この証明で、緑のマーカーを引いてあるところが何故そうなるか分からないので教えてください！！！🙇‍♀️

基本 例題 12 重心･心垂心の関係 0000 三角形でない △ABCの重心G,外心 0,垂心 Hは一直線上にあって, 重心は 外心と垂心を結ぶ線分を,外心の方から 1:2に内分することを証明せよ。 なお, 基本例題71の結果を利用してもよい。 p.406, 407 基本事項 ①1, 2, 4 413 3章

黒線で引いたところが分かりません。なぜ書く必要があるんですか？

垂心の位置ベクトル 基本例題 25 平面上に△OAB があり, OA=5,OB=6, AB = 7 とする。 また, △OABの垂 00000 心をHとする。 (1) COS ∠AOB を求めよ。 (2) OA=a, OB=6 とするとき, OH を a, を用いて表せ。 P-400 基本事項 [5] △OABの垂心に対して、OA⊥BH, OBIAH, ABIOH 指針 三角形の垂心とは, 三角形の各頂点から対辺またはその延長に下ろした垂線の交点であり、 が成り立つ。 そこで, OA⊥BHといった図形の条件をベクトルの条件に 直して解く。 (2) では OH=sa+tとし, OA･BH=0. OB-AH=0の2つの条件から,s,tの値を求める。 (1) 余弦定理から COS ∠AOB= (2) (1) から 46=||||cos∠AOB=5・6・1/3=6 AOAB は直角三角形でないから,垂心Hは2点A,Bと 一致することはない。 Hは垂心であるから OH = sa+t6 (s, t は実数) とする。 OA⊥BH より OA･BH0 である から a. a {sa+(t-1)}=0 slaf+(t-1)a-6=0 よって ゆえに 25s+6(t-1)=0 したがって すなわち 25s +6t=6 ① また, OBIAH より OB･AH = 0 であるから OA⊥BH, OB⊥AH {(s-1)a+t6}=0 (S-1)ā.b+t|b²=0 S= 5 24' OH = ･･・・・･･・･・･･・・･･・・･ 5 24 5³ +6²-72 12 2･5･6 = 60 よって ゆえに 6(s-1)+36t=0 すなわち s+6t=1 ... ①②から t= 19 144 a+ A 19 b 144 0 ******* - 1 5 6 A B 重要 28, [参考] [AB=16- =151-25-a+laf | |AB|=7,al=5, ||=6で あるから 7-6-26・a +5² よって.6=6 ① 垂直 (内積) = 0 <BH-OH-OB |a| =5, a-6=6 421 a-6-6, 161-6 B ①垂直→ (内積) = 0 ◄AH-OH-OA < ① ② から 24s=5 1章 4 位置ベクトル

この問題について、マーカー部分なのですが、なぜこれらのベクトルが0でないことを示す必要があるのでしょうか。

428 基本例題 30 線分の垂直に関する証明 △ABCの重心をG, 外接円の中心を0とするとき,次のことを示せ。 (1) OA+O+OCOH である点Hをとると, Hは△ABCの垂心である。 ( 2 (1) の点Hに対して, 3点0, G, Hは一直線上にあり GH20G [類 山梨大〕 基本23 指針▷ (1) 三角形の垂心とは, 三角形の各頂点から対辺またはその延長に下ろした垂線の交点 ある。 AH+0, BC+0, BH+0, CẢ+00₫ A AH⊥BC, BH⊥CA⇔AH･BC=0, BH・CA = 0 であるから,内積を利用して,A((内積) = 0] を計算により示す。 O は △ABCの外心であるから, |OA|=|OB|=|OC|も利用。 CHART 線分の垂直(内積) = 0 を利用 解答 (1) ∠A=90°, ∠B=90° としてよい。 このとき,外心Oは辺BC, CA 上 にはない。 ① OH = OA+OB+OC から AH-OH-OA=OB+OC ゆえに AH･BC = (OB+OC) (OC-OB) = |oc|-|OB|³=0 同様にして B A BH-CA=(OA+OC).(OA-OC) = |OA|-|OC|³=0 また①から AH=OB+OC+0, BH=OA+OC+0 よって, AH = 0, BC=0, BH = 0, CA ≠ 0 であるから AH⊥BC, BH⊥CA すなわち AH⊥BC, BH⊥CA したがって, 点Hは△ABCの垂心である。 OA+OR+OC-120H から OH=3OG OB (2) OG= 3 3 ゆえにGH=OH-OG=2OG よって, 3点 0, G, Hは一直線上にあり GH=20G ! 基本 68 直角三角形のときは ∠C=90°とする。 このとき,外心は辺AB上 にある (辺ABの中点)。 IBCOC-OB (分割) △ABCの外心 0 OA=OBOC (数学A) 検討 外心, 重心,垂心を通る (この例題の直線OGH) を オイラー線という。 ただし, 正三角形は除く。 (1) から OA+OB+OC=OH

2,3がわかりません、

6 OA=5,OB=4,∠AOB=60° である△OAB において、辺OA を 1:2に内分する点を C 辺OBを2:1に内分する点をDとする。また、直線 AD と BC の交点をPとし、 △OABの垂心をHとする。 (1) OPをOA, OB を用いて表せ。 20 (2) OHをOA, OB を用いて表せ。 (3) △OAB の重心をGとするとき、 3点G, H, Pは一直線上にあることを示せ。

続きがわかりません。答えは1/7OA+4/7OBです

6 OA=5,OB=4,∠AOB=60° である△OABにおいて､辺OAを1:2に内分する点を C 辺OB を 2:1に内分する点をDとする。 また、 直線 AD と BCの交点をPとし､ △OABの垂心をHとする。 (1) OPをOA, OB を用いて表せ。 (2) OHをOA, OB を用いて表せ。 (3) OAB の重心をGとするとき、 3点G, H, Pは一直線上にあることを示せ。

数学aで4step 17番です。解説をよく読んでも分からなかったので解説お願いします。

BB 16 鋭角三角形 ABC の垂心Hを通る直線が辺AB, AC と交わる点をそれぞれ Eとし,Hを通り DE に垂直な直線とBCとの交点をFとする。 また, Cを 通り FH に平行な直線と直線BH との交点をKとする。 次のことを証明せよ。 (1) KE // BD (2) DH HE=BF:FC 17 △ABCの内心を Ⅰ, IBCの外心をDとすると, 4点 A, B, C, D は 1つの 円周上にあることを証明せよ。 18 1辺の長さが5の正八面体 ABCDEF の各面の重 心を頂点とする立体について,次の問いに答えよ。 (1) この立体の名称を答えよ。 (2) この立体の体積を求めよ。 B C E 19 すべての面が三角形である凸多面体がある。 (1) この多面体の頂点の数をv辺の数をe,面の数をfとするとe=22f F

2枚目の②の解き方のように解きたいのですがこれでもできますか？できる場合は教えて欲しいです。 GMをsと置いてABMを3Sで反対側も合わせて6SだからS:6Sとやろうと思いましたが、できないと判断しました。三角形GNMじゃなくて三角形GBMだったらこの考えであってますか？ ... 続きを読む

4 基本例題 65 三角形の重心と面積比 右の図の△ABCにおいて,点M, N をそれぞれ辺BC, A ABの中点とする。 このとき, GNMと△ABCの面 23 積比を求めよ。 CHART O SOL ① ② ③ から よって 解答 ! 点Gは△ABCの重心であるから AG: GM=2:1 MOOTTOR よって AGNM=AANM △ANM C ! また, 点Nは辺ABの中点であるから △ANM= △ABM ② !! 更に、点Mは辺BCの中点であるから 1 △ABM= -AABC OLUTION 三角形の重心 2:1の比辺の中点の活用･･････ ! 3本の中線は,重心によって 2:1に内分される。 2つの三角形の面積比については,以下を利用する。 高さが等しい底辺の長さの比 INFORMATION 三角形の面積比 等高底辺の比 LASTA △ABD: △ABC = BD : BC // PRACTICE・・･・ 65② 右の図のABC I: IA 83685 ...... △GNM=1/3△ANM=1/13.12 ABM △GNM: △ABC=1:12 B D B 1081 N p.326 基本事項3 底辺の長さが等しい高さの比 TRETO 等底高さの比 00000 COAN #CAPE △AB=1/31/11/12 AABC=12 1/12 G 10 M 三角形の2本の中線は, 重心で交わる。 △ANMと△ABM 比は AN: AB=1:2 081 APBC:AABC =PD: AD AABP: AACP CO =BD:DC △ABMと△ABCの比 は BM: BC=1:2 B 基本66 △ABC QUE P

この問題を教えていただけませんか？

19. [青チャート数学A 練習77] (1) 鋭角三角形 ABCの外心を0,垂心をHとするとき, ∠BAO=∠CAHであることを証明せよ。 (2) 外心と内心が一致する三角形は正三角形であることを証明せよ。

重心Hらしいんですけど、XとYの求め方教えてください。直線chと、abの交点をDとすると、 角adhが90度になる理由がわかりません😵‍💫

およ および P,Q & B A 20° 30 忘れぞれ △ABCの外心,内心,垂心であ 内心 IC 6 30% $ 27 T. P 7 (3) D x B A 60° H Q X C C 40+60+22-180-15 24=80 の線分を3辺とする三角形が作られるための y=40

(1)の解答の①の記述についてです。 この記述がないと「ベクトルAHとBHの大きさがない」から「AHとBC、BHとCAがともに垂直であると断言できない可能性がある」ことになってしまうのは理解しています。 ただこの「三角形が直角三角形のときは、外心OがBC、CA上にあってはま... 続きを読む

428 00000 基本例題 30 線分の垂直に関する証明 △ABCの重心をG, 外接円の中心を0とするとき,次のことを示せ。 (1) OA+OB+OCOH である点Hをとると,Hは△ABCの垂心である。 基本 23 [ 類 山梨大 ] 基本68 (2) (1) の点Hに対して, 3点 0, G, Hは一直線上にあり GH=20G 直角三角形である場 指針 (1) 三角形の悪心とは、三角形の各店舗から利団またはその延長に下ろしたの ある｡ そうでかい ..... AH ¥0, BC = 0, BH = 0, CA ≠ 0 のとき AH⊥BC, BHICA⇔AH・BC=0, BH・CA=0 であるから 内積を利用して, A 〔(内積) = 0] を計算により示す。 Oは△ABCの外心であるから, |OA|=|OB|=|OC|も利用。 <A≠90%<B ¥900 0 <C=900 • A+ 90° <B +90%[= A 直角三角形のときは ∠C=90° とする。 このとき,外心は辺AB」 にある ( 辺ABの中点)。 MBC = OC-OB (分割) △ABCの外心 0 → OAOBOC (数学A 検討 外心,重心,垂心を通る直 (この例題の直線OGH) を オイラー線という。 ただし, 正三角形は除く。 (1) から OA + OB+OCOH CHART 線分の垂直 (内積) = 0 を利用 解答 (1)∠A=90°,∠B=90° としてよい。 このとき,外心は辺BC, CA 上 にはない。 OH = OA+OB+OGから AH-OH-OA=OB+OC ゆえに AH・BC =(OB+OC) (OC-OB) = |OC|-|OB|²=0 引っ張る 同様にして (BH･CA=(DA+OC)・(OA-OC) =10A-LOCP-0 また①から AH=OB+OC+0,_BH=OA+OĆ‡Ô よって, AH = 0, BC ¥0, BH = 0, CA ±0であるから AH⊥BC, BH⊥CA すなわち AH⊥BC, BH⊥CA したがって, 点Hは△ABCの垂心である。 (2) OG = OA+OB+OC 3 -1/30H から OH=3OG ゆえに GH OH-OG=2OG よって, 3点 0, G, H は一直線上にあり B 内積 GH=2OG 確認できる