数1の2次関数最大・最小の問題です。 (1)の場合分けと(2)の場合分けのやり方が異なるのはなぜですか?(赤く囲んである場所です) 解説お願いします🙇

例題 64 グラフが動く場合の関数の最大・最小 aは定数とする関数f(x)=x-2ax+α (02)について (1) 最大値を求めよ。 (2) 最小値を求めよ。 CHART & SOLUTION 数に文字を含む2次関数の最大・最小 軸と定義域の位置関係で場合分け まず基本形に変形すると f(x)=(x-a)²-a²+a このグラフの軸は直線x=4で、文字αの値が変わると輪(グラフ)が動き, 定義域によっ て最大値と最小値をとるxの値も変わる。したがって, 軸の位置で場合分けが必要となる。 (1) y=f(x)のグラフは下に凸の放物線であるから、軸からの距離が遠いほどの値は大 よって、定義域 0≦x≦2の両端から軸までの距離が等しくなる(軸が定義域の中央に 致する) ようなαの値が場合分けの境目となる。 このαの値は、定義 x 2の中央の値で [1] 軸が定義域の 中央より左 定義域 の中央 [4] 軸が定義域 の左外 [2] 軸が定義域の 中央に一致 p.107 基本事項 2. 基本 60.63. が最大 [5] 軸が定義域 の内 0+2 2 最大 定義域 の中央 -=1 [3] 軸が定義域の 中央より右 (2) y=f(x)のグラフは下に凸の放物線であるから、軸が定義域 0≦x≦2に含まれてい れば頂点で最小となる。 含まれていないときは、軸が定義域の左外にあるか右外にある かで場合分けをする。 定義域 の中央 [6] 軸が定義域 右外 ある。 [2]

数I、2次関数の最大・最小の問題です。 tに置き換えるところでなぜ平方完成をするのかが分かりません。 よろしくお願いします。

よ。 ただし, a < 0 とする。 *344 xの2次関数y=-x2+4ax +4a の最大値mをaで表せ。 ま αの関数の最小値と,そのときのαの値を求めよ。 345 2x+y=1のとき,次の最大値または最小値を求めよ。 (1) x2+y2 の最小値 (2) 2x2-y2 の最大値 *346x+2y=6,x≧0 y≧0 のとき, 次の式の最大値と最小値を求 めよ。 -(1) xy _(2) x2+2y2 発展 347 次の関数に最大値、最小値があれば,それを求めよ。 (1)y=-2x^+4x² +1 ②2 y=(x2-2x)2+4(x2-2x)+5 ・④

2次関数の最大、最小　189の(2)で、なぜ最大値があるのに最小値はないのか教えてください🙏

て,最大値と最小値を求めよ。 (1) -1≦x≦1 (2) 0≦x≦4 (3) 2≤x≤5 (4) 4≦x≦6 △ 188 次の関数の最大値、最小値を求めよ。 *(1) y=x2+2x (-4≦x≦1) (2)y=-x2+6x-4 (2≦x≦5) (3) y=x2+10x+9 (-3≦x≦-1)*(4) y=-3x²+6x-5 (0≦x≦1) □ 189 次の関数の値域を求めよ。 また、関数に最大値、最小値があれば,それを 例題 48 求めよ。 *(1) y=2x²+8x+6 (-4<x<0) *(2) y=-x²-8x (−1≤x<2) (3) y=x2-3x+1 (1 <x≦3) (4) y=-3x²+4x+1 (1<x<2) A Clear □ 190 次の関数の値域を求めよ。また,関数に最大値、最小値があれば,それを 求めよ｡

数Ⅰ、2次関数の最大・最小についてです。 画像のような問題の場合、模範解答はすべてグラフを用いて説明しているのですが、この手の問題で、答えを導き出した過程も見られる問題の場合はグラフを用いて説明しないとはねられますか？

練習 αは定数とする。 -1≦x≦1における関数f(x)=x2+2(a-1)xについて 次の問 82 いに答えよ。 (1) 最小値を求めよ。 小 (2) 最大値を求めよ。

(2)の解き方が分からないので教えて頂きたいです🙇‍♀️

* 40 2次関数の最大・最小 2次関数 y=-x² +2ax-3a²+2a+4について, (1) 最大値 M を α で表せ。 #STA 小麦・大森の開でき 1=x+x≤ 0%¹ (2) α の値が変化するとき, (1) のMの最大値を求めよ。

🚨至急お願いします🚨 ↓この問題の解き方の解説を 　分かりやすくお願いします！

128 2次関数の最大 最小と文章題 (1) ● ・基本 基礎 例題 73 ■基礎例題 71 長さ6mの金網を直角に折り曲げて、 右図のように, 直角な壁の隅のところに囲いを作ることにした。 囲いの面積を最大にするには,金網をどのように折 り曲げればよいか。 発展例題 80 000 6010

記述でこの解法でも満点もらえますか？

基本 例題 86 2変数関数の最大 最小 (1) (1)x+2y=3のとき, 2x2+y2 の最小値を求めよ。 (2) x≧0、y≧0, 2x+y=8のとき,xyの最大値と最小値を求めよ。 BROHOV 13639077 H 指針 (1) のx+2y=3, (2) の2x+y=8のような問題の前提となる式を条件式という。 4300 CHART 条件式 文字を減らす方針で 変域に注意 条件式がある問題では, 文字を消去する方針で進めるとよい。 (1) 条件式x+2y=3から x=-2y+3 2(-2y+3)^2+y2となり,xが消えて1変数yの2次式になる。 これを2x2+y2に代入すると, →基本形α(y-b) +αに直す方針で解決! (2) 条件式からy=-2x+8としてyを消去する。 ただし、次の点に要注意。 HARI 消去する文字の条件 (y≧0) を,残る文字(x) の条件におき換えておく 解答 (1)x+2y=3から x=-2y+3 ゆえに 2x2+y2=2(-2y+3)^+y²=9y²-24y+18 よって, y= of si-01/28y+(1/4)-9.(14) 2+18=9(y-123) +2 で最小値2をとる。 4 3 このとき, ①から したがって x= 1 3 ...... =-2. 4 3 y=1/30 のとき最小値 2 ① ゆえに x≤4 x=- _2) 2x+y=8 から y=-2x+8 y≧0であるから -2x+8≧0 +3= (1) ...... x≧0との共通範囲は 0≤x≤4 また xy=x(-2x+8)=-2x²+8x =-2(x2-4x+2)+2・22 ...... =-2(x-2)^+8 ②の範囲において,xy は、x=2で最大値8をとり, x = 0, 4で最小値0 をとる。 ①から,xの値に対応したyの値を求めて (x,y)=(2,4) のとき最大値8 (x,y)=(08), (40) のとき最小値 0 <x を消去。y=-x+3 と [熊本商大] して, y を消去すると,分 数が出てくるので,代入後 の計算が面倒。 重要 118 <t=g(y-1/28 ) 2+2のグラフ lt=9 は下に凸で,yの変域は実 数全体頂点で最小。 (x,y)=(1/23 1/28) のよう に表すこともある。 xy=tとおいたときの t=-2(x-2)^+8 (0≦x≦4) のグラフ ta 最大 18-- 最小 O 2 4₁ d 1 最小 練習 (1) 3.x-y=2のとき, 2x2-y2 の最大値を求めよ。 36 (2) x≧0 y≧0,x+2y=1のとき, x+yの最大値と最小値を求めよ。 x T8 139 18 10 2次関数の最大・最小と決定 3章 10

1番です。正攻法は置き換えなのは理解しましたが、 これでも大丈夫ですか？？ また、置き換えることで数Ⅲの知識を使わずに求められるということですか？

重要 例題 88 4 次関数の最大・最小 (1) 関数y=x-6x² +10 の最小値を求めよ。 (2) -1≦x≦1のとき, 関数y= (x2-2x-1)-6(x-2x-1)+5の最大値 最小 値を求めよ。 (2) 名城大] 基本77 ! 指針▷4次関数の問題であるが,おき換えを利用することにより, 2次関数の最大･最小の問題 に帰着できる。 なお, = t などとおき換えたときは,tの変域に要注意! (2) 繰り返し出てくる式x-2x-1 を=1 とおく。 -1≦x≦1におけるx-2x-1の値域 がtの変域になる。 CHART 変数のおき換え 変域が変わることに注意 解答 (1) x=t とおくと t≧0 tの式で表すと y=t²-6t+10=(t-3)2 +1 t≧0の範囲において, y はt=3のとき 最小となる。 このとき x=± √3 1- よって x=±√3のとき最小値1 3 (2) x²-2x-1=tとおくと t=(x-1)^-2 I-1≦x≦1 から -2≦t≦2...... ① yをtの式で表すと y=t²-6t+5=(t-3)²-4 ①の範囲において,yは t=-2で最大値 21, t=2で最小値-3 をとる。 t=-2のとき ゆえに よって t=2のとき ゆえに よって -1≦x≦1 を満たす解は x=-1 以上からx=1のとき最大値21, x=-1のとき最小値-3 (x-1)^-2=-2 (x-1)²=0 |x=1 (x-1)^2=2 (x-1)²=4 x=-1,3 Ay 10 最大 最大21 y-t²-6t+10 最小 -2; 01/3 最小 最小 00000 t ********* (実数 このかくれた条件に注意。 4y=(x²)²-6x² +10 の2次式基本形に。 <t=3 つまりx=3を解く と x=± √3 <t=x²-2x-1 (-1≦x≦1) のグラフからtの変域を判 断。 (x-1)^2=4から x-1=±2でもよい。 この確認を忘れずに。 141 01 2次関数の最大・最小と決定 3章

二次関数の問題ですM（a）とm（a）を求めなさいとあるのですが、実際の入試で解答のような表し方は許されるのでしょうか？

82次関数の最大・最小/定義域が動く場合 aは定数とする. 関数 y=-3x2+x+1 (a≦x≦a+2) について, 最大値をM (a), 最小値を m(a) とする. M (a), m (a) を求め, b=M (a), b=m(α) のグラフを ab平面上に (別々に)か (類 追手門学院大) Bitt ていて 関数の方が変化したが,

⑵のキシについての質問です。 kの範囲が2から4の時、最小値はなしじゃないんですか？なぜ、2から4の範囲じゃないx＝0の時が最小値なんですか？

0<k< 難易度 ★★ 8 a,b,c を定数とし, b=0 とする。 2次関数y=2x²-ax+a-1 のグラフを G とし y = bx-4bx+c のグラフを G2 とする。 は点 (3,13) を通る。また,G, の頂点は G. 上にあ G2 は点(-1, -4) を通る。\ オ カ)とな (1) a= ア b=イウ C= I であり, G2 の頂点の座標は x (2) kを正の定数とする。G2 を表す 2次関数の 0≦x≦k における最大値を M, 最小値をm とて と キ テ のとき <シ のとき k≧シのとき 日 ナ ク |m= サ M= |m= tz || ス 目標解答時間 12 分 ソ タ |m= k² + k2+ ケ である。 (3) (2)のM,mに対して, M+m=4 となるようなんの値は f k = である。 k+ チ k+ コ SELECT 90 ツ E 4. (配点 15 12 1. 【公式・解法集 10