黄チャートの例題81の(2)の解説のところです。 解説のところの、印がある 2 はなんの 2 でしょうか？？ 誰か心優しい方、教えてください🙇🙏

初項から第何項までの和が最大となるか。 また,その最大値を求めよ。 公差-4の等差数列 {an}において 463 初項 51。 重要83 AART OSOLUTION 等差数列の和の最大 の符号が変わる 基本79 OSOLUTION 項の値 和の値 久AH 負 正 nに着目 10) an を求めて, an<0 を満たす最小のnを求 an a S,a a2 S。 aia2 増加 ak-1 減少 S-1 a」:a。 最大 3章 める。 S。 (2) (1)より, 第k項から 負になるとすると、 第(k-1)項まではすべ て正であるから, 初項から第(k-1)項までの和が最大となる。 初めて負 になる ak+1 St+1 減少 10 a+1 い数 D0, 項数 答) 一般項は an=51+(n-1)·(-4)=14n+55 55 よって n> (公差は =13.75 0<0 とすると-4n+55<0 これを満たす最小の自然数nは n=14 この等差数列 {an}の初項から第n項までの和を Smとする。 0より,a,から a13 までは正の数,a4からは負の数となる から, Snは n=13 のとき最大となる。 ゆえに 第14項 音数は12 EOS Sis=13(2-51+(13-1).(-4)}=D351 2 88 よって,初項から第13項までの和が最大で, 最大値は 351 SA 最大 頂点 調 S,=n(2-51+(n-1).(-4)}=-2n"+53n II 11 I」 1 1 I 114 数 53)2 n 53 \? II 4/ 53 るさ小蔵共( -=13.25 に最も近い自然数13のとき最大 4 よって, nが 53 0 13/ 53 n 4 となり,最大値は -2-13+53·13=351 S8-3 | 数列 8lo 1N8

見にくくなっていて、すみません。1行目から2行目へはどうやって計算したんですか？

1 -2 +(2-37-1) k=! 27 1369 5401 26-1 22-1 37"=-5 =D".63+ 8+ 128 128 128

この数列は階差数列ですか？ 一般項の求め方はこれで正しいですか？

117 と記号を用いた和の計算(I)い BIT X 次の数列の一般項と第n項までの和を求めよ。 等差数列と等比数列にはそれぞれ和の公式がありますが, 一般の数 列には和の公式はありません. このようなとき,第々項を求め, 2(第々項)として計算するのですが, こ計算は, 第k項の形によっ 精講 て、いくつかの計算方法(117~120 ポイント)があります。 解 答 与えられた数列の一般項は, 1+2+3+…+n これは,初項 1,公差1,項数nの等差数列の和だから, れ(n+1) 111, 112参照 よって,求める和をSとすれば n n n S= k(k k=1 \k=1 k=1 歌める、 1J1 2 (n+1)(2n+1)+}か(n+1) S会 S =n(n+1)(2n+1)+3)=n(n+1)(n+2) 4展開しないで共通 -n(n- 2n14 2(ute) 因数でくくるのがコ ツ ポイント n こネ=ラn(n+1), 三ピーの(n+1)(27+1), k=1 k=1 n n こドー Ec=nc k=1 k=1 (ただし, cはkに無関係な定数) 第7章

(2)分かる方解説お願いします🙇🏻‍♀️

彩香さんと響稀さんが、次の問題について考えている。 を正しく埋めよ。 は選択肢から選び、番号で答えよ。 「7 問題 次のように、正の奇数を小さい方から、n段目に れ個の数字が並ぶように、三角形の形に並べていく。 1: 3 7 ; 13 15 17 19 | 21 1段目 5 2段目 9 11 3段目 4段目 8 23 25 27 29 5段目 {a, n (1) n段目の最初の奇数はいくつか。 (2) n段目に含まれる奇数の総和はいくらか。 彩香:まず、正の奇数を小さい方から並べた数列を (a)としたら、 (a}:1, 3, 5, 7,9, '11, 13, 15, 17, 19, 21,……… 一般項は a, = 2n-1 ……0 やんね。 響稀:だけん、(1) はn段目の最初の奇数が (a.)の第何項かが わかったら求められるんちゃん。 彩香:それは (n-1)段目までにこR=|Ln-)n (個) の数字があるけん、第- (n-)nt! 項や。 |9 =-ntl 響稀:ということは、(1)の答えは -ntl かあ。 彩香:あっ、忘れとったけど、(n-1)段目って考えた時点で、 n22 のときにしか言えんけん、n=1を代入しても 成り立つかどうか、確かめないかんのちゃん? 響稀:彩香、すごおい。n=1 入れたら1になるけん、成り立つわ。 彩香:よっしゃー!(1) はできた。次は (2) やね。 響稀:(2) って、 結局は等差数列の和やけん、未項がわかれば 出るんちゃん。さっきと同じように考えたら、 n段目までに含まれる奇数の個数は、2ん==mn+1) (個) k=1 やけん、n段目の最後の数は やね。 彩香:n段目の項数は nやけん、等差数列の和の公式に入れて. 計算したら…… になったわあ。 響稀:こんな簡単な形になるんやね。 ホンマや、 5段目まで合っとる! あれっ、確か奇数の和って この= になるんやった よね。ということは、 n段目までに (n+1) 個の奇数が 含まれとるけん、1段目から n段目までの奇数を全部足したら、 になるってことやんね。 だから、公式 が成り立つんかあ。 彩香:響稀、すごおい。 公式の証明までできたやん。 ロ

(2)分かる方解説お願いします🙇🏻‍♀️

彩香さんと響稀さんが、次の問題について考えている。 を正しく埋めよ。 [7 は選択肢から選び、番号で答えよ。 問題 次のように、正の奇数を小さい方から、n段目に n個の数字が並ぶように、三角形の形に並べていく。 1段目 3 5 2段目 7 9 11: 3段目 13 15 17 19 4段目 8 数 21 23 25 27 29 5段目 {a.) 和 n (1) n段目の最初の奇数はいくつか。 (2) n段目に含まれる奇数の総和はいくらか。 彩香:まず、正の奇数を小さい方から並べた数列を(a.}としたら、 (a,):1, 3, 5, 7,9, '11, 13, 15, 17, 19, 21,…… 一般項は a, = 2n-1 ……0 やんね。 響稀:だけん、(1) はn段目の最初の奇数が(a.)の第何項かが わかったら求められるんちゃん。 彩香:それは..(n-1)段目までに k= (個) k=1 の数字があるけん、第-n-)nt 項や。 |9 =n-ntl 響稀:ということは、(1)の答えは n-ntl かあ。 彩香:あっ、忘れとったけど、(n-1)段目って考えた時点で、 n22 のときにしか言えんけん、n=1を代入しても 成り立つかどうか、確かめないかんのちゃん? 響稀:彩香、すごおい。n=1 入れたら1になるけん、成り立つわ。 彩香:よっしゃー!(1) はできた。次は (2) やね。 響稀:(2) って、 結局は等差数列の和やけん、末項がわかれば 出るんちゃん。さっきと同じように考えたら、 n段目までに含まれる奇数の個数は、 2=n+1) (個) やけん、n段目の最後の数は やね。 彩香:n段目の項数は nやけん、等差数列の和の公式に入れて 計算したら…… になったわあ。 響稀:こんな簡単な形になるんやね。 ホンマや、 5段目まで合っとる! あれっ、確か奇数の和って この,= になるんやった k=1 よね。ということは、 n段目までにれれ+1)個の奇数が 含まれとるけん、1段目から n段目までの奇数を全部足したら、 になるってことやんね。 だから、公式 が成り立つんかあ。 彩香:響稀、すごおい。 公式の証明までできたやん。 ロ

(2)教えて下さい

彩香さんと響稀さんが、次の間題について考えている。 を正しく埋めよ。口は選択肢から選び、番号で答えよ。 「7 画題 次のように、正の奇数を小さい方から、n段目に n個の数字が並ぶように、三角形の形に並べていく。 1 3 5: 1段目 2段目 9 11 3段目 13 15 17 19: 4段目 8 21 23 25 27 29 5段目 (1) n段目の最初の奇数はいくつか。 (2) n段目に含まれる奇数の総和はいくらか。 彩香:まず、正の奇数を小さい方から並べた数列を {a}としたら、 (a.):1, 3, 5, 7, 9, '11, 13, 15, 17, 19, 21, … 一般項は a,= 2n-1 ……0 やんね。 響稀:だけん、(1) は n段目の最初の奇数が [a, の第何項かが わかったら求められるんちゃん。 彩香:それは(*-1)段目までに k=a-)n (個) =1 の数字があるけん、第 )nt 項や。 =-ntl 響稀:ということは、(1)の答えは n-ntl かあ。 彩香:あっ、忘れとったけど、(n-1)段目って考えた時点で、 n22 のときにしか言えんけん、n=1 を代入しても 成り立つかどうか、確かめないかんのちゃん? 響稀:彩香、すごおい。n=1 入れたら1になるけん、成り立つわ。 彩香:よっしゃー! (1) はできた。次は(2) やね。 響稀:(2) って、結局は等差数列の和やけん、 末項がわかれば 出るんちゃん。さっきと同じように考えたら、 n段目までに含まれる奇数の個数は、2を=Mn+1) (個) k=1 やけん、n段目の最後の数は やね。 彩香:n段目の項数は nやけん、等差数列の和の公式に入れて 計算したら…… になったわあ。 響稀:こんな簡単な形になるんやね。 ホンマや、 5段目まで合っとる あれっ、確か奇数の和って この= になるんやっ よね。ということは、n段目までに ミュ+1) 個の奇数が 含まれとるけん、1段目から n 段目までの奇数を全部足した になるってことやんね。 だから、公式 が成り立つんかあ。 彩香:響稀、すごおい。 公式の証正明までできたやん。

(2)番の問題でa2m-1からa2nまでの項数をlとするとの式が分かりません。どうして1を足しているかも分かりません。

Z7 等差数列 {am}があり あり Qitaz+as=9, af+a2+a3= 35, anくan+1 (n=1, 2, 3, ) を満たしている。 え (1) an をnを用いて表せ。 (2) 数列 {an}において, 第(2m-1)項から第 2n項までの和を Tmとする。Tmをm, nを 用いて表せ。ただし, m, nは, mミn を満たす自然数とする。 AO) 占

左の波線の部分って、右の公式を使ってますか？ 教えていただきたいです🙇‍♂️

No. Date 215.811. 14.17 354 20.23 26 . 29 32 35 和膜タ会巻3の等務教引 (11第れ糖の最初家 n番目の損はタォ1m-1):3.3n-1 第の舞にはい個の頂かれるカ1分 れこ2のをき常1群から第(れと)群までにんる環教は 1+2-3+ +(n-11=32-1)n

(3)です。 なんで、Xの場合分けをしてるんですか？？

218 次の和Sを求めよ。 (1) S=1·1+3·2+5·2°+…+(2n-1)·2"-1 (2) S=5·1+9.3+13·3°+……+(4n+1)·3"-1 S=1+4x+7x°2+… +(3n-2)x"-1 3

河合塾の模試の数列です！ ⑶番からわかりません。 教えていただけると嬉しいです。

T,=2S。 a+1=a,+2(n=1, 2, 3, …) …D より,数列 {a,)は公差が |2 の等差数列である。 よって (1S)(-)+a2=a,+2, as=a,+4 であるから 民 近 「 -1-n+( -+a2+a,= -42 より 上県一() "a,+(a;+2)+(a,+4)= -42 n) T ET3a,+6= -42 E Q=-16 すなわち,初項 a, は - である。したがって, 数列(a,} 16 一等差数列の一般項 の一般項は 初項a,公差dの等差数列 {a,}の a,=-16+(n-1).2 一般項は (as-4)(I- |2 18 a,=a+(n-1)d. nー である。また,数列 (a.} の初項から第n項までの和 S,は S,=(a,+a.) 等差数列の和 と =(-16+(2n-18)} 初項がaである等差数列 {a,}の 初項から第n項までの和 S。は 17 |n(n=1, 2, 3, …) S,=(a+a,). である。 o 1 (2) 2= n(n+1)(2n+1),2&= 6 2 より が ( 81=)( ) -ー2 る。 の3ー --12 (-17k) -(n+1)(2n+1)-17n(n+1) =(n+1)(2n+1-51) こちさ 8 | - せる 25 3 である。 ba+1= 6,+ S, (n=1, 2, 3, …)