一辺の長さが2分の1ってどうやってわかるんですか！

第7章 図形の性質 例題 18 正多面体の体積 1辺の長さが1の正四面体 ABCD において, その6つの辺AB, AC, AD, BC, BD,CD の隣り 合う2辺の中点をすべて結んでできる線分を辺とする立体の体積を求めよ。 正多面体の性質を利用して計算する 考え方 を [山梨学院大 ] 与えられた立体の各面は,1辺の長さが の正三角形で,各頂点に集まる面の数は 4)() したがって, 求める立体の体積は, 1辺の長さが 1 2 の正八面体の体積。 2つの正四角錐に分けて, 体積を求める。 ポイント 解答 ① 立体の把握 → 求める立体の体積は,右 の体積である。 右の図のような, 正八面体 PRSTUQ 0 B P E 立体の体積 四角形 RSTU は, 1辺の長さが の正方形であり,正四角 錐 P-RSTU, QRSTU の高さは, 4点 A, B, C,D を頂点 として含む立方体 OAEB-CFDGの1辺の長さの半分である。 よって, 求める立体の体積は 3 2 √2 /2 • 2 24 ヒー T G F

どうして①、③より、c^3=125　になるのかが分かりません！誰か教えてくださると嬉しいです！よろしくお願いいたします🙇

178 第7章 数 列 116 等差中項等比中項 積が125であるような異なる3数a, b, c がある.これらを a, b, c の順に並べると等差数列になり, b, c,aの順に並べると等 比数列になる.a, b, c の値を求めよ. 精講 等差数列は公差を,等比数列は公比をおきたくなるところですが、 頭数が限られていればおく必要はありません. 等差=差が等しい、 等比=比が等しいことより, ある関係式 (ポイント)が導けます。 解答 まず, abc=125 ① 数列 α, b, cは等差数列だから, 26=a+c ...... ·② また, 数列 b, c, αは等比数列だから, c=ab ......(3) ①, ③より,c=125 ..c=5 このとき,②より a=26-5 ②', ③ より ab=25③` ..(b-5)(2b+5)=0 ②'を③'に代入して, 262-56-25=0 5 b, cは異なるので,b=- .'. a=-10 2 5 よって, a=-10,b=- c=5 ポイント 数列α,b,cが I. 等差数列 2b=a+c (bを等差中項という) Ⅱ. 等比数列 b2=ac (bを等比中項という)

数学の確率の単元についての質問です。２枚目の写真で青マーカーを引いたところのコンビネーションを使った式がよくわかりません。具体例で考えると、三通りだなとわかるのですが、何故コンビネーションを使った式で表せれるのでしょうか？

386 第7章確 率 Think 7/4 7/15 例題193 確率の加法定理(2) **** ある さいころを投げて出た目の数だけ点Pが正六角形の周上を反時計回 1辺の長さが1の正六角形ABCDEF があり,動点Pは最初,頂点Aに りに動くという操作を繰り返すとき,次の確率を求めよ。 Think さいころを1回投げたあと、点Pが頂点Aにいる確率 B さいころを2回投げたあと、点Pがはじめて頂点Aに いる確率 F C E D (3) さいころを3回投げたあと、点Pがはじめて頂点Aに いる確率 考え方 動点Pが頂点Aを出発して再びAに戻ってくるためには, (1)~(3)のいずれも 「はじめてAにいる」ときであることに注意する. ・1周する (6進む) 2周する (12進む) 3周する (18 進む), のように. さいころの出た目の和が 6 の倍数になるときである. 出 (1) さいころ1回で, 6進む場合を考える. (2) さいころ2回で, A 1周する (6進む) 2周する (12進む) 1周 場合が考えられるが, 2周する場合は,1周目 でAにいるので不適である。 2周 2 0 足して6 足して12 A (3) さいころ3回で, 1周する (6進む) 出発 ① 2 ・2周する (12進む) CA ・3周する (18 進む) 場合が考えられるが,(2)と同様に「はじめてAにいる場合」 のみ を考える. たとえば, さいころの目が{1,5,6} の順に出ると, 右の図のよ うに1周目でAにいるので不適であるが, さいころの目が 5.6.1)の順に出ると右の図のように, 2周目ではじめてAにい る。 すか 解答(1)の目が出た場合なので 6 (2) さいころを2回投げたとき,その目の合計が6にな ればよい。 この場合, 15, 2, 4) (33) (4,251) の5通りある. 5 15 よって, 36 1 (3) J (8)- Panky 2周以上する場合は ない (6.6)の場合も頂点 Aにいるが, はじめ てではないので不適. 練習 [193 *** 19

(2)が(1/6)^4ではダメな理由を教えてください

182 第7章 確 率 基礎問 114 最大数 最小数の確率 • 1つのサイコロを4回ふって、出た目のうち最大のものをXと する。 (1) X≦4 となる確率P(X≦4) を求めよ. (2) X=4 となる確率 P(X=4)を求めよ. |精講 具体的には,同じ数字が何回も出てくること 101の確率版です. 101 との違いは,本間が反復試行であることです。 -4 以下 5,6 です. 3以下、 たとえば,出た目の最大値が4のとき,たくさんの場 合を考えないといけないのでポイントの考え方を使いま す. イメージは右図です. 4が必ず1つは含まれて 5,6は含まれていない (1) X≦4 となるとき,出る目は4回とも1から4の目のどれかだから P(X≦4)= P(X ≤4)-(+)-()- 16 (2) P(X=4)=P(X≦4)-P(X≦3) ポイント =(c)-(2)-4'-3'__ (4+3)(4-3)(4°+3") _ 64 64 175 1296 1つのサイコロを回ふったとき,出た目の最大値を X, 最小値をYとすると P(X=k)=P(X≦k)-P (X≦k-1) P(Y=k)=P(Y≧k)-P(Y≧k+1)

（４）の問題でなぜ番号の並べ方を考えるのかが分かりません。教えていただけると嬉しいです。

基礎問 184 第7章 確 116 カードの確率の車 赤, 青,黄, 緑の4色のカードが5枚ずつあり、各色のカードに 1から5までの数字が1つずつかいてある。これら20枚のカー ドから3枚を同時にとりだすとき,次の問いに答えよ. (1) とりだし方の総数をNとするとき,Nを求めよ. × × (2) 3枚とも同じ番号になる確率 P を求めよ. XX(3) 3枚のカードのうち, 赤いカードが1枚だけになる確率 P2 を求めよ. △(4) 3枚とも色も数字も異なる確率 P3 を求めよ. |精講 1枚のカードは色と数字の2つの役割をもっていますが,(2)では番 号だけ, (3)では色だけがテーマになっています. だから,(2)では,1,2,3,4,5とかいたカードがそれぞれ4枚ず つある」と読みかえて,(3)では「赤が5枚, 赤以外が15枚ある」と読みかえま す。もちろん,(4)では,色と数字を両方考えますが,一度に2つのことを考え ①まず, 色を選ぶ ②色が決まったところで,その色に数字を割りあてる と2段階で考えればよいでしょう. 解答 (1)20枚の中から 3 kr +

至急‼️生物について 黄色線の部分(11.12)答えになる理由を教えてください 異なる数が少ない→どこを見ればいいのか がわかりません

第7章 生物の系統と進化 GCTCTAGCTGATTCA 課題 表は,マリモ・シオ する 配列番号 1 グサ・アオミソウマ ガタマモ,およびこれ 種名 2 3 マリモ 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 らと近縁とされるタン ポヤリの計5種につい て, rRNA として機能 する部分の DNAの塩 シオグサ GTTCTGCTTGAATCT アオミソウ GCTCTAGCTGATTCC マガタマモ GCTCTGTTTGCACCG タンポヤリ GCTCTGTTTGAACCT 基配列の一部を示したものである。この表から、遺 伝的距離にもとづいて系統樹を作成した (右図)。 横 線の長さは遺伝的距離に比例する。 図中の①~⑤に入る生物名を考えたのち, ⑥の位 置に入る生物を仮定すると,その生物の配列番号2 番の塩基はA, T,G,Cのいずれである可能性が最 も高いか答えよ。 (21 北海道大改題) QUUUAUD ⑥ 23 A ⑤ 指針 5種間で異なる塩基の数を整理して類縁関係を推測し, ①と②から系統樹を遡っ て塩基配列を考える。 次の Step 1~3 は,課題を解く手順の例である。空欄を埋めてその手順を確認しなさい。 Step 1 異なる塩基の数を表にまとめて整理する い Do ボヤ ・ マリモ シオグサ アオミソウ マガタマモ タンポヤリ マリモ シオグサ (16) 約2,900 アオミソウ マガタマモ ( 21 ) (56) (37) 。また. 33) えよ。 ウス の(1)~(3) タンポヤリ (65) (87) (46) (73) (96) 20 Step 2 表から類縁関係を推測する 4 13 (102) 問題文中に 「横線の長さは遺伝的距離に比例する」とあり,これに分子時計の考えを当 してはめれば,横線の長さと異なる塩基の数には相関がある。 したがって, 異なる数が最 も少ない ( 11 ) と( 12 ) は, それぞれ横線の長さが最も短い④と⑤に入る。同様に、 Step 3 ①と②から遡って⑥の塩基配列を判断する 次に少ない( 13 )と( 14 )は,それぞれ①と②に入る。 残る ( 15 )は,③となる。 ⑥は①と②の共通の祖先であることから, 配列番号2の塩基を判断する。 Stepの解答 1:6 21 3･･･7 4･･･6 5･･･6 6･･･5 7･･･3 8･･･7 9･･･6 10･･･2 11, 12･･･ マリモ, アオミソウ (順不同) 13, 14･･･マガタマモ, タンポヤリ (順不同) 15 シオグサ 課題の解答 C 7 生物の系統と進化 169

数1A基礎問精巧からの問題です。 問2の答えは、7/8となっていますが、 なぜ、3C1 * (1/2)^ 2 * (1/2)^1 より3/8とならないのでしょうか。

204 第7章 基礎問 126 道の確率 右図のような道があり, PからQまで最短経路で すすむことを考える. このとき, 次の問いに答えよ. (1) 最短経路である1つの道を選ぶことが同様に確 からしいとして, Rを通る確率を求めよ. P R (2) 各交差点で,上へ行くか右へ行くかが同様に確からしいとき Rを通る確率を求めよ. 精講 (1) 題意は 「仮にPからQまで道が5本あったとしたら、 1つの道 を選ぶ確率は1/3」ということです. (2)題意は「ある交差点にきたとき,上または右を選ぶ確率がそれぞれ1/2」 いうことです. と

問2を私はプラスミドと書いたのですが、ベクターとの違いが分かりません。 よろしくお願いします🙇

知識 129.遺伝子の単離と増幅次の文を読み,以下の各問いに答えよ。 右図は,制限酵素 X, Yが認識する塩基配列 5′-CTGCAG-3 とその切断部位を示している。 3′-GACGTC-5′ 制限酵素 X 5'-AGCT-3′ 3′-TCGA-5' 制限酵素 Y 問1. 制限酵素などを用いて, 目的のDNA 断 片を単離して増幅させることを何というか。 2. 生物に遺伝子を導入する際, 目的とする生物にDNAを運搬する運び手として用い られるものを何というか。 問3. 問2の用途で用いられるものとして最も適当なものを、次の①~④のなかから1つ 選べ ① ウイルス mRNA 大腸菌 ④ ゲノムDNA 問4. 次の文中の空欄に当てはまる語を,下の語群からそれぞれ選べ。 遺伝子を単離,増幅する際には,まず制限酵素で目的の遺伝子を含む DNA 断片を切 り出す必要がある。 制限酵素 XとYは,認識する塩基配列はそれぞれ異なるものの、ど ちらも( (b)の間の結合を切断する。こうして切り出した DNA 断片を増 幅したのち,あらかじめ用意しておいた別のDNAに組み込む。 この際, (c)とい う酵素が用いられる。 a 【語群】 炭素 塩基 DNAリガーゼ リン酸 DNA ヘリカーゼ 糖

確率の問題でこの(n＋4)はどっから来たんですか？

190 第7章 基礎問 講 119 確率の最大値 宮城県利府 2個の玉を同時にとりだすとき, 白玉1個, 赤玉1個である確 白玉5個, 赤玉n個の入っている袋がある. この袋の中から pで表すことにする. このとき, 次の問いに答えよ。 ただし、 n≧1 とする. (1) pm を求めよ. (2) を最大にする n を求めよ. 成績資料 条件に文字定数 n が入っていると,確率はnの値によって変化する ので最大値が存在する可能性があります. 確率の最大値の求め方 は一般に,関数の最大値の求め方とは違う考え方をします。それは 変数が自然数の値をとることと確率 0 であることが理由です. この考え方に パターンとして頭に入れておかなければなりません. その考え方とは次のようなものです. いま すべての自然数に対して とき, ある自然数Nで, n≦N-1 のとき,n+1>1 pn n≧N のとき, Dn+1

(ィ)の解説でan+2＝an+1+anができるのが何故か教えて欲しいです!!

210 第7章 数 列 基礎問 135 場合の数と漸化式 6/5 (1)5段の階段があり, 1回に1段または2段 登るとする. このとき, 登り方は何通りある か. ただし, スタート地点は0段目とよぶこ とにする. (右図参照) (2)(1) と同じようにn段の階段を登る方法が an通りあるとする. このとき, (ア) α1, a2 を求めよ. (イ) n≧1 のとき, an+2 を αn+1, an で表せ. ◎(ウ) αg を求めよ. [N 139 211 (イ) 1回の登り方に着目して (n+2) 段の階段を登る方法を考えると次 の2つの場合がある. star ① 最初に1段登って, 残り (n+1)段登る ② 最初に2段登って, 残りn段登る ① ②は排反で (n+1) 段登る方法, n段登る方法はそれぞれ 舎の事象がすまたま、他方の事象 起きまない状態 an+1 通り, an通りあるので、 an+2=an+1+an an+2=an+1+an (ウ)(イ)より, ([+a)o= mi 平 =246+α5=2(astq4)+as 精講 (1) まず, 1段,2段, 2段と登る方法と2段, 1段, 2段と登る 方法は,異なる登り方であることをわかることが基本です. 次に、 1段を使う方法は5が奇数であることから1回,3回, 5回のどれかです. そこで、1と2をいくつか使って, 和が5になる組合せを考えて,そのあと 入れかえを考えればよいことになります. (2)(イ)これがこの135のメインテーマで, 漸化式の有効な利用例です. 考え 方は,ポイントに書いてあるどちらかになります. この問題では, どちらで も漸化式が作れます. (ウ)漸化式が与えられたとき,一般項を求められることは大切ですが, 漸化 式の使い方の基本は番号を下げることです. as=a+a6 (α6+α5)+a6 参考 m =3a5+2a=3(α+α3) +2a4 =5a4+3a3=5(a3+α2) +3as =8a3+5a2=8(a₂+a1)+5a2 10219 13+84=13×2+8×1=34 (通り) IA 91 ポイント I. (ウ)の要領で α5 を求めると, αs=3a2+2a1=3×2+2=8 (通り)となり,(1)の答と一致します。 Ⅱ. 最後の手段に着目するときは,次の2つの場合となります. ① まず (n+1) 段登って、最後に1段登る ② まずn段登って、最後に2段登る ポイント 場合の数の問題で漸化式を作るとき,次のどちらか ① 最初の手段で場合分け ② 最後の手段で場合分け 第7章 解答 (1)5段の階段を登るとき, 1段登ることは奇数回必要だから, 1段を1回使う組合せは, 1段, 2段, 2段 3回使う組合せは, 1段, 1段, 1段2段 5回使う組合せは、 1段, 1段, 1段1段, 1段で 演習問題 135 横1列に並べられたn枚のカードに赤か青か黄のどれか1つの それぞれ,入れかえが3通り, 4通り、1通りあるので 3+4+1=8 (通り) (12,2)(2112)(2.2.1) (11.1.1) (2) (ア) 1段登る方法は1つしかないので, a=1 2段登る方法は,1段, 1段と, 2段の2通りあるので, a2=2 色をぬる. 赤が連続してはいけないという条件の下で,ぬり方が an 通りあるとする. (1) α1, 42 を求めよ. (2)n≧1 のとき, an+2 を an+1, an で表せ. (3) αg を求めよ.