解き方教えてください🙇‍♂️

16 / 2次不等式 ax2+2x+4a<0 の解がすべての実数であるとき,定数a の値の範囲を求めよ。 p.113 応用例題 8

(3)において④よりなぜ、(1)には無かった0以上という条件が加わるのでしょうか、教えてください🙏🙏

198 130 円+=① と直線ax-y+24=0….. ② について 114 軌跡(8)･･･・線分の中点 (1) 円 ①と直線②が異なる2点で交わるとき、 の値の範囲を求めよ。 (2) が (1)で求めた範囲で働くとき、 その2 を用いて表せ。 (3) (2)の中点の軌跡を求めよ。 a+ß = - ①と②が異なる2点で交わる →①②立した2次方程式 (*)の判別式DD> 0 (①の中心と直線の距離) < ( ① の半径) 求めるものの言い換え 2次方程式(*)の2解をα, β とする 解と係数の関係 ⇒中点の座標tB 2 (2) 考えると･･･ ②次方程式 (木)から交点の座標を実際に求めて考える。 <<Action 線分の中点の軌跡は, 解と係数の関係を利用せよ (1) ①.②より,yを消去して整理すると (1 + a²)x² +4a³x+4a²-1=0 ... 3 ① ② は異なる2点で交わるから, ③ の判別式をDと すると D>0 D>0 より d</12/3.…. ④ であるから (②2) α が (1)で求めた範囲を動くと き, 円 ①と直線②の2交点の x座標は,xの2次方程式 ③の 2つの実数解である。 これらを α, β とすると, 解と 係数の関係より = (2a²)²-(1+a²) (4a²³ − 1) = − 3a² +1 -3a²+1>0 4a² 1+q² √3 3 <a< 52交点を結ぶ線分 ↑計算が繁雑 (X,Y)- 1 -1 3 Aty ぶ線分の中点の座 ① 2-1 a 0 B 1x 2 よって円と直線②の2交点の中点の座標を(X,Y) とすると a+B. 円 ①の中心と直線 ② の 距離をd, 円 ① の半径を rとして, d<r から来 めることもできるが, (2) で交点の座標を考えるか ら③を考える。 Play Back 8 参照 より 例題113 10²- <0 3 (a + √3)(a − 3) <0 a<± 1 √√3 に注意する。 √√3 としないよう <a<. くく | 2次方程式 ax2+bx+c=0 の2つ の解をα, β とすると b a+β=- a C aβ= a +2b5 X - __20² 点(X,Y)は直線②上にあるから aX-Y+24-0より したがって ゆえに、求める2交点の中点の座標は 20² 2a Y=(X+2)-0 (1+a)X = -2²° (X+2)a²=-X X = -2 とすると、 (左辺)=0, (右辺)2となり不 x+2.⑦ よって, X キー2 であるから ⑥ の両辺を2乗すると ⑦ を代入すると Y2=-X (X+2) より よって ここで, ⑤ より - y²=-- 1 Y² = ²(x+2y X X+ 2(x+29² X +2X+Y*=0 (X+1)^+Y2=1 x ²=X+2 @kha²</ ⑧ ⑨ より 求める中点の 軌跡は 円 (x + 1)2 + y2 = 1の 1/2x0 部分 x=-2+140 であるから -1-1-1 -1/2<x<0- から(X+1+γ-1 y=a(x+2) 0 TI 2 解と係数の関係の利用 151+0²</25 121/2²/ よって A 2 1+²: Point 弦 (線分) の中点の軌跡を求める手順 ① 2つのグラフの式を連立して, 2次方程式をつくる。 ②共有点のx座標 α, β ①の方程式の解 I 中点をとる ③ 中点のy座標を X で表す。 X, Y以外の文字を消去 4 α, βが異なる2つの実数解であることから, X の変域を求める。 - 2 < -2 + 1 ² + ² = 1+ 50 練習 114 xy平面上に円C: (x-1)' + (y +2)^2 = 25 および直線y=" り異なる2点で交わっている。 (1) の値の範囲を求めよ。 (2) Cが1から切り取る弦 ABの中点の座標をk で表せ。 (3)の値が変化するとき, Mの軌跡を求めよ。

教えて欲しいです

(i) 2次方程式 2-2ax+9a-180が異なる2つの正の実数解 をもつとき,定数aの値の範囲は (1) である。

なぜ(1)の問題は判別式Dを用いてD＞0とする必要がないのでしょうか？X軸と2点で交わっているはずですよね？

26 2次方程式の解の存在範囲 (1) (1) 2次方程式 2x²-kx+1=0 が, 0<x<1 および 1<x<2 の範囲に解 +pE+ (1+ を1つずつもつとき, 実数んの値の範囲を求めよ. (福島大) (2) 2次方程式x^2-2(a+1)x+3a=0 が, -1≦x≦3の範囲に2つの異な る実数解をもつような実数aの値の範囲を求めよ. (東北大) (3) 2次方程式x2+2mx+m+2=0が異なる2つの正の実数解をもつと き, 実数mの値を求めよ. (鳥取大)

一体どういうことなのか教えて頂けませんか、、🙇🏻‍♀️ このα<2、β<2はどこからきているんですか？？ あと写真の下にある考え方の部分でtとなっているのは何を示してるのですか？

例題 41 2次方程式の解の配置と解と係数の関係 2次方程式x2kx-k+2=0が, 次の条件を満たすような定数kの値の範囲を 求めよ。 (3) 2解がともに2より小さい (1) 2解がともに正 (2) 2解が異符号 (1) 判別式を D,2解を α,βとすると,2解がともに正であるためには D≥0, a+B>0, aß>0 であればよい。 D=k² − (−k+2) =k²+k−2 =(k+2)(k-1)≧0より k≦-2, 1≦k 解と係数の関係から (a−2) + (B-2)<0 (a-2)(8-2) >0 ④ より α+β<4 ◆異なる2解”とかかれていないときは, 重解の場合も含む。 a+B=2k>0 k>0 ... ② aβ=-k+2>0 k<2 ...(3) よって, ①, ②, ③ の共通範囲を求めて 1≦k<2 (2) 2解が異符号であるためには αβ=-k+2<0 したがって k>2 ? どこからきた (3) α<2,B<2^だから α-2<0, B-2<0 したがって,次の ①, ④, ⑤ を満たせばよい。 MADZO 0-10 2k<4 ゆえに k<2 ⑤ より αβ-2 (a+β) +4>0 -k+2-2.2k+4>0 ④ xtpso ?= 5 × ² > · J-) (I- & △ ①, ④, ⑤'の共通範囲を求めて 6 k-2,1≦k< -5k>-6 ゆえに k</1/…..⑤ 《2次方程式の実数解の符号》 ax2+bx+c=0(a≠0) の判別式をD,2解をα,βとすると 2解がともに正 ⇒D≥0, a+B>0, aß>0 2解がともに負 ⇔D≧0, a+ B <0, αB>0/ ・2解が異符号 ⇔ αB <0 ･･･④ート 12V± 3 -2 20 D≧0 は必要ない。 ◆α, βが2より小さいとい う関係式を使って ③ ④ を表すことが大切。 (負)+ (負)<0 (負)×(負)>0 065 1 62 k 2次方程式の解の正, 負や大、小を決定する問題は、 数Ⅰでは2次関数のグラフを利用した。 この解答のように, 解と係数の関係を使う場合は判別式D と, 解 α, βの和と積を考えるが 大きいときはα-t> 0, β-t>0 α, βがt より → として考える

なぜウがa=1なのですか？

9-5 2-4 _^ に 241 ( 極値) f'(x) = -3x2+6ax+9a2 =-3(x+a)(x-3α) f'(x) = 0 とすると x=-a, 3a f(x) の3次の係数が負であり, a>0より -a <34 であるから, f(x)はx="-αで極小 値, x=3a で極大値をとる。 - STEP- f(-a)=-7から f(3a)=25から ② - ① から 32a³=32 よって a³-1=0 ゆえに (a−1)(a²+a+1)=0 0°+a+1=(a+1/2)+1/2>0であるから -5a3+b=-7 ...... ① (2) 27a³+b=25 a='1₁ このとき, ①から b=2

(1)教えてください！

173 次の2次方程式が重解をもつとき、定数mの値を求めよ。 また、そのとき の重解を求めよ。 (1)x+4mx+25-0 _ (2) 4x²+(m+2)x+m-1=0

数1です。 この2次不等式の解き方が解説を読んでも理解できないので、詳しく説明してくださりませんか？

2x² 4x + 5 ≥ 0 IIV

78の問題です、 判別式D/4を使って解く時のbが2(m+6)ではなく、(m+6)になるのは何故ですか？？

4 第2章 複素数と方程式 *78 2次方程式x2+2(m+6)x-8m=0 が実数解をもたないとき,定数mの値 の範囲を求めよ。 →教p.44 例題3 *79 2次方程式 x2-(m+1)x+m=0が重解をもつとき,定数mの値とその重 解を求めよ。 80 次の2次方程式を解け。 (1)(x+2)=-16 TRIAL B kes (2) (2x-3)²=-5

高校1年生の数学の2次不等式の問題をやっているのですが、回答を見るとたまにD/4 というのが出てきます！ これってなんですか？😭判別式Dは分かるのですが、4分の、ってどういう意味でしょうか🥲 教えていただけると嬉しいです🙇‍♀️🙌✨