解答の「1本ずつ引く〜」から後がわかりません。詳しく説明していただきたいです。

291 50本のくじの中に20本の当たりくじがある。 このくじから10 本のくじを続けて引くとき, その中の当たりくじの本数をYとす る。 確率変数Yの期待値を求めよ。 ただし, 引いたくじはもとに 戻さないとする。

この問題は排反事象ではないですか？

328 00000 赤,青,黄の札が4枚ずつあり,どの色の札にも1から4までの番号が1つずつ 練習 確率の計算 (3) 基本例題 38 (埼玉医大) 書かれている。 この12枚の札から無作為に3枚取り出したとき,次のことが起 (3) 色も番号も全部異なる。 こる確率を求めよ。 (1) 全部同じ色になる。 (②2) 番号が全部異なる。 指針 場合の総数N は、 全部で4×3=12 (枚) の札から3枚を選ぶ 組合せであるから 12C3通り あり、どの場合も同様に確からしい。 そして, (1)~(3) の各事象が起こる場合の数αは, 積の法則を利用して求める｡ (1) (同じ色の選び方)×(番号の取り出し方) ( 2 ) (異なる3つの番号の取り出し方) × ( 色の選び方) (3)(異なる3つの番号の取り出し方) × (3つの番号の色の選び方) 取り出した番号を小さい順に並べ、それに対し,3色を順に対応させる,と考える。 「(赤,青,黄),(赤,黄,青),(青,赤,黄), *. 例えば、3つの番号 ①1 2 3 に対し 1 つまり, 取り出した番号1組について, 色の対応が3P 3 通りある。 1 解答 12枚の札から3枚の札を取り出す方法は 12 C3 通り (1) 赤, 青, 黄のどの色が同じになるかが 3C通り その色について,どの番号を取り出すかが 4通り ゆえに, 求める確率は (2) どの3つの番号を取り出すかが 4C3通り そのおのおのに対して、色の選び方は3通りずつあるから, 番号が全部異なる場合は 4C3×33 通り +86-21 ゆえに、求める確率は 3C1X4C3 12C3 4C3 X 3³ 12C3 3×4. 3 1220 55 p.324 基本事項 4×27 220 220 27 55 ...... 6 55 同じ色でもよい。 IS> (3) どの3つの番号を取り出すかが 4C3通りあり, 取り出した 赤, 青,黄の3色に対し, 3つの番号の色の選び方が3P 3通りあるから、色も番号も全 部異なる場合は 4C3×3P3通り ゆえに、求める確率は 4C3×3P3_4×6 12C3 = 検付 (1) 札を選ぶ順序にも注目し, N=12P3=12C3×3!, a=3C1×4C3×3! と考える となり 左の解答の式と一致する。 3つの番号それぞれに対し, 3つずつ色が選べるから 3×3×3=33 と, a 3C1X4C3 N 12C3 1,2343つの数を 選んで対応させる,と考え て, 1×4P3通りとしてもよ 音 ((1) (1)

・（1）、（2）の解き方はこの方法でも合っているか ・（3）の黄色マーカーのところで、なぜ3C2なのか。 　4C3じゃないのか。 ・3C2は赤1と赤2をひとつの塊として考えて、残り 2 　個を選ぶという解釈で合っているか ・（3）で、なぜ青と赤を区別しているのか がわかり... 続きを読む

個を選び1列に並べる。 この並べ方は全部で何通りあるか。 EX (1) 赤色が1個, 青色が 2 個, 黄色が1個の合計4個のボールがある。 この4個のボールから (2) 赤色と青色がそれぞれ2個, 黄色が1個の合計5個のボールがある。 この5個のボールか ら4個を選び1列に並べる。 この並べ方は全部で何通りあるか。 (3) (2) の5個のボールから4個を選び1列に並べるとき, 赤色のボールが隣り合う確率を求め よ。 (1) 3個のボールの選び方は,次の [1]~[3] の場合がある。 [1] 赤色1個,青色2個 [2] 青色2個,黄色1個 [3] 赤色1個,青色1個,黄色1個 このおのおのの場合について, ボールを1列に並べる方法は 3! [1] =3 2! =3(通り) [3] 3!=6 (通り) 3! [2] -=3(通り) 2! 3+3+6=12 (通り) よって, 並べ方の総数は (2) 4個のボールの選び方は,次の [1]~[3] の場合がある。 [1] 赤色2個,青色2個 (188 28 [2] 赤色2個,青色1個, 黄色1個 [3] 赤色1個,青色2個, 黄色 1個 このおのおのの場合について, ボールを1列に並べる方法は 4! 269 [3] 2 -=12 (通り) 4! [1] -=6(通り) [2] 112通り 2!2! (FD) 20 JEIS よって, 並べ方の総数は 6+12+12=30 (通り) (3) 5個のボールを赤1, 赤2, 青 1, 青2, 黄とし, すべて区別し て考える。 5個のボールから4個を選び1列に並べる方法は 5P通り 赤,赤2を含むように4個のボールを選ぶ方法は C2通り このとき, 赤,赤が隣り合うように並べる方法は,まず, 赤, 赤を1個とみなして3個のボールを1列に並べる方法が 3!通り そのおのおのについて, 赤, 赤2 の並べ方が2通りあるから [ミュー] 3!×2=12 (通り) よって, 赤, 赤2 が隣り合う並べ方は全部で 3C2×12=36 (通り) 36 5-4-3-2 したがって、求める確率は 36 5P4 3 10 [中央大〕 ← [1], [2] は同じものを 含む順列｡ ←同じものを含む順列。 ←確率では、 同じもので も区別して考える。X3 TE 隣り合うものは枠に入 されて中で動かす 2章 [[[確率] EX

(2)の仕組みが分かりません。教えてください🙏答えは144です。

解答・解説 別冊P.84 いろいろな知識を活用する問題です。 基礎がマスターできたら、活用できるかをためそう。 ? 思考 ABCD・・・･･･のいくつかの駅があり、快速電車の走らせ方を 検討している。 快速電車とは、各駅停車であってもよく､また途中か ら各駅停車となった場合や途中まで各駅停車となった場合も、快速電 車と見なすことにする。 さらに、快速電車は始発駅のA駅から終着駅 まで行くとき、 途中のどの駅を通過してもよいが､連続する2つ以上 の駅を通過してはならないものとする。 これについて、以下の問いに 答えなさい。 (専修大学附属高) ABCDE WA-B-C→D→E A-B ④A→B→C [図] -D-E E (1) 図の①~④はE駅が終着駅の場合の快速電車の走り方の例を示している。 図において、あと1通りの快速電車の走らせ方がある。 例にならってそれを書きなさい。 (2) 図で駅の数を少なくして, ABCの3駅の場合やABCDの4駅の場合、 また、駅の数を 増やして ABCDEFの6駅の場合について同じ条件で快速電車の走らせ方を考え、5駅 の場合も含めて相互の関係を見出してください｡ すると, ABC..... JKの11駅の場合の快速電車の走らせ方は, 89通りあることがわ さて、これにさらにL駅を終着駅として加えた12駅の場合、快速電車の走らせ方は 何通りありますか。 (3) (2) で途中のG駅が通過駅になる快速電車の走らせ方は何通りありますか。 データの活用編 3 場合の数

教えてくださると幸いです♪

☆愛知県入試にチャレンジ! 文字式の複合問題] 問題3 次の文章中の1にあてはまる式を. れぞれ一つずつ選びなさい。 1から9までの9個の数字から異なる3個の数字を選び, 3けたの整数をつくるとき、つくることができる 整数のうち、1番大きい数をA,1番小さい数をBとする。例えば、2,47を選んだときは,A-742. B=247 となる。 A-B=396となる3個の数字の選び方が全部で何通りあるかを、次のように考えた。 選んだ3個の数字を. a,b,c(a>b>c)とするとき, A-Bをa,b,c を使って表すと, I となる。 この式を利用することにより, A-B=396となる3個の数字の選び方は、全部で 通りであることが わかる。 Iの選択肢・･･ア 9 (a-c) Ⅱの選択肢･･･ア 5 イ 11 (a-c) 19 Aの選択肢･･･ア 2 +12 a,b.c の選択肢･･･ア 2 にあてはまる数を、あとのアからエまでの中からそ OSOND ③3 I... A = 100g+106+c. B=100c+106+②のとき, A-B=994-99c=99(a-c) よって, ウ。 Ⅱ･･･ 396=99×4だから, a-c=4となり、αとcの組み合わせは (9, 5). (84) (73) (62) (51) の5通り｡ a=9c=5のときあてはまるは 8,7,6の3通りあり。 他の組み合わせについても同様に3通りずつあるので、 全部で3×5=15 (通り) よって, ウ。 類題演習 次の文章は、体育の授業でサッカーのペナルティキックの練習を行ったときの､1人の生徒がシュートを入 れた本数とそれぞれの人数について述べたものである。 文章中の A にあてはまる式を. a b C ]にあてはまる自然数を,あとのアからオまでの中からそれぞれ一つずつ選びなさい。 なお、3か所 の A には、 同じ式があてはまる。 1 0 0 1 -2y+12 イ 3 99(a-c) ウ 15 下の表は,1人の生徒がシュートを入れた本数とそれぞれの人数をまとめたものである。 ただし､すべての 生徒がシュートを入れた本数の合計は120本であり、シュートを入れた本数の最順値は6本である。 また、表 の中のx,yは自然数である。 000 8 9 10 シュートを入れた本数(本) 人数(人) 2 3 4 5 6 7 1 2 20 3 2 V 2 1 1 すべての生徒がシュートを入れた本数の合計が120本であることから、をを用いて表すと、 x=Aである。xとりが自然数であることから、Aにあてはまるxとyの値の組は全部 で I 121(a-c) I 20 0 0 組である。 x=Aにあてはまるxとvの値の組とシュートを入れた本数の最頻値が6本であることをあわせて考 えることで,x= by c であることがわかる。 ウy+6 ウ 4 0 0 0 ☺ ☺ ☺ ☺ I -y+6 I 5 b0 0 0 0 0 19 24 126 14.74 12 46 オ +12 TF 34 37 0 0 0 0 0 オ 6 C6 0 0 0 0 数学

条件付き確率で質問です。 画像のようにP(A),P(B)を定義して条件付き確率PA(B)を求めました。 "赤1と赤2が同じ箱に入っていた確率”を求めたのと同様に、P(A∩B)=1-1/13=12/13と求めてしまいました。答えを見ると、この12/13が求めたい条件付き確率... 続きを読む

赤1 と 赤2が同じ箱に入り、赤3 と 赤4 が同じ箱に入らない場合を考え る。 赤1 と同じ箱に入る球の選び方は 赤1 以外の15通りあるがら,赤1 と 赤2 が同じ箱に入る確率は である。赤1 と 赤2 が同じ箱に入って タチ いたとき, 赤3 と 赤4 が同じ箱に入らない条件付き確率は f(B) ツテ トナ -P(A). である。

数学の組合せの質問です。3の(4)の問題で「少なくとも一人」という場合はどうやって計算したらいいですか？

3 男子17人,女子19人の中から3人を選ぶとき,次のような選び方は何通りあるか。 (1) 男子から2人, 女子から1人を選ぶ。 (2) 男子から1人, 女子から2人を選ぶ。 (3) すべて男子から選ぶ。 (4) 女子が少なくとも1人含まれるように選ぶ。

なぜ区別をなくす=2！でわるとなるのですか？

例題13 2 2つのグループに分ける方法 次の問いに答えよ。 (1) 8人がA,Bの2部屋に入る方法は,何通りあるか。ただし,全 員が1つの部屋に入ってもよい。 (2)8人が2つの組に分かれる方法は何通りあるか。 考え方 (2) (1) から A, B のどちらかの部屋が 0人になる場合を除いて, さらにA, P 別をなくす。 AorB=2通り a~h 解答 (1) 8人のそれぞれにA,Bの2通りの部屋の選び方があるから 2°=256 (通り) 答 28=256 (2) (1) から A, Bのどちらかの部屋が 0人になる場合の2通りを除いて fabcdefe+ 256-2=254 (通り) れから さらに,A,Bの区別をなくせばよいから efgh ない 254−2!=127 (通り) 答 A か1列に並べて記号を作る。 q 635

中2の確率の問題です。 なぜ樹形図で、AとBが並んだようになるのかがわかりません。

3-2 5 <同時に取り出す確率〉 男女3人ずつの6人の中からくじびきで3人選ぶとき, 次の確率を求めなさ RESION (1) 3人とも女子が選ばれる確率 (2)男子が1人,女子が2人選ばれる確率率 h 平日3日 200 9 20

いろいろな場合の数という単言です。 よかったら、どうするか教えていただけたら嬉しいです‼️

第7章 場合の数・統計 • 道順 1 次の問いに答えなさい。 (1) 図1は, A町, B町, C町を結ぶ 交通機関を表しています。 A町から B町を経由してC町へ これらを利 使用して行く方法は何通りありますか。 基本問題 A 町 電車 地下鉄 B 町 ● 電車 バス C 町 (2) 図2のように、A地からB地までごばんの目のように道が通っている町があります。 Aから B地まで遠回りをしないで行く道順は、 何通りありますか。 図2 色のぬり分け 2 [赤、青、白、緑の4色があります。 これらの色を使って、 右の図のよう なのア、イ、ウ、エの部分を、同じ色がとなり合わないようにぬり分けます。 (1) 4色全部使ってぬり分けるとき, ぬり方は何通りありますか。 「リーグ戦とトーナメント戦 3 A, B.C. D の4人がリーグ戦(総当たり戦) ですもうの試合をします。 (1) すもうの試合は何試合行われますか。 A 図形と場合の数 AT なら 4 右の図のように、縦横1cmの間かくて並んだ20個の点を結ん だ方眼があります。 (1) 図の中に、大小合わせて何個の正方形がありますか。 (2) 4色のうち、3色だけ使ってぬり分けます。 3色の選び方は何通りありますか。 また、ぬり方 は何通りありますか。 (2) 2点A,Bをふくむ3点を結ぶとき､直角三角形は何個できますか。 ウ (2) 試合の結果、BとDはともに2勝1敗で3敗した人はいません。また,AはDに勝ちました。 AとCの対戦では、どちらが勝ちましたか。 I A' FREJOT 道順 長さ5cmの竹て 合わせた立体をつ 点Aから点Bまで 「色のぬり分け ②2 (赤、白、黄 図のように長方形 います。 アイの ウのように1点だ します。 このとき､ ■リーグ戦とトー 3 16 チームがトー チームが2チーム さらに準決勝 決 各チームとも1日 (1) 第1回戦の第 (2) 引き分けや再 図形と場合の数 4 右の図は正八戸 (1) 対角線は何 ちょうてん (2) 3つの頂点 すると何種! 153cm 4cm. くるとき何種