数学
高校生
解決済み
数学aで4step 17番です。解説をよく読んでも分からなかったので解説お願いします。
BB
16 鋭角三角形 ABC の垂心Hを通る直線が辺AB, AC と交わる点をそれぞれ
Eとし,Hを通り DE に垂直な直線とBCとの交点をFとする。 また, Cを
通り FH に平行な直線と直線BH との交点をKとする。 次のことを証明せよ。
(1) KE // BD
(2) DH HE=BF:FC
17 △ABCの内心を Ⅰ, IBCの外心をDとすると, 4点 A, B, C, D は 1つの
円周上にあることを証明せよ。
18
1辺の長さが5の正八面体 ABCDEF の各面の重
心を頂点とする立体について,次の問いに答えよ。
(1) この立体の名称を答えよ。
(2) この立体の体積を求めよ。
B
C
E
19 すべての面が三角形である凸多面体がある。
(1) この多面体の頂点の数をv辺の数をe,面の数をfとするとe=22f
F
解答編
17 弧 BI に対する中心角AA
と円周角の関係から
∠BDI = 2/BCI
弧 CI に対する中心角と
円周角の関係から
<CDI = 2/CBI
よって
∠BDC
= ∠BDI+ ∠CDI
B
よって
ゆえに
D
po
2∠BCI=∠ACB,
2∠CBI = ∠ABC
∠BDC=∠ACB + ∠ABC
∠BAC + ∠BDC
=∠BAC+ ∠ACB + ∠ABC
=180°
-75
=2/BCI+2∠CBI
ここで, BI, CI は, それぞれ∠ABC, ∠ACB
の二等分線であるから
C
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