答えと自分の答えとの場合分けのやり方は何が違うのですか？ 自分のやり方はダメなのでしょうか？ 教えてください😿😿

190 区間の一端が動く場合の最大･最小 基本例題 190 a>0とする。 0≦x≦a における関数 y=3x2-xについて (1) 最大値を求めよ。 (2) 最小値を求めよ。 基本1

数IIの微分の関数の値の変化についてです。 この⑵の問題で、aをどうやってxに代入するのでしょうか？aの値を指定しないまま代入できるんですか？

HAA 18877 (1) f(x) が極値をもつとき,定数aの値の範囲を求めよ。 (2) (1) f(x) の極値を求めよ。 (3) f(x) が極小値0をもつように、 定数 αの値を定めよ。 ✓ * 567 f(x)=2x-3(a+2)x²+12ax とする。

220. x>2においての増減表ではないのですが これでも大丈夫ですか？？

338 基本例題220 不等式の証明(微分利用) 次の不等式が成り立つことを証明せよ。 (1) x>2のとき x3+16>12x (2) x>0 のとき x 4-16≧32(x-2) 指針 ある区間における関数f(x) の最小値がm ならば,その区間において, f(x)≧m が成り つ。これを利用して,不等式を証明する。とは ① 大小比較は差を作る 例えば,f(x)=(左辺) (右辺) とする。 [②] ある区間におけるf(x) の値の変化を調べる。 ( ③3 f(x) の最小値を求め, (区間における最小値)>0 (または≧0)から、f(x) (または ≧0) であることを示す。 なお, ある区間でf(x) が単調に増加することを利用する方法もある。 →x>aでf'(x)>0かつf(a)≧0ならば, xa のときf(x)>0 【CHART 不等式の問題 解答 口 (1) f(x)=(x+16)-12x とすると ① 大小比較は差を作る 2② 常に正⇔ (最小値) > 0 f'(x)=3x2-12=3(x+2)(x-2) f'(x)=0 とすると x=±2 x≧2におけるf(x) の増減表は右のように なる｡ よって, x>2のとき f(x)>0 したがって x³ +16>12x (2) f(x)=(x^-16)-32(x-2) とすると自 f'(x)=0 とすると x>0 におけるf(x) の増減表は右 のようになる。 ゆえに,x>0のとき, f(x) は x=2で最小値0 をとる。 よって, x>0のとき したがって p.328 基本事項 3, 基本 211 f'(x)=4x³-32=4(x³−8)=4(x−2)(x²+2x+4) Sp x=2 f(x) ≥0 -1632(x-2) XC f'(x) f(x) 0 次の不等式が成り立つことを証明せよ。 r3 +3>3x x 2 f'(x) + f(x) 0 > ... S-)(ph+ps 2 0 + 極小 0 7 別解 (1) x>2 f'(x) >0 f(x)=(左辺) (右辺) 演習26 ゆえに,x>2のとき f(x) は単調に増加する。 よって,x>2のとき f(x) f(2)=0 すなわち f(x) ◄x³-8=0k 2 満たす実数解は x=2のみ。 [f(x) の最小値] 20 38 演 x, (1) (2) 指針 [CH 解 (1) 整 y こ (2) fc 2 に 検 (17 練習

220.2 f'(x)=0とするとx=2 x^2+2x+4=0の解は虚数解となるのです なんとなく不適かな？と思いましたが きちんとした理由などはあるんでしょうか？？

338 基本例題220 不等式の証明(微分利用) 次の不等式が成り立つことを証明せよ。 (1) x>2のとき x3+16>12x (2) x>0のときx4-16≧32(x-2) 指針 p.328 基本事項 ③,基本 211 ある区間における関数f(x) の最小値がm ならば,その区間において, つ。これを利用して, 不等式を証明する。 大小比較は差を作る 例えば, f(x)=(左辺) (右辺) とする。 2② ある区間におけるf(x) の値の変化を調べる。 ( 3 f(x) の最小値を求め, (区間における最小値)>0 (または ≧0から、f(x (または0)であることを示す。 を備えるとよい。 なお, ある区間でf(x) が単調に増加することを利用する方法もある。 →x>aでf'(x)>0かつf(a)≧0ならば,x>αのときf(x) > 0 【CHART 不等式の問題 ① 大小比較は差を作る 2② 常に正⇔ (最小値) > 0 解答 (1) f(x)=(x+16)-12xとすると f'(x)=3x2-12=3(x+2)(x-2) f'(x)=0 とすると x=±2 x≧2におけるf(x) の増減表は右のように なる。 よって, x>2のとき したがって f(x)>0 x3+1612x をとる。 よって, x>0のとき したがって f'(x)=0 とすると x>0 におけるf(x) の増減表は右 のようになる。 ゆえに, x>0のとき, f(x) は x=2で最小値 0 f(x) ≥0 x-1632(x-2) (2) f(x)=(x^-16)-32(x-2) とするとの f'(x)=4x³-32=4(x³−8)=4(x−2)(x²+2x+4) Sp x=2 f'(x) f(x) DELO XC 2 0 f'(x) + f(x) 0 > +'ps+)(D5+1 SV- 2 0 + f(x)=mが成 極小 0 7 f(x)=(左辺) (右辺) 別解 (1) x>2のとき f'(x)>0 ゆえに.x>2のとき f(x) は単調に増加する。 よって,x>2のとき f(x) >f(2)=0201 すなわち f(x)>0 ◄x³-8-0 満たす実数解は x=2 のみ。 $320.27.COM BY 3 LEONA LE [] f(x) の最小値] 20

213. [3]でaは正の定数だから0<aであることは当然なのに 0<3a/4<1と書いているのは「すなわち」の後で aがどんな正の定数であっても[1],[2],[3]のいずれかに 属するためですか？？

とにかく文 がらくになるよう とする。 平方の定理 数の変域を確認 ■柱の体積) 底面積)×(高さ) をVで表す。 0.は変域に含ま ないから、茨城の に対するVの値は 今後、本書の 2/ の方針で書く。 2x(a²- 基本例題213 係数に文字を含む3次関数の最大・最小 aを正の定数とする。3次関数f(x)=x-2ax+αx 0≦x≦1における最大 値M (α) を求めよ。 [類 立命館大] 基本 211 重要 214 指針 文字係数の関数の最大値であるが, p.329 の基本例題211 と同じ要領で, 極値と区間の端 での関数の値を比べて最大値を決定する。 (s) f(x)の値の変化を調べると, y=f(x) のグラフは右図のようにな る(原点を通る)。ここで, x=1/3以外にf(x)=f(1/3)を満たす (これをとする) があることに注意が必要。 よって、1/3 ( 1 <a) 区間 0≦x≦1に含まれるかどうかで場 a <α 3 合分けを行う。 解答 f'(x)=3x²-4ax+a² =(3x-a)(x-a) f'(x)=0 とすると x= a 3 ゆえに " ここで, x=1/3以外にf(x)= 4 a>0であるから, f(x) の増減表f(x) は右のようになる。 練習 1213 a x (*) 4 f'(x) + 3 1≦a≦3のとき 430 a |極大] 4 5a³ 27 を満たすxの値を求めると 4 f(x)=27a²³5x³-2ax² + a²x=27a²=0 αから a |=0 x=1/04 であるから (x - ²)²(x - 3/3-a)= したがって、f(x) の 0≦x≦1における最大値 M (α) は [1] 1</03 すなわちa>3のとき te 3 [2] 1/23 215/1/31 すなわち of sa≦3のとき [3] 0</1/23a <1 すなわち0<a<2のとき 以上から0<a<2,3<a のとき 1: aは正の定数とする。 関数f(x)=- ける最小値m(a) を求めよ。 a 0 極小 3 +: x=- x3 3 3 M(a)=f(1) M(a)=a²-2a+1 M(a)= 24/7a²³ phi M(a)=) M(a)=f(1) a 5+2ax²-2a²x f(x)=x(x2-2ax+α²) =x(x-a)^ から O (3)= (-3/a)² = 27ª² [1] YA [2] y Q3 O YA [3] y α3 -a²-2a+1 I -最大 II 1 a 3 3 a ax 1 a a²-2a+1 O a 3 注意 (*) 曲線 y=f(x)と直線y=27d" は、x=1/3の点において接するから、f(x)は (x-)- で割り切れる。このことを利用して因数分解している。 最大! a 4 a x ax²-2ax+αの区間 0≦x≦2にお p.344 EX 138 331 6章 3 最大値・最小値、方程式・不等式 37

数研出版の数学Ⅱの教科書の例題なのですが 解答の「このとき……」に続く式で(12-2x*2）xのところでなぜ再度xをかけるのかわかりません｡どなたか教えてください❗❗

応用 1辺の長さが12cmの正方形の厚紙の四隅から、 合同な正方形 を切り取り、ふたのない直方体の箱を作る。 箱の容積を最大にす 4 るには, 切り取る正方形の1辺の長さを何cm にすればよいか。 【求める長さをxcm, 箱の容積をycm² として、xの関数yの増減を調 考え方 べる。 xのとる値の範囲にも注意する。 切り取る正方形の1辺の長さを x cm, このときの箱の容積をycm² とする。 箱が作れるためには,x>0 かつ 12-2x>0 から 0<x< 6 このとき y=(12-2x)'x x 0 第2節 関数の値の変化 20 + 2 0 極大 =4(x-12x2+36x) y'=12(x²-8x+12) =12(x-2)(x-6) X=6は①のバイタ ①の範囲において,y'=0となるのは、x=2のときであり, y の増減表は次のようになる。 y' y したがって, yはx=2で最大になる。 110 縦10cm 横16cm の長方形の厚紙の四 「隅から,合同な正方形を切り取り、ふた のない直方体の箱を作る。 箱の容積を最 大にするには、切り取る正方形の1辺の 12cm 6 xcm (12-2x)cm excm 2 cm IN AX

3問とも意味がわかりません。 誰か教えてください🙏

82 x<0のとき、yの値は x>0のとき、yの値は減少する。 x=0のとき,yは最大値0をとる。 y=3x² 1 2 -x² 学習日 y= 増加 A問題 「知・技 教 P.113 関数y=ax²の値の変化 1 次のア~エの中から, 下の (1)~(3) にあ てはまる関数をそれぞれすべて選びなさ y=-x² 4 3 (H) y= 月 x² 8 (1) x=0のときは最小値0をとる。 (2) x<0のとき、xの値が増加するにつれて, 対応する」の値も増加する。 (3) x>0のとき、xの値が増加するにつれて, 対応する」の値は減少する。 2 NOT とがわかる の変域の両端の 両端の値に対応するとし 関数 右の図は, y=x² グラフである このグラフ 利用して, 数y=x²で xの変域 (1)~(3) きの を、それ 求めなさ (1) -2≤x= (2) 1≤r (3) -3

関数y＝ax^2の変化の割合についてです いまいち「関数y＝ax^2の変化の割合」の考え方がわかりません 一次関数における変化の割合の意味はだいたい分かるんです。ですが関数y＝ax^2になると「xの増加量が変わるごとに変化の割合も変わる」だとか「グラフで見るとこうなる」など... 続きを読む

36 25 2 4 5 関数y=axの値の変化 ② A 基本をおさえよう ターン 変化の割合 ② 関数y=2xで, xの値が1から3 まで増加するときの変化の割合 x=1のとき、y=2x1=2 x=3のとき、y=2x3=18 したがって, 変化の割合は, (yの増加量) 18-2 16 (xの増加量) 3-1 2 変化の割合 > p.116 問7 1 関数 y=2xで, xの値が次のよう に増加するときの変化の割合を求めなさ (1) 2から6まで x 2-26 y8→72 (2) -5から2まで x (-5) → (-2) 250-8 (1) 1から4まで x (-> 9 2 (-3)-> (48) -)-5から3まで 64 X 1-st-(³1 2 (75)-> (-27) 41 45 16. 16 42 変化の割合 >#p.116 P 8 2 関数 y=-3xc2 で, xの値が次のよ うに増加するときの変化の割合を求めな さい｡ 31 31 14 -15 48 2 24 8 29 I I 平均の速さ 3 ある斜面 を, ボールが (1) 1秒後~3秒後 転がり始めて からの時間を x秒,その間 に転がる距離をymとすると、1=3 (2) 2秒後~4秒後 という関係がある。このとき,次の平均 の速さを求めなさい。 (1) グラフの形 1次関数との比較 教p.118 4 1次関数y=ax+b と関数 y=ax²の 比較について,次の にあてはまるも のを書きなさい。 0秒 y=ax+b….. つねに y=ax+b...直線 ア y=ax² (2)yの値の増減 (x の値が増加するとき) a<0のとき, から (3) 変化の割合 y=ax2 ym. y=ax²...x=0を境として I y=ax+b.一定で ... 秒後 カ イ オ する。 に変わる。 に等しい。

マーカー部分の値って一体何なんですか？？💦 教えてくださいお願いします🙇‍♀️

354 |基本例題223 係数に文字を含む 3次関数の最大･最小 立命館大] ・基本 219 224 aを正の定数とする。 3次関数f(x)=x-2ax²+α'x の 0≦x≦1における最大 値M (a) を求めよ｡ 指針 文字係数の関数の最大値であるが, p.350 基本例題219 と同じ要領で, 極値と区間の 端での関数の値を比べて最大値を決定する。 f(x) の値の変化を調べると, y=f(x)のグラフは右図のよう になる(原点を通る)。ここで,x=1/3以外にf(x)=f(01/3)を 満たすx(これをαとする) があることに注意が必要。 よって, で場合分けを行う。 1/3, or (1/3 <a)が区間 0≦x≦1に含まれるかどうか f'(x)=3x2-4ax+α²=(3x-a)(x-a) 解答 f'(x)=0 とすると a>0であるから, f(x) の増減表は次のようになる。 x= x a 4 f(x)=1/7から 27 キ a 3 f'(x) + 0 0 + f(x) 極 極小 (0 ここで, f(x)=x(x2-2ax+α²)=x(x-a)2 から (*) 曲線 y=f(x)と直 4 y= 点において接するから、 f(x)=1/7a²(x-7) (3)=3(-a)²=27a², s(a)=0 4 x= 11/03以外にf(x)=12/17 を満たすxの値を求めると, -a³ a 10*1² (x-3)²(x-1-a)=0 ゆえに 4 x²-2ax² + a²³x-27a² = 0 であるから x= a よって, f(x) 0≦x≦1における最大値M (α) は,次のよ うになる。 [1] 1</1/3 すなわちa>3のとき,[1] y f(x)はx=1で最大となり M(a)=f(1) O 1| -a²-2a+1 \7 II 「. la 3 -最大 a x yA HIRVAT ◆まずは,f'(x)=0 を満た すxの値を調べ、増え をかく。 < a>0 から 0< <a 1 1 co/a co/0r|wo|a 3 で割り切れる。このこと を利用して因数分解する とよい。 -2a a² 5 9 15 は、x= <指針_ a ax 4 4 1-a 0 3 -a² 9 の olm| 0 |0|3| の方針 [1] は区間に極値をとる xの値を含まず, 区間の 右端で最大となる場合 [2] 3 3 50 4 f(x) [3] 0 0<a f(x 以上か 3 次 検討 p.344 の値 2 TT よ fl なお 練習 ③223 とし a l る

マーカー部分ってどちらを先に引いても問題ないんですか？？？

れ 端 [-] 例題 基本例 222 最大値・最小値から3次関数の決定 -18のとき,定数a,bの値を求めよ。 <a <3 とする。 関数f(x)=2x-3ax²+b(0≦x≦3) の最大値が10, 最小値が ・基本 219 Fast ① 区間における増減表を作り, f(x) の値の変化を調べる。 ②1 の増減表から最小値はわかるが, 最大値は候補が2つ出てくる。よって,その 最大値の候補の大小を比較し,αの値で場合分けをして最大値をa, b で表す。 Tors (5)-(CHE f(x)=6x²-6ax=6x(x-a) f(x)=0とすると x=0, a 0<a<3であるから, 0≦x≦3におけるf(x) の増減表は 次のようになる。 f'(x) f(x) 0 ゆえに b a 0 極小 b-a³ + よって, 最小値はf(a)=b-a であり b-=-18 ゆえに よってa=1, > 6-27a+54 3 ...... -18. また、最大値はf(0)=b またはf(3)=b-27a+54 f(0) f(3) を比較すると f(3)-(0)=-27a+54=-27(a−2) f(0) <f(3) 大 (3) f(0) 0<a<2のとき 2≦a<3のとき f(3)=6-27a+54 [1] 0<a<2のとき,最大値は よって 10 6-27a +54=10 すなわち b=27a-44 これを ① に代入して整理すると TANS a³-27a+26-0 (a-1)(a²+a-26)=0 - 1±√105 2 0<a<2を満たすものは a=1 このとき、①からを用6=-17 [2] 2≦α<3のとき,最大値は f(0)=b よって b=10 これを①に代入して整理するとd=28 28> 3°であるから a=28> 3 となり、不適。 [[1],[2] から a=1,b=-17 (最小値)=-18 ① 最大 最小 極値と端の値をチェック 大小比較は差を作る (最大値) = 10 10-27 26 1 1 -26 1 1 1 -26 20 353 場合分けの条件を満たす かどうかを確認。 (最大値) 10 場合分けの条件を満たす かどうかを確認。 9 Hot 6 章 33 最大値・最小値、方程式・不等式 37