方べきの定理,
CHECK2
CHECK3
難易度
CHECK I
元気カアップ問題 111
AB= 8, BC=7, CA=6の△ ABCとその
外接円がある。 <Aの二等分線は△ABC
の内心Iを通り, これがBCと交わる点をD,
外接円と交わる点をEとおく。
(1)線分 AD とDE の長さを求めよ。
(2)線分 IEの長さを求めよ。
JI
B
D
C
E
ピントリ(1) AD=x, DE=yとおくと, BE= EC=2yとなるので, 方べきの
二等辺三
定理とトレミーの定理が使えるんだね。 (2) は△ECI に注目して, これ;
角形であることを示せば, 答えは簡単に求まるんだね。 頑張ろう !
解答&解説
ココがポイント
(1) AB= 8.BC= 7, CA=6の△ABC のZAの
二等分線が辺 BC と交わる点を Dとおくと,
頂角の二等分線の定理より,
8
6
D
3
BD:DC= AB:AC=8:6=4:3となる。
B
y
ここで, BC=7 より
比ではなく, 本当の
長さが4と3になる。
E
BD= 4, DC=3となる。
ここで, AD=x, DE=yとおくと,
四角形 ABEC は円に内接するので, 方べきの
定理より,x·y=4·3
*xy= 12 ………①となる。
次に△BCE について, 同じ弧に対する円周角は
B
等しいので,
E
Z BAE= Z BCE, Z EAC=D Z EBC
弧BEに対する
(狐ECに対する円周角
よって, Z BAE=ZEACより, Z BCE= ZEBC
となるので, △BCE は BE=CEの二等辺三角形
である。
