(2)で赤線のところから黒で囲ってある式になる意味がわからないです、宜しければ教えて頂きたいです（；_；）💦

-A tez- り、 b=8 =0 B ヤ ユニ は2 54 これより, m=0,-1 (ア) m=0のとき 68. もとの2つの2次方程式は, x²-x=0 x²=0 となり、それぞれ, x=0, 1 となるから, 共通解は,0 (イ) m=-1のとき もとの2つの2次方程式は, x²-1=0 1+√5 2 (1) a²-a-1 a=- となり,それぞれ, Com (x+1)(x-1)=0 より, x=±1 (x+1)2=0 より, x=-1 となるから, 共通解は,-1p) 以上より, m=0 のとき, 共通解は 0 m=-1のとき, 共通解は-1 1+√5 (1) a 2 x2+2x+1=0 より, 2a-1=√5 両辺を2乗すると, 4a²-4a+1=5 4(α²-a-1)=0 0-348-x8 のとき、次の式の値を求めよ. x=0 よって, a-a-1=0 (2) (1)より、a²=a+1 1031041 α°=axd²=ax (a+1)=a²+a もとの方程式に戻る. aa =-&++*% <共通解は α=m=0 =(a+1)+α=2a+1 -=a²=axa³ = ax (2a+1)=2a² + a つまり=2(a+1)+α=3a+2 , a+a³+a²+a Is-=(3a+2)+(2a+1)+(a+1)+ a もとの方程式に戻る. (2a-1)=(√5)/ |共通解は α=m=-1 1+(OS-60)-(8-5)= (2) a¹ + a³ + a² + a HA A*** * J 大平全会 a²をαの1次式で表す. 常a²=a+1 を利用して, d, a^ もαの1次式で表す。

この解き方が全く分かりません！教えてください！

(東京・明治大付明治高 ( 難 057 〈2次方程式の解と係数④〉 xについての2つの2次方程式x-(a+4)x-(a+5)=0…①, x-ax+26=0 ... ② がある。a,b がともに負の整数のとき, 次の問いに答えなさい。 (1) 2次方程式 ① が、ただ1つの解をもつとき,αの値を求めよ。 (2) 2次方程式 ①と②の両方を満たす共通の解が1つだけあるとき, a b の値を求めよ。 ただし, a>b とする。

数学のチャート式の問題です！ 自分はこの2つの方程式がどっちも＝0だったので２つの式の左辺同士をイコールで結び、共通解をαと置いて計算しました。それが、2枚目の写真のものです。ですが、それだと解答が間違っているようです。 なぜ自分の解答ではダメなのか、なぜチャート式の解... 続きを読む

重要 例題 方程式の共通解 2つの2次方程式 2x2+kx+4=0, x2+x+k = 0 がただ1つの共通の実数 解をもつように, 定数kの値を定め、その共通解を求めよ。 CHART S OLUTION 方程式の解 共通解をメとおくる x=α が解⇔ x=α を代入して方程式が成り立つ もんだいは 2つの方程式の共通解を x=α とすると,それぞれの式にx=α を代入した 2a²+ka+4=0,a2+α+k=0 が成り立つ。これをα, kについての連立方程式 とみて解く。実数解という条件に注意。 解答 共通解を x =α とすると 2a²+ka+4=0 •••••• ・①, a²+a+k=0 ①②×2 から (k-2)α+4-2k=0 すなわち (k-2)a-2(k-2)=0 よって ゆえに [1] k=2 のとき 2つの方程式は, ともに x2+x+2=0 となる。 その判別式をDとすると (k-2)(a-2)=0 k=2 または α=2 D=12-4・1・2=-7 D<0であり,実数解をもたないから, k = 2 は適さない。 [2] α=2 のとき ②から 22+2+k=0 このとき2つの方程式は 2x2-6x+4=0 ゆえに k=-6 ...... (2) 基本 75 ...... ・①', x2+x-6=0 となり,①'の解はx=1, 2 ②' の解はx=2, -3 よって,確かにただ1つの共通解 x=2をもつ。 [1],[2] から k=-6, 共通解はx=2 x=α を代入した ① と ②の連立方程式を解く。 α² の項を消す。 共通の実数解が存在する ための必要条件であるか ら,逆を調べ十分条件で あることを確かめる。 ←ax²+bx+c=0 の判別 式は D=62-4ac 2(x-1)(x-2)=0, (x-2)(x+3)=0 (INFORMATION この例題の場合,連立方程式 ① ② を解くために,次数を下げる方針で α2 の項を消 去したが,この方針がいつも最も有効とは限らない。 下の PRACTICE 79 の場合は,定数項を消去する方針の方が有効である。 PRACTICE... 79 ④ の方程式ター(k-3)x+5k=0,x+(k-2)x-5k=0がただ1つの共通解をもつ ように定数kの値を定め、その共通解を求めよ。 2020vi S

すみません　この文の具体例を出してほしいです　お願いします🙏

うな考え方を利用します。 2つの整式 A,Bが共通因数Gをもっているとすれば, A = A'G ・・・・･･①, B=B'G ...... ② と表せます.そこで, ①xα+② ×6を作ってみると, aA+bB=(aA'+bB')G となり,α, bがどんな値であってもGはなくならない(=保存される) ところで, 方程式 A=0 と B=0 が共通解をもつとは, AもBも因数 b-αをもつということですから,上の議論が共通解の問題に適用できること になります.

数1について質問です。 (2)で解答の(i)の所から分かりません。 教えて下さい。よろしくお願いします✨

TRY 232. 次の2つの不等式について,下の問いに答えよ。 x²-13x+40 ≧0 ･･････ ① x2+(k-4)x-4k< 0 ......② (1) ② の不等式が解をもたないような定数kの値を求めよ。 口 (2) ①と②を同時に満たすxの値の範囲に含まれる整数値が5だけであるよ うに、定数kの値の範囲を定めよ。

解法を教えて下さい…

232の2次方程式 ax2+bx+1=0, bx2+ax+1=0 が,ただ1つの共通な 解をもつ。 ただし, a, b はいずれも 0でない定数で, a≠b とする. (1) この2つの2次方程式の共通な解を求めよ。 (2) 共通でない2つの解を解としてもつ2次方程式をaを用いて表せ。 [98 皇学館大 〕

青チャートの2次方程式の問題です 解説では、共通解をαとして代入してから二つの式を連立して解いています 私は、そのまま二つの方程式を左辺と右辺に持ってきて合体させて、その式の解が共通解だから、それが一つになるように判別式D＝0とする　方法で解きました 答えが違ってしまっ... 続きを読む

158 重要 例題 99 2次方程式の共通解 2つの2次方程式 2x2+kx+4=0, x2+x+k=0がただ1つの共通の実数解をも つように定数kの値を定め, その共通解を求めよ。 基本94 指針2つの方程式に共通 な解の問題であるから,一方の方程式の解を求めることができたら、 その解を他方に代入することによって、 定数の値を求めることができる。 しかし、例題の 方程式ではうまくいかない。 このような共通解の問題では,次の解法が一般的である。 2つの方程式の共通解を x=α とおいて,それぞれの方程式に代入すると 2a²+ka+4=0 ①, a²+a+k=0 (2) これをα, kについての連立方程式とみて解く。 ! ② から導かれる k=-α²-α を①に代入 (kを消去) してもよいが, 3次方程式となって 数学Iの範囲では解けない。 この問題では、最高次の項である α² の項を消去することを 考える。 なお,共通の「実数解」 という問題の条件に注意。 CHART 方程式の共通解 共通解をx=α とおく 解答 共通解を x=αとおいて, 方程式にそれぞれ代入すると 2a²+ka+4=0 a²+a+k=0 2 ①, (k-2)a+4-2k=0 DRO (k-2)(a-2)=0 k=2 または α=2 .** ...... 1 ①②×2 から ゆえに よって [1] k=2のとき 2つの方程式はともにx2+x+2=0 となり,この方程式の判 別式をDとすると REBRA D=12-4・1・2=-7 D<0であるから,この方程式は実数解をもたない。 ゆえに、2つの方程式は共通の実数解をもたない。 [2] α=2のとき ②から 22+2+k=0 よって k=-6 このとき2つの方程式は2x2-6x+4=0, x2+x-6=0 すなわち 2(x-1)(x-2)=0, (x-2)(x+3)=0 となり, 解はそれぞれ x=1, 2; x=2, -3 よって、2つの方程式はただ1つの共通の実数解x=2をも Q2 の項を消去。 この考え 方は, 連立1次方程式を加 減法で解くことに似ている。 [3] 数学Ⅰの範囲では, x2+x+2=0の解を求める ことはできない。 α=2を①に代入してもよ つ。 以上から k=-6, 共通解はx=2 注意 上の解答では,共通解 x=αをもつと仮定してαやんの値を求めているから 求め た値に対して, 実際に共通解をもつか, または問題の条件を満たすかどうかを確認 しなければならない。

この問題はこのように解いてはいけないのでしょうか？ 多分なにか勘違いして解いて、間違えてると思うんですけど、よろしくお願いします。

本 64 79 方程式の共通解 要 例題 2つの2次方程式 2x²+kx+4=0, x2+x+k = 0 がただ1つの共通の実数 解をもつように、 定数kの値を定め, その共通解を求めよ。 SOLUTION CHART 方程式の解 =α が解⇔ x=α を代入して方程式が成り立つ よって 共通解を x =α とすると 2a²+ka+4=0 ①②×2 から (k-2)α+4-2k=0 すなわち (k-2)a-2(k-2)=0 2つの方程式の共通解を x=α とすると,それぞれの式にx=α を代入した 202+ka+4=0,a2+α+k= 0 が成り立つ。これを α, kについての連立方程式 とみて解く。 実数解という条件に注意。 ...... ①, a²+a+k=0 ...... 2 (k-2)(a-2)=0 k=2 または α=2 ゆえに [1] k=2 のとき 2つの方程式は、ともに x2+x+2=0 となる。 その判別式をDとすると D=1²-4·1·2=-7 D<0であり, 実数解をもたないから, k = 2 は適さない。 [2] α=2のとき ② から 22+2+k=0 このとき2つの方程式は 2x2-6x+4=0 ①', x2+x-6=0 となり,①'の解はx=1, 2 ②' の解はx=2, -3 よって,確かにただ1つの共通解x=2をもつ。 [1][2] から k=-6, 共通解はx=2 ゆえに ...... k=-6 基本 75 .….... 12 x=α を代入した①と ②の連立方程式を解く。 ◆α² の項を消す。 ◆共通の実数解が存在する ための必要条件であるか ら、逆を調べ十分条件で あることを確かめる｡ ax²+bx+c=0 の判別 式はD=62-4ac ②2(x-1)(x-2)=0, (x-2)(x+3)=0 INFORMATION この例題の場合、連立方程式 ① ② を解くために,次数を下げる方針でα²の項を消 ましたが,この方針がいつも最も有効とは限らない。 下の PRACTICE 79 の場合は、定数項を消去する方針の方が有効である。 PRACTICE 794 3章 2次方程式

至急！解き方と考え方を教えてください🙇‍♀️

27* 2つの不等式 |x-a|≦2a+3 ... ①, |x-2a4a-4 について考える。 Wave (1) 不等式 ① を満たす実数xが存在するような定数aの値の範囲を求め よ。 (2) 不等式 ①と②を同時に満たす実数xが存在するような定数αの値の Ta 範囲を求めよ。 2 ( 鳴門教育大 )

この問題は、二つの方程式を足し合わせて、その判別式からkの値を定めて求めていくという方法ではできないのでしょうか？

64 2 あるか も 4=8 いよ 数を 79 方程式の共通解 重要 例題 2つの2次方程式 2x2+kx+4=0, x2+x+k=0 がただ1つの共通の実数 解をもつように、 定数kの値を定め, その共通解を求めよ。 SOLUTION CHART O 方程式の解 x=α が解⇔ x=α を代入して方程式が成り立つ 2つの方程式の共通解を x=α とすると,それぞれの式にx=α を代入した 2a²+ka+4=0,a²+α+k=0 が成り立つ。これを α,k についての連立方程式 とみて解く。 実数解という条件に注意。 解答 共通解を x=α とすると 2a²+ka+4=0 .. 1, ①②×2 から (k-2)α+4-2k=0 すなわち (k-2)a-2(k-2)=0 ...... a2+a+k=0 ...... ② (k-2)(a-2)=0 k=2 または α=2 よって ゆえに [1] k=2 のとき 2つの方程式は, ともに x2+x+2=0 となる。 その判別式をDとすると D=12-4・1・2=-7 D<0 であり,実数解をもたないから, k=2は適さない。 [2] α=2 のとき ② から 22+2+k=0 このとき2つの方程式は 2x²-6x+4=0 ゆえに ...... k=-6 x2+x-6=0 1', ②' の解はx=2, -3 よって,確かにただ1つの共通解x=2をもつ。 となり,①'の解はx=1, 2 [1],[2] から k=-6, 共通解はx=2 |基本 75 ...... ◆x = α を代入した①と ②の連立方程式を解く。 ◆ α² の項を消す。 125 ◆共通の実数解が存在する ための必要条件であるか 逆を調べ十分条件で あることを確かめる。 ROO tax²+bx+c=0 の判別 式はD=62-4ac ②2(x-1)(x-2)=0, (x-2)(x+3)=0 INFORMATION この例題の場合,連立方程式 ① ② を解くために,次数を下げる方針でα² の項を消 去したが、この方針がいつも最も有効とは限らない。 下の PRACTICE 79 の場合は,定数項を消去する方針の方が有効である。 PRACTICE... 79④ の方程式x^2-(k-3)x+5k=0, x2+(k-2)x-5k=0がただ1つの共通解をもつ 3章 2次方程式