1) 重心Gの位置ベクトルを,点 0 に関する位置ベクトルで表すと A8A別解 (1) GA+GB+GC =(OA-OG)+(OB-OG) MAREN+(OC-OG) OG=1/23 (OA+OB+OC) である=OA+OB+OC-30G から,点Gに関する位置ベクト ルで表すと B GG= (GA+GB+GC) 10A +85 3 ゆえに GA+GB+GC=0 G =0 AMOR AO A=30 <GG=0 ABCO FON

この問題の最後の部分の最後の4/3はどうやって出てくるのかいまいち理解できません…分かる方細かい解説をお願いします🙇‍♀️

基本 例題 25 共線条件 00000 |平行四辺形ABCD において, 対角線ACを3:1に内分する点を P, 辺BC を 2:1に内分する点を Qとする。 このとき, 3点D, P, Qは一直線上にあること を証明せよ。 P.45 基本事項 3点 D,P, Q が一直線上にあるDQ=kDPとなる実数んがある t ここで,ベクトルの取り扱いには次の方針がある。 頂点を始点とする2つのベクトルで表す。 4 49 頂点以外の点を始点とする位置ベクトルで考える。 ここでは1の方針でいく。 すなわち, AB=6, AD = dとして,DP, DQ をそれぞれ id で表してみる。 AB=6. AD=dとすると A a D 解答 3 AP=³ AC=³ (6+d). 4 AQ=AB+BQ=6+/30 3 ・3 4 6 AC=AB+BC =b+d P1 B -2- Q1C よってDP=AP-AD TH 3 = (b+à)-à +B(2-1)=00+AD=40 36-d ① 500 4 1章 章 位置ベクトル、ベクトルと図形 DQ=AQ-AD=6+21-1-36-2 3 ①,②から DQ=1/DP (*) したがって, 3点 D, P, Qは一直線上にある。 クト A 4 Q=1.36-7 ② 1DQ=1/3 DQ=kDP の形。 (D=DQでもよい。) 18 D

この問題の答えを教えてください！

25 四面体 OABCにおいて,辺 OA, BC, OB, AC の中 点を,それぞれK,L,M,Nとし, KLの中点をP とする。 このとき, 3点M, P, Nは一直線上にある K P. M C 式を15ことを示せ。 (8 p.60 A N L aining B

5の(2)が分かりません 教えてください🙏

5 平面上の定点を A(d) とする。 点 P() について次のベクトル 方程式で表される円の中心の位置ベクトルと半径を求めよ。 た だし, d≠d とする。知・技 (1)| + 2ã| = 2 直線 [解] |p + 2d = 2 より |- (-2ã)| = 2 よって 中心 -2d, 半径2 (2)戸(-2ã) = 0 [解](-)(-2d) = 0 より, 0 (0) B(2d) とするとき, 線分 OB を直径 とする円のベクトル方程式を表す。 よって 中心d, 半径||

ex7 なぜ黄色いマーカーのところを二乗するのかが分かりません！！ 教えてください

例題 ベクトル方程式が表す図形 教 p.44 問題1 7 点Oを位置ベクトルの基準とし,平面上の定点を A(a) とする。点P(j) ｷ0 ついての次のベクトル方程式はどのような図形を表すか。 ただし, a≠0 解 と ☑ する。 (1) D-al = |+2a| (2) 2|b-al=lp+2a| (1) OB=2a である点をとると, Bは線分 OA を2:3に 外分する点であり,p-a=AP, p+24BP であるから, 与えられた方程式は |AP|=|BP | すなわち AP = BP よって、点Pは2定点 A, B から等距離にある。 このような 点の軌跡を考えて, ベクトル方程式の表す図形は P(p) A(α) B(-2a) 点Aと線分 OA を2:3に外分する点 B を結んだ線分AB の垂直二等分線 (2) 4|b-a|=|p+2a12 より 4( | p | ² − 2 p • a+ |a|²) = |p|²+4p⋅a+4|a2 P(D) これを整理して |p|²-4p.a=0 これより | |°-4pa+4|a|° = 4|a|° C(2a) 2 A(a) すなわち \n-2a|= 4|a|° よって |b-2a|=2|a| これは,中心の位置ベクトルが2a, 半径が2|4| の円を表す。 B(-2a) ここで,OC = 2 である点Cをとると, Cは線分 OA を2:1 に外分する点であり, 2a =OC であるから, ベクトル方程式の表す図形は 線分 OA を2:1に外分する点 Cを中心とする半径 OC の円