何故青線が言えるのでしょうか？ こんな勝手に置き換えていいのですか、、？

偶関数と奇関数の定積分については,次のことが成り立つ。 ① f(x) が偶関数のとき, f(x)dx=2ff(x)dx f(x) が関数のとき, -a S°_f(x)dx=0 証明 1Sf(x)dx=Sf(x)dx+Sof(x)dx = ・a a dx dt ここで, x= -t とおくと, また, f(x) は偶関数であるから, f(t)=f(t) より, 20 S_^f(x)dx=Sf(-1)-(-1)dt a 第2節 定積分 215 -Sf(-1)dt-Sf(t)dt = f(x) dx = 1 a よって,S_f(x)dx-25;f(x)dx = 8 t 0 a → 0 -a- dx=(-1)dt

数研出版の数学Ⅱの教科書の例題なのですが 解答の「このとき……」に続く式で(12-2x*2）xのところでなぜ再度xをかけるのかわかりません｡どなたか教えてください❗❗

応用 1辺の長さが12cmの正方形の厚紙の四隅から、 合同な正方形 を切り取り、ふたのない直方体の箱を作る。 箱の容積を最大にす 4 るには, 切り取る正方形の1辺の長さを何cm にすればよいか。 【求める長さをxcm, 箱の容積をycm² として、xの関数yの増減を調 考え方 べる。 xのとる値の範囲にも注意する。 切り取る正方形の1辺の長さを x cm, このときの箱の容積をycm² とする。 箱が作れるためには,x>0 かつ 12-2x>0 から 0<x< 6 このとき y=(12-2x)'x x 0 第2節 関数の値の変化 20 + 2 0 極大 =4(x-12x2+36x) y'=12(x²-8x+12) =12(x-2)(x-6) X=6は①のバイタ ①の範囲において,y'=0となるのは、x=2のときであり, y の増減表は次のようになる。 y' y したがって, yはx=2で最大になる。 110 縦10cm 横16cm の長方形の厚紙の四 「隅から,合同な正方形を切り取り、ふた のない直方体の箱を作る。 箱の容積を最 大にするには、切り取る正方形の1辺の 12cm 6 xcm (12-2x)cm excm 2 cm IN AX

(1)(2)(3)Q1 127ページ全てが分からないです… 色々考えてはみたんですが、全く分からなくて… ぜひわかる方お力を貸して下さいッ！！ お願いします！！

ると, 2秒後まで をさい。 XC 12 (秒) しよう。 した。 した。 244 20 15 10 5 4 Q1 活動 1 3 図形のなかに現れる関数について調べよう めあて 点を移動させるときに現れる関数について調べよう WEB Um 1 432 円 00 N 次の図のような, 1辺が8cmの正方形 ABCD がある。 点P, QはBを 同時に出発して, 点Pは秒速 2cm で辺 BA, AD上を B からDまで動き, 点Qは秒速1cm で辺BC上をBからCまで動く。 点P, Q が B を出発してからx秒後の △BQP の面積をycm²として, △BQP の面積の変化のようすを調べよう。 (1) 点Pが辺 BA 上を動くとき, yをxの式で表しなさい。 ABQP で, 2.7 6 2% 底辺は BQ で, xcm TOMO 高さは BP で, だから, △BQP の面積は, 27 4,3 y = 1 1/2 2 × 日に (2) 点Pが辺AD上を動くとき, yをxの式で表しなさい。 2x xx 2 って よって, y= (3) 変域に注意してグラフをかき, △BQP の面積の変化のようす を説明しなさい。 (3) LIGH02 10000 14925910 cm nu 215 86 10.25 XXX 2 L = x² Z y = x² 3 648 300 1 で△BQP の面積が10cm², あたい 20cm²になるときのxの値をそれぞれ 求めなさい。 A P cm A Bxcm Q B (cm²) 30 y 20 y cm² 11 8 cm 10 y cm² (r) 113 ページから図形の 変化を見られるよ。 8 cm cm P COVE xcm 38 D 8 cm C D 8 cm Q4C 0 2 4 6 4章 2節 関数の利用 X 8 (秒) □

なんでこの問題で、表の確率を聞かれているってわかるんですか？どうして裏の確率ではダメなんですか？

5 10 15 応用数直線上を動く点Pが原点の位 例題 11 置にある。 1枚の硬貨を投げて、 表が出たときはPを正の向きに 2だけ進め、裏が出たときはP を負の向きにだけ進める。 硬 貨を6回投げ終わったとき, P が原点にもどっている確率を求めよ。 -3 -2 -1 0 1 2 3 P 第2節 確率 1 解答 硬貨を1回投げるとき, 表が出る確率は 2 考え方 6回のうち,表の回数を回とすると、裏の回数は (6-γ) 回である。 よって,6回投げ終わったときのPの座標は2+(-1)(6-y) である。 AFTOSH 2r+(-1)(6-y)=0 6回のうち、 表が回出るとすると, 裏は (6-) 回出るから 6 回で原点にもどるのは が成り立つときである。 これを解くと r=2 よってPが原点にもどっているのは6回のうち表がちょうど? 回出るときである。 したがって、求める確率は 15 OC2 (1/2)^(1-1/2)^2-15×(1/2)×(1) - 19 ² = = 64 59 第1章 場合の数と確率

1番初めの「右の図において、点Pのy座標はsin(α+β)であるから」 なぜそう言えるのか教えてください。

5 _0 第2節 加法定理 6 加法定理 2つの角α, βの正弦, 余弦を用いて, sin (a+β), cos (a+β) などを表して みよう。 また, α, βの正接を用いて, tan (a+β)などを表してみよう。 A 正弦・ 余弦の加法定理 右の図において, 点Pのy座標は sin (a+β) であるから sin (a+β)=HK = HQ + QK となる。ここで HQ=PQcosβ= sinacosβ QK=OQsinß=cosasinβ よって、次の等式が得られる。 -1 P yA 1 S 0 U B H Q K 1 x

質問です なぜan＞0を示さないといけないのですか？ どなたか教えてください

9 OF 1 1 107 VIX-8X9-18XP--- PIXT-10 次の条件によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。 19 a=1, an+1= 漸化式の両辺の逆数をとり, b=dom とおく。 an [解答] α」>0であるから, 漸化式により a₂>0 これを繰り返して, すべての自然数nについて よって、各項の逆数が存在して, 漸化式から 1_ @n+3 an+1 3am ここで, bn=- 美木 STEP B an とおくと DE であるから br すなわち 3 n+2 第2節 数学的帰納法 135 口 3an an+3 1 an+1 bn+1=b₂+₁ 3+₁ b₁=1¹_=1 a1 したがって,数列{bn} は初項1. 公差 1/13の等差数列で b=1+(n-1)-1/3 同様にして > 0 an>0 = 1 1 3 18 b₁= n+2 3 数 の一般項を求めよ。 列 すべての自然数nについて an>0 となることを厳密に証明するには、次の項目で学ぶ 数学的帰納法を用いる。 11

97番です 解答ではこう書いてありますが、合同式を使っても証明出来ると思うのですがどうでしょうか？

~4₁-an ) +1 階数 ATL 221-1= ②=1+3× b₁ = a₂-a₁ 2(bn+1) anti-an -n+/=3₁² ON= KXI a.0 [x² ②3で割った余りが0, 1,2の場合に分ける。 → 3k, 3k+1,3k+2 (n = ant a=1 12-3X-10= 研究 自然数や整数に関わる命題のいろいろな証明 余りによる整数の分類 整数は、次のように分けることができる。 (左は整数) ① 偶数と奇数に分ける (2で割った余りが 0, 1)。 → 2k, 2k+1 (+1)ami,+αBan 一般に,正の整数mが与えられると、 すべての整数nは mk, mk+1, mk+2,......, mk+(m-1) ante=5(ant) =-2(am b2+1 = -2 bn bn=(-2) ante +2 (ant)=5ant Cnt=5cm, 7Gm=5m² an= 5h S ant=3ant (x-5)(x+ 第2節 数学的帰納法 「 141 O Ch=5 のいずれかの形で表される。 整数についての事柄を証明するとき, 整数をある正の整数で割った余りで分類して考える とうまくいく場合がある。 第1章 anto 数列 2 連続する整数の積の性質 連続するm個の整数には,必ずmの倍数が含まれるから,それらの積はの倍数である。 参考ksm(kは自然数) とすると, 連続する 個の整数には、必ずんの倍数が含まれる から,それらの積はんの倍数である。 したがって, 連続する 個の整数の積はm! の倍数である。 STEP B 97 (1) 整数n を 2で割った余りで分類することで, 3²-nが2の倍数である ことを証明せよ。 (2) 整数nを3で割った余りで分類することで,n-n+9が3の倍数であ ることを証明せよ。 98 nは整数とする｡ (1) 連続する2個の整数には、必ず2の倍数が含まれることを利用して、

教えてください。 お願いします！！

2,0≦x≦1で単調に増加, 2≦x≦0, 1≦xで単調に減少 32 x=-2で極大値 2.2. x=1で極大値 3 3 5 3 x=0で極小値0 また, グラフは図のようになる。 9 f(x) は3次関数で, x=0で極小値0 をとり, x=2で極大値4をとる。 f(x) を求めよ。 求める関数をf(x)=ax²+bx+cx+d とする。 指針 3次関数の決定 f'(0)=0, f(0) = 0, f'(2)=0, f(2) =4からa,b,c,dを求める。 このとき,求めた関数 f(x) が条件を満たすことを示さなければならない。 解答 求める関数をf(x)=ax2+bx+cx+d とおく。 ただし、a≠0 f'(x)=3ax2+2bx+c f(x) は x=0 で極小値 0 をとるから f'(0)=0, f(0)=0 よって c=0 ①, d=0 ② f(x)はx=2で極大値4をとるから f'(2)=0, f(2)=4 よって 12a+46+c=0 (3 ...... 教p.220 8a+46+2c+d=4 ①~④を解くと α=-1, b=3, c=0, d=0 tren == fil" 01² なるのが知りたいです。 第2節 | 導関数の応用 293 X 微分法と積分法

一次関数の問題です。 解説を見てもやり方がよく分かりません。この問題の解き方を簡単に？教えてください😖

行な直線 C チャレンジ 方程式 ax+4y=bのグラフが,直線 y=-2xに平 -Xに平行で,点(-1, 2) を通るとき, a, b の値を求めなさい。 4y=ax+b 両辺を4でわる b ax+4y=bをy について解くと、y=-2x+ 4 4 このグラフが直線y= 3 2xに平行だから, a 111-12123 よって,a=6 = 4 したがって, 方程式は6x+4y=b また,グラフは点(-1, 2) を通るから, 6x+4y=bに x=-1, y=2 を代入すると, -6+8=b b=2 a= 6 b= 2 2節 一次関数と方程式 59

なぜ2枚目場合はダメなんですか？

2:3 内分 OQ 9 補足 こあ SE, 3 É CCHART 基本例題 60 平面に下ろした垂線 (1) ･･････ (座標あり) 3点A(2, 0, 0), B(0, 4,0), C(0, 0, 6) を通る平面をαとし, 原点Oから 平面αに下ろした垂線とαの交点をHとする。 点Hの座標を求めよ。 点Hは平面α上にあるから, s, t, u を実数として OH = SOA+tOB+uOC, s+t+u=1 と表される。 よって 平面に垂直な直線 OH (平面ABC) のとき OH・AB=0, OH・AC=0....... 点Hは平面ABC上にあるから、OHは OH = SOA+tOB+uOC,s+t+u=1 と表される。 SOLUTION また、OH (平面ABC) のとき, OH と平面ABC上にあるベクトルは垂直であ るから,OH･AB=0, OH・AC=0 を利用してs, tu を求める。 直線と平面の垂直については数学Aで学習した。 「改訂版チャート式解法と演習 「数学A」の第3章第12節 「空間図形」 の基本事項を参照。) このとき OH=s(2, 0, 0)+t(0, 4, 0)+u(0, 0, 6) =(2s, 4t, 6u) AB=(-2, 4, 0), AC=(-2, 0, 6) OHLAB, OHLAČ また OH⊥ (平面α) であるから よって, OH・AB=0 から 2s×(-2)+4t×4+6ux0 = 0 すなわち 4s +16t=0 また, OH・AC=0 から すなわち-4s+36u=0 ①.②から== S t= u ift+u=1に代入して st量+1=1 9 ゆえに 49' S= したがって 36 49 2s×(-2)+4t×0+6ux6=0 よって OH-(72, 36, 24) 49' 49' 49 H 13.2 (7) 49' 49 t= u= 49 61 O But 基本 58,59 H B 4 24 12 ◆t, u をそれぞれs で表 す。 PRACTICE･・･ 60 ③ 原点を0とし, A(2, 0, 0), B(0, 4,0),C(0, 0,3)とする。原点 から3点A,B,Cを含む平面に垂線 OH を下ろしたとき, 次のものを求めよ。 点Hの座標 (2) △ABCの面積 431 2章 8 位置ベクトル, ベクトルと図形 推測