この問題の（1）の解説の、√2/√3a²がどうやって√6/3aになったのかがわかりません、、教えてください🙇‍♀️

を 141 基本 例題 138 正四面体の高さと体積 1辺の長さがαである正四面体 ABCD がある。 (この正四面体の高さをαの式で表せ。 (2)この正四面体の体積をαの式で表せ。 CHART & THINKING 空間図形の問題 平面図形 (三角形) を取り出す 0000023 基本137. 重要 139 (1) 頂点Aから底面 BCD に垂線 AH を下ろすと,AH が正四面体の高さとなる。AHを 求めるために、どの三角形を取り出せばよいだろうか? AB=ACAD であることに, まず注目しよう。更に,点HはBCDのどのような位置にあるかを考えよう。 (2) 四面体の体積の公式において, (1) で求めた「高さ」に加えて何を求めればよいかを判断 しよう。 解答 (1) 正四面体の頂点Aから底面 △BCD に垂線AH を下ろすと, AB=AC=AD であるから △ABH=△ACH=△ADH よって BH=CH=DH D B ゆえに、点Hは BCD の外接円の 中心で,外接円の半径はBH である。 よって, BCD において, 正弦定理により 1 a a BH= = 2 sin 60° 3 したがって AH=√AB2-BH= = a². 2 a a A (1) AABH, AACH, △ADH は,斜辺の長さ がαの直角三角形でAH は共通辺である。 直角三角形において, 斜 辺と他の1辺が等しいな らば互いに合同である。 CD sin DBC -=2R CD=α, <DBC=60° △ABHに三平方の定理 を適用。 4章 15 三角形の面積、空間図形への応用 2 √6 = 3 3 a ? B a H (2) BCD の面積は a.a sin 60°- よって、 正四面体 ABCDの体積は √3 = a² 4 4 1/13 = ABCD AH-1√361 /2 a= 3 3 4 12 RACTICE 1383 ABCD の面積 -BD・BCsin∠DBC (四面体の体積 ) =113×(底面積)×(高さ)

図形の問題です。解き方が分からないので教えてください。答えは16‪√‬6/27です

右の図のように, 1辺の長さが2の正四面体を2つつなぎ 合わせた六面体がある。 この六面体を直線 PQ を軸として 回転させるとき,この六面体の面が通過する部分の体積V を求めよ。 C A

なぜBHは、√3／3 aになるのでしょうか？どうやって求めたらいいのかよく分かりません

空間図形の計量 3) [空間図形の計量 「適切な断面で切って平面で考えるのが基本的な発想。 特に、対称面があれば, 対称面で切って考えるのが定石。 【例題】 1辺の長さαの正四面体の体積Vとこの四面体に内接する球の半径を求めよ。 正四面体を右の図のように ABCD とし, A から平面 BCD に 下ろした垂線を AH とすると,HはABCD の重心である。 したがって BH-2√3√3 a= BH== よって AH=√AB2-BH 2 1 = V 3' a²²√6 ABCD-a a sin 60°-√3a² 4 であるから, 正四面体 ABCDの体積Vは 13 ABCD AH-1.√√√ a 3 HC 対称面で切って 平面で考える。 02.. 7= …(答) 3 4 3 12 4個の四面体 OBCD, OCDA, ODAB, OABCの体積は 3 12 a² a 12/3 ABCD=1 √2 -a³= 12 12 a²r.4 となり,これら4個の四面体の体積の和はVに等しいから √3 B 内接円の半径は面積で立式したように、 内接球の半径も体積で立式する。 したがって y=- √√2 √6 a a=- 4/3 12 ( 233 M -H 直角 △ABH について、 BH=√a-AH 同様に直角△で,BH=CH=DH からHは△BCDの外心となり、 正三角形なので重心でもある。

ケコサシの求め方がわかりません 6x+3yの直線とx2+y=4の曲線の接点の座標を求めれば解けるというのはわかるのですが、その座標の求め方がわかりません

16 2016年度 数学 金沢工業大 - 1/31 とき、もとの関数は y=log (πーキ) クである。 カ (7) 実数x,yが2つの不等式 2+y≦4, y≧0 を満たすとき, 6 +3y は x = 7 " y= のとき最大値 サシ をとり、x= スセ ' y= ソ のとき最小値 タチツ をとる. (8) 正四面体の面にそれぞれ1から4の数字のついたさいころを5回投げるとき、 テ 4回以上数字1のついた面が下になる確率は その者には同じトナ である。 (8) do 4dfa a +9n (n=1,2,3,･･･) によって定まる数列 問題2 条件 = 5, @n+1 n = n+1 {a} を考え,b= nam とおく. 人 ito Z (

なぜこれ（私の解法）で解けないんですか？

136 (1) OM-OB+ OC = 2 であるから OA・OM OB+OC =OA 2 A M B OA OB+OA OC 2 ここで,△OAB, △OACは1辺の長さが2の 正三角形であるから OA OB=OA OC=2×2× cos60° = 2 . よって, ①から 2+2 OA.OM= =2 2 (1) 内積 OA・OM を求めよ。 136 1辺の長さが2の正四面体 OABC において,辺BCの中点をMとする。 OA· OM ·2·2· C04 900 =0 2.2. Cos

数学です解説お願いします

29日(土) ba ホーム ピグ アメブロ 2017-07-06 23:59:59 テーマ: 進研模試 > ameblo.jp 2学期より成績が下がった中3息子 B3 1辺の長さが4の正四面体 ABCD がある。 辺AB上に AE: EB = 3:1 となる点をとり,辺の中点をFとする。 (1) 線分 CE の長さを求めよ。 (2) △CEF の面積を求めよ。 (3) 点Aから平面 CEF に垂線 AH を引くとき, 線分AH の長さを求めよ。 正答例 (1)△ACE で余弦定理を利用すると CE2=32+42-2×3×4・cos 60°=13 CE>0より CE=√13 (2) EF と CFの長さも求めると EF=√√7, CF=2√3 <CFを求めるために余弦定理を利用すると (配点 20)

数Aの空間図形の問題です (2)の問題で なぜV1－4V2となるかが分かりません

例題 102 立方 右の図のように, 1辺の長さが6cmの立方体 ABCDEFGH がある。このとき, 次の問いに答えよ。 立方体 ABCDEFGH の体積は, 四面体 CFGHの 体積の何倍か。 (2) 四面体 ACFHの体積を求めよ。 CHART & SOLUTION (1) 四面体 CFGHの体積は 1/32 × △FGHXCG E (2) 立方体の体積から, 四面体 HACD, AEFH, FABC, CFGHの体積を引く。ここで、 四面体 HACD,AEFH, FABCの体積はそれぞれ四面体 CFGHの体積と等しい。 解答 (1) 立方体 ABCDEFGH の体積を V1cm, (1) 四面体 CFGHの体積をV2cmとする。 V=6×6×6=216(cm) V=1/2x12x6x6x6=36(cm) H 2=6 より, V1 は V2の6倍である。 V2 36 V-216-6 F 2. (2)四面体 HACD, AEFH, FABCの体積はそれぞれ四面 体 CFGHの体積と等しい。 したがって, 求める体積は 4つの四面体はすべて 合同である。 Vi-4V=216-4×36 =72 (cm³) ← 四面体 ACFHは1辺の 長さが6/2の正四面体 である。

空間図形、球体とベクトルの問題です。 この大問2なのですが、正四面体APQRの形に全く見当がつかなかった場合、APの長さをベクトルを使って気合で求めることはできますか？ 自分ではやってみたのですが辿り着くことはできませんでした…

例題 10 ① 三角錐 OABC があり、 OA=OB=OC=2, BC=CA=AB=1 とする. 辺 OB, OC 上にそれぞれ点P,Qを l=AP+PQ+QA が最小になるようにとる. (1) Zの最小値を求めよ. IP (2) 三角形 APQ の面積を求めよ. A (3) 三角錐 OAPQ の体積 V」 と元の三角錐 OABCの体積Vとの比の値を求めよ. B (早稲田大) ②Sを半径1の球面とし, その中心を0とする, 頂点Aを共有し, 大き さの異なる2つの正四面体 ABCD, APQR が次の2条件をみたすとする. 点 0, B, C, D は同一平面上にある. 点 B, C, D, P, Q, R は球面 S 上にある. このとき, 線分AB と線分 APの長さを求めよ. (大阪大) 考え方 11 展開図を利用して考える. ② 平面 BCD, 平面 ABO による切断面を利用. 【解答】 ① (1) 右の展開図において, △OABS△ABE. OA AB AB BE BE=/12 2 2 1 E F 1 △OEF∽△OBC. A A' M EF OE BC OB 12 1 EF= B 1 C . AP+PQ+QAAA'-1+3+1-11. (2)Iが最小になるのは P=E, Q=F のときだから, AM-√1-(3)√5-11 8 AAPQ=12.AM-EF=1.155.3 3,55 284 64- (3) A から OBC に下ろした垂線の足をHとすると, 1. AOEF.AH 3 V-1.AOBC-AH 3 ・△OBCAH 9 =(x)=16 OE OF OB OC (答) E(P) A M (答) F(Q) P(E). Q(F) C A (答) H B

3番の解説お願いしたいです

数学A 図形の性質 46 立方体 ABCDEFGH において, 四面体 BDEGは 正四面体である。 立方体の1辺の長さが4のとき, 次の問いに答えよ。 A [B- (1) 正四面体 BDEGの体積Vを求めよ。 (2) ABDEの面積Sを求めよ。 (3) 正四面体 BDEGに内接する球の半径を求めよ。 P 18 E F G

（1）〜（3）の答えがこれで合っているか教えて欲しいです。（3）はまだ途中ですが、やり方が強引すぎると思うのでもっといい方法があればそれも教えてください🙇

2 A (3) 点Aから平面 CEF に垂線 AHを引くとき, 線分AHの長さを求めよ。 3・14 (金) 図形5 立体の中の平面に注目します 1辺の長さが4の正四面体 ABCD がある。 辺 AB 上に AE: EB3:1 となる点 Eをとり, 辺 ADの中点をFとする。 線分CEの長さを求めよ。 (2) CEFの面積を求めよ。 FP=1.. を求めて 169 メネラウスの定理 3 16. 13 48 13 HP 16 9 HF 4 = 1. 208 HPを求めて 14 三平方の定理EH=PHTEP よって、△CEFの面積は、AE=JP-EM 三平方の定理 77.2 3 23 3 14 14.2 2 (1). 余弦定理よりチ C B. ¥60 C. 「 3 (3) E B D. "CE² = BE² + BC² - 2 · BE. BC, ! =1+16-8.14.1 = =17-4 13 CE=J13 サ (2)余弦定理より、 CF² = 2² + 4² - 2.1.4..ē =4+16-8 12 CF=21 - EF2c32+22-2.3.8・ 9+4-6 7. 2 EF=17 19 COS LEFC 7+12- 2.17.2.13 3 3521 ②21 4√ √ 21.2 niti 7 √1391 EP=xとすると、PC=B3-x. 三平方の定理より、 FP≒ワーズ=12-(113-x) 2 7-x2=12-(13-21Bx+x) 782=12-13+2Bx-X2 1 2.13x=7+1. X- 48.113 EP: PC = 4√3 ・ 4.13 13 9513 13 13 =4:9. EQ=aとすると、QF=17.a 三平方の定理より、 13-92=12-17-257a+a²) 13-92=12-7+27a- 217a=13-5 a= 84円 457 25757 3f7 F@ = 7 7 〃