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角度βを中心として、y=-3√3+1とy軸との長さが半径となるような円を書いてみると分かり易いかと思います。
y=-3√3+1 とx軸、y軸との交点はx軸（1/3√3,0）、y軸（0,1）になりますが、x軸との交点を基準に考えるとx=-1/3√3と考える事が出来るので
tanθ=y/x より 1/(-1/3√3)=-3√3=tanβ となります。
単位円はラジアンの説明に使う形なのでその考え方は色々と応用が効きますね！
頑張ってくださいb
数学
高校生
解決済み
y=-3√3+1のtanが-3√3になるのは分かるのですが、
何故写真2枚目の図の箇所にβを設定すれば、tanβ=-3√3になるのか分かりません。
文章が拙くて申し訳ないです😣
基本例題 147 2直線のなす角
1000
(1) 2直線3x-2y+2= 0, 3√3x+y-1=0のなす鋭角 0 を求めよ。
4675
(2) 直線y=2x-1と
K
指針 2直線のなす角 まず, 各直線とx軸のなす角に注目
加法定理 を利用する。
公式
YA
直線y=mx+n とx軸の正の向きとのなす角を0とすると液塗
m=tano (0≤0<n, 077)
2
2
(1) 2直線とx軸の正の向きとのなす角をα, βとすると,2直線
のなす鋭角0は,α<βなら β-α または π-
で表される。
- (B-a)
Ba
←図から判断。
00-
この問題では, tana, tan βの値から具体的な角が得られないので, tan(β-α) の計算に
DERI
解答
(1) 2直線の方程式を変形すると
MED
√√3
2
の角をなす直線の傾きを求めよ。
y=
-x+1,y=-3√3x+1
図のように、 2直線とx軸の正の向
きとのなす角を,それぞれα, β と
すると, 求める鋭角0は0=β-a
√3
2
tan0=tan(β-α)=
tan a=
9
tan β=3√3で
π
00 < であるから
2
tan β-tana
1 + tan βtan a
0=
y=-3√3x+1 1
TC
3
√3
2
a
-x+1
1
=(-3√3-√3)={1+(-3√3). √3)=√3
2
2
0
10
10
x
1000
p.227 基本事項 ②
n
m.
tan e
carton
n
BEGO
単に2直線のなす角を求める
だけであれば, p.227 基本事
項②の公式利用が早い。
7√3
2
傾きが m1,m2 の2直線のな
す鋭角を0とすると
tan0=
Ly=mx+n
別解
2直線は垂直でないから
点検
1+√3.
2
7
mi-m2
1+m1m2
√3 -(-3√3)√5
2
7 = √
2
x
•(-3√3)
=√3
231
4章
24
加法定理
AY
y=-3√3x+1|
11
1
30~
B
an
O
10
√3
y= -x+1
2
TO
X
680
回答
回答
その直線を原点を通るように平行移動して(つまりy=-3√3xです)、原点中心の単位円を考えてみてください。
単位円上の点(x,y)に対して、tanθ=y/xだったはずです。
つまり、直線y=-3√3xとx軸の正の方のなす角をθとすると、tanθ=y/x=-3√3となります。
もちろんこれを平行移動しただけのy=-3√3x+1とβに対しても、同じことが成り立ちます。
納得しました！ありがとうございます！！
疑問は解決しましたか？
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確かにそうですね！
というか今までも単位円のtanはそのように考えていました！単位円じゃなくなっても同じ考え方ができるのですね！
ありがとうございます🙇🏼♀️