なす角を求める時、何となくで解いているんですが、 文章で説明するときどうやって表せばいいんですか？

右の図の立方体ABCDEFGH について, シータ 次の2直線のなす角 0 を求めよ。 ただし, 0°≦0≦90°とする。 (1) AB, DH (3) AC, FH (2) AB, EG (4) AF, CF CLAVE B F A Ei G D 'H

y=-3√3+1のtanが-3√3になるのは分かるのですが、 何故写真2枚目の図の箇所にβを設定すれば、tanβ=-3√3になるのか分かりません。 文章が拙くて申し訳ないです😣

基本例題 147 2直線のなす角 1000 (1) 2直線3x-2y+2= 0, 3√3x+y-1=0のなす鋭角 0 を求めよ。 4675 (2) 直線y=2x-1と K 指針 2直線のなす角 まず, 各直線とx軸のなす角に注目 加法定理 を利用する。 公式 YA 直線y=mx+n とx軸の正の向きとのなす角を0とすると液塗 m=tano (0≤0<n, 077) 2 2 (1) 2直線とx軸の正の向きとのなす角をα, βとすると,2直線 のなす鋭角0は,α<βなら β-α または π- で表される。 - (B-a) Ba ←図から判断。 00- この問題では, tana, tan βの値から具体的な角が得られないので, tan(β-α) の計算に DERI 解答 (1) 2直線の方程式を変形すると MED √√3 2 の角をなす直線の傾きを求めよ。 y= -x+1,y=-3√3x+1 図のように、 2直線とx軸の正の向 きとのなす角を,それぞれα, β と すると, 求める鋭角0は0=β-a √3 2 tan0=tan(β-α)= tan a= 9 tan β=3√3で π 00 < であるから 2 tan β-tana 1 + tan βtan a 0= y=-3√3x+1 1 TC 3 √3 2 a -x+1 1 =(-3√3-√3)={1+(-3√3). √3)=√3 2 2 0 10 10 x 1000 p.227 基本事項 ② n m. tan e carton n BEGO 単に2直線のなす角を求める だけであれば, p.227 基本事 項②の公式利用が早い。 7√3 2 傾きが m1,m2 の2直線のな す鋭角を0とすると tan0= Ly=mx+n 別解 2直線は垂直でないから 点検 1+√3. 2 7 mi-m2 1+m1m2 √3 -(-3√3)√5 2 7 = √ 2 x •(-3√3) =√3 231 4章 24 加法定理

tanは傾きだとすると、tanα＝-a/x、tanβ-b/xにならない理由を教えてください。

186 第4章 三角関数 標問 82 2直線のなす角 座標平面上に, 3点A(0, a), B(0, b), P(x, 0) がある.ただし a>b>0,x>0とする. (1) tan ∠APB を α, b, x を用いて表せ. (2) 点Pがx軸の正の部分を動くとき, ∠APB を最大にするこの値を! bを用いて表せ. 精講 方としては ∠APBは2直線AP, BP のなす角 (鋭角) です. 2直線のなす角の扱い tan の加法定理を利用する 内積を利用する といった方法が考えられます 解法のプロセス 2直線のなす角θ ↓ 2直線の傾き mi, Ma ↓ (m₁m₂+-10% tan0=t = tan a- 1+tar (2) x>0 0 <6 a を求 IC

α=45というのは法線ベクトル同士の角度ですよね？ なぜそれが答えになるのですか？

Check 例題 362 2直線のなす角 次の2直線がなす角0 (0°≧0≦90°) を求めよ. (1) 2x-y+3=0, x-3y+5=0 (2) √3x+y-1=0, (√3-2)x-y-1=0のHが必要 考え方 解答 2直線の法線ベクトルを利用し, 内積からなす角を求める 2直線l1,l2のなす角を0(0°≧≦90°), 2直線の法線ベクトル n1, n2のなす角を α (0°≦a≦180°) とすると、 右の図より 0°≦α≦90°のとき,0=α 90° <a≦180° のとき, 0=180°-α U • V | u || v | cos a=- 180°-a li (1) 2x-y+3=0 の法線ベクトルの1つをu と すると, u=(2, -1) +3 (v 09 AGIR x-3y+5=0の法線ベクトルの1つを とすると, v=(1, -3) -RAQUE DA 2つのベクトル - li = ひのなす角をαとおくと, 2.1+(-1)・(−3) √√5√10 GAMIN 5 1 1 RUA) 1/1/1 5√ 2 √2 = nian₂ AR AIR 80=a したがって、 0°≦a≦180°より,α=45° よって, 2直線のなす角は0°90°より、 FOR ** 75 0=180°-a x-3y+5=0 YA BL0- 2xy+3=0 MOHA -Q) 0=45° 3 530 30 2 118 ni 1) -li

2点質問があります。 1.緑かっこで囲った箇所のようにありますが、どうしてθがα-βになるのか教えてほしいです。 2.橙かっこで囲った箇所のようにありますが、それぞれのtanの値は何処から出てきたのか教えてほしいです。 宜しくお願い致します。

14 (三角関数) 2直線のなす角 2直線 2x-y-1=0, x-3y+1=0のなす角0は0=[ ただし、08 とする。 2直線の方程式を変形すると 1 1 3 (1) 右の図のように, 2直線とx軸の正の向きとのなす角を, それぞれα,βとすると, 求める角0はα-βである。 (2) y=2x-1,y= -x+ tano=2, tanβ=1/12 であるから 3 tan0=tan(α-β)= tana-tan B 1+tanatan B =(2-131)÷(1+2.1/3)=1 0=²4 0 <</1/2であるから である。 [類 福岡工大] 827 3 217 a 0 x

どうして平行な直線の方程式を求めるのに、垂直なベクトルを用いて考えるのでしょうか。教えて頂きたいです。

内積と直線のベクトル方程式, 2直線のなす角 基本例題 34 OOOO0 p.397 基本事項 (1) 点A(3, -4) を通り,直線e: 2x-3y+6=0に平行な直線の方程式を求め M す よ。 (2) 2直線2x+y-6=0, x+3y-5=0 のなす鋭角を求めよ。

この問題でsint>-1/2を解くと-π/6<t<7/6πと書いてありますが、-π/6が11/6πだったらダメなんでしょうか？

3L |3 V2 4) である。 eroso<2n のとき, sin(0-)>-の 元である。 の解は、 く6 3 ケ サ 106 2直線のなす角 ト MyN H

β−αだと何でダメなんですか？

-2 (1-V3)(1+V3) (2) 右の図のように, 2直線 ニ ソ=3x-1 y=-2x+1, y=3x-1 と x軸の正の向きとのなす角 を,それぞれa, βとする と,求める角0はα-β である。 tana=-2, tanβ=3 で 1 e。 0 α 0 X あるから -1 y=-2x+1 tan0 = tan(α-8) tana-tanβ 1+ tanatanβ -2-3 1 ニー 1+(-2)-3 0<0<であるから 0= 4 2 参考 2直線のなす角は, y1y=3x 7 でla 1 正ー II

三角関数で質問です。 2直線のなす角の問題で、写真の（2）で質問があります。下のピンクの四角で囲まれた部分を見ると、 求める直線はy＝2x−1に対して2本存在する。とありますが、なんでですか…？π/4は45°だと思うので2本存在しないと思っています。教えてください💦

ao° 199 の 本例題 T29 2直線のなす角 M2 1 OOOO0 lau 2直線 y=3x+1, y= ;x+2のなす角0(0<0<る)を求めよ。 π ) 直線 y=2x-1 と今の角をなす直線の傾きを求めよ。 4 p.195 基本事項2 CEART O SoT, 2直線のなす角 tan の加法定理を利用 (1) 2直線とx軸の正の向きとのなす角をα, βとし, 2直線のなす角0を図か ら判断。…… SOLUTION っC- tan a, tan β の値を求め,加法定理を用いて tan (α-B)を計算し, α-Bの値を求める。 ) 求める直線は, 直線 y=2xー1 に対して2本存在する。この直線とx軸の 正の向きとのなす角を考える。 別解p.195 基本事項2の 公式を利用した解法 1図のように、 2直線とx軸の正の 4章

図形の性質の問題です。(3)のなす角が90度になるのはなんでですか？お願いします！

2290 右の図の直方体 ABCD-EFGH において, 次の2直線のなす角を求めよ。 D. C 教 p.135 問2 /3 まとめ1 A」 (1) AB と CH UB (2)/AB とHF (3* BC と AF E