62.1 方程式の解の1つをwとしているので x^2+x+1=0をw^2+w+1=0としてしまうと 二次方程式の2つの解がwで表せるようになってしまうので条件 と合わなくないですか？？

100 0000 基本例題 62 x+x+1で割ったときの余り f(x)=x80-3x40 +7 とする。 の1次式 (1) 方程式x2+x+1=0の解の1つをω とするとき, f (w) の値をωの1 表せ。 (2) f(x) を x2+x+1で割ったときの余りを求めよ。 基本 53.61 重要 55 指針f(x) は次数が高いので、値を代入した式を計算したり、割り算を実行したりするのは い。 ここでは,これまでに学習した、次の方針に従って進める 高次式の値 条件式を用いて次数を下げる 割り算の問題等式 A =BQ+R の利用。 B = 0 を考える ω'+ω+1=0 (1) は x2+x+1=0の解であるから これを用いてまずの値を求め、その値を利用してf(ω) の式の次数を下げる。 (2) 求める余りはαx+b と表されf(x) = (x2+x+1)Q(x)+ax+b これにx=ω を代入すると f(w)=aw+b Q(x) は商 解答 (1) は x²+x+1=0の解であるから よって w²=-w-1, w²+w=-1 w²+w+1=0 また, 80=3・26+2, 40313+1 であるから (*) w³-1 3a+s=(w-1)(w²+w+1)=0 eee²=(a-1)=-(ω^+c)=(-1)=1) から1としてもよい。 は1の虚数の3乗根であ る。 f(w)=w8⁰-3w40 +7=(w³) ²6 w²-3(w³) ¹³.w+7 =126.(-ω-1)-3・13・ω+7=-4ω+6 (2) f(x) を x2+x+1で割ったときの商をQ(x), 余りをax+b (a,bは実数) とすると 練習 f(x)=(x2+x+1)Q(x)+ax+b ω'+ω+1=0であるから (1) から -4w+6=aw+b α, b は実数は虚数であるから a=-4, b=6 したがって 求める余りは -4x+6 f(w)=aw+b が成り立つ。 次数を下げて1次式に。 [参考] a b c d が実数, zが虚数のとき ① a+bz=0 ⇔ α = 0 かつ b = 0 ② a+bz=c+dz ⇔a=c かつ b=d [証明] [①の証明] (←) 明らかに成り立つ。 (⇒) b=0 と仮定するとz=- :=-1 このとき a=0 b=0 よって ② の証明は、(a-c)+(b-dz=0 として上と同様に考えればよい。 なお、上の①②は、p.62の①②を一般の場合に拡張したものにあたる。 2018をx²+x+1 で割ったときの余りを求めよ。 → (2) A=BQ+R 割る式B=0 を活用。 下の参考② を利用。 S 左辺は虚数,右辺は実数となるから矛盾。 基 3次 定業 指針 解 -18 (-1) すな これ よっ 左辺 した 別解 fC (x 右 こ し xC * E C

62.2 記述では解答のように(a,bは実数)って書く必要ありますか？ また、解答の4行目の w^2+w+1=0はx^2+x+1=0でもいいですよね？

100 0000 基本例題 62 x+x+1で割ったときの余り f(x)=x80-3x40+7 とする。 の1次会 (1) 方程式x2+x+1=0の解の1つをω とするとき, f (w) の値をの 表せ。 (2) f(x) を x2+x+1で割ったときの余りを求めよ。 基本 53.61. 重要 55 指針f(x) は次数が高いので、値を代入した式を計算したり、割り算を実行したりするのは い。 ここでは,これまでに学習した, 次の方針に従って進める 高次式の値条件式を用いて次数を下げる ① 割り算の問題 等式 A=BQ+R の利用。 B = 0 を考える 解答 (1) は x2+x+1=0の解であるから w²+w+1=0 w²=-w-1, w²+w=-1 よって ゆえに wwww(-w-1)=-(ω'+ω)=-(-1)=1 (*) また, 80=3・26+2, 40 = 3・13+1であるから [証明] (1) は x2+x+1=0の解であるから w²+ω+1=0 これを用いてまずの値を求め、その値を利用してf (w) の式の次数を下げる。 (2) 求める余りはαx + b と表され f(x)=(x2+x+1)Q(x)+ax+6 これにx=ω を代入すると f(w)=aw+b =126.(-ω-1)-3・11・ω+7=-4ω+6 (2) f(x) x2+x+1で割ったときの商をQ(x), 余りをax+b (α, b は実数) とすると 練習 f(w)=w80-3w40 +7=(w³) ²⁰ w²-3(w³) ¹³.w+7 ω'+ω+1=0であるから (1) から -4w+6=aw+b a b は実数は虚数であるから a=-4,6=6 したがって 求める余りは -4x+6 62 f(x)=(x2+x+1)Q(x)+ax+b f(w)=aw+b a b c d が実数, zが虚数のとき ① a+bz=0 ⇔ α = 0 かつ b = 0 ② a+bz=c+dz⇔a=c かつ b=d Q(x) は商 [①の証明] (←) 明らかに成り立つ。 b=0 と仮定するとz=-- (*) @³-1 daty =(w-1)(w²+w+1)=0 から=1としてもよい。 は1の虚数の3乗根であ が成り立つ。 2018をx2+x+1 で割ったときの余りを求めよ。 ) る。 →(1) → (2) 次数を下げて1次式に。 8854A=BQ+R よって b=0 a=0 このとき ② の証明は, (a-c)+(b-d) z=0 として上と同様に考えればよい。 なお, 上の ① ② は, p.62 の ② を一般の場合に拡張したものにあたる。 割式B=0 を活用。 左辺は虚数,右辺は実数となるから矛盾。 下の参考② を利用。 I 指 し d た

累乗根の内容で 3乗根√-27=-3になるのに対して、もし4乗根√-16という問題があるとこれの答えは何になるんでしょうか？これは4乗根√16=2と同じ2の答えになるのでしょうか？

出来れば至急頼みます。 (2)の問題、√3^3×2の式から写真のような答えになる理由がわかりません。2乗で√が外れるなら3は残らないのでしょうか？外にある3に関係があるのでしょうか？教えて頂けると助かります。

(4) -512 9 (2) 3/54

30 の他の解のところで答えが合わなかったので途中式を含めて回答して欲しいです！

48 24 次のxの多項式AをB (1) A = x³-ax-5x-4, B=x+2 (2) A = ax³-2x³-12x+10, B = 3x - 2 GLO (x+1)(x-2)で割ったときの余りを求めよ。 25 多項式 P(x)はx+1で割り切れ, x-2で割ると6余る。 多項式 P(x) を 26 因数定理を用いて,次の式を因数分解せよ。 (1) 4x³+7x²-5x-6 28 次の方程式を解け。 (1) 2x¹-5x²-3=0 29 次の方程式を解け。 (2) 9x³-30x²+7x+6 271の3乗根のうち, 虚数であるものの1つをωで表すとき,次の値を求めよ。 (1) w+1 13 1 (2) @²+- W 6² (1) 2x²+7x²-20x-25=0 (3) w³+. (2) 3x+10x2+8= 0 (2) 3x³-8x+8=0 のよ 63 5 P.42 P.43 10 P.44 P.45 15 P.45 30x=1+2i が方程式x+ax+b=0の解であるとき, 実数a,b の値と他の 解を求めよ。 p.46 の値を求める方法を考え a(x+1)+- #31 多項式 P(x) を2次式(x-1)2で割った余りは常に P (1) であるといえるか。 い えない場合は反例を1つ挙げよ。こ 真さん: すべてのxで成 に代入しても成 悠さん 左辺と右辺の式 回 解答 <真さんの考え> ①の式にx=-1 ①の式にx= 0 を ②と③からa,bc 〈悠さんの考え> 左辺を展開すると ax+ (4) 下線部④と⑥, x². 20 は, x4 または一 たときには成り立た これに対し, 等式 ここでは, 等式につ 【恒等式 】 方程式 は,文字xにどの. P.41 25 このように,その 成り立つ等式を恒 x

110,111がどういうことか分かりません。教えて欲しいです。

遠心力と万有引力のつり合い T=2r=2ar√ GM r む なお,地表すれすれに回る人工衛星の速さか」を第1宇宙速度とよんでいる。 ひ=√GM/R GMを用いると(これがコ rR より Pの力学的エネルギーEは、①より1/23m²=C217 ツ!) GMm GMm 2r 1 E = mv² + (-GMm) GMm 2r r 無限遠に行くためにはE=0 とする必要がある。 与えるべき量は GMm 2r 110 赤道上空を地球の自転周期Tと同じ周期で回る人工衛星が静止衛星である。 その回転半径を求め, G, M, T で表せ。 111* 前間では地球半径Rの何倍か。 有効数字1桁で答えよ。 g=10m/s2, 地球半径R=6.4×103km, π≒3 とする。

⑴が分かりません。 因数分解までは分かるのですが、どうしてωの二乗が回答のようになるのかが分かりません。(蛍光ペンの部分です)

基本例題 60 1の3乗根の性質 ( 1の3乗根で虚数のものは2つあり,その一方をωとする。た (1) 他方の虚数解はωと共役な複素数で, w2 に等しいことを示せ。 (2) w²+ω+1.w+w の値を,それぞれ求めよ。 基本事項 基 20 CHART & SOLUTION 1の3乗根の性質 1 1の3乗根は 1, ω ω2 2 ω'=1 3 w²+w+1=0 (1) 1の3乗根は方程式x=1の解であるから Momujo 0=(x) x=1→x-1=0→ (x-1)(x2+x+1)=0 よって,1の3乗根はx=1とx2+x+1=0の2つの虚数解である。 (2) ω'] = 1 を使って, ω^ と の次数を下げる。

質問です。 wを使った問題の解き方が1から分かりません。 回答を読んで引っかかった部分を黒の波線で引いてみました。 因数分解してる以外全く分からなかったので、どなたか親切な方、解説お願いしますm(*_ _)m

*1401の3乗根のうち, 虚数であるものの1つをとする。 次の式の値を求めよ。 (1) wᵒ+w³+1 100 (2) w³+w¹+1 (3) 200+w1

この問題の答えを解説込みでお願いしたいです!🙇

35=425×625

どうしてこのような形になるのですか？ ○で囲った2はどうしてなくなったのですか、簡単な問題かもしれませんが教えてください🙏

10 10 (4) ¹/32 = ¹0/25 = 2x5/21x5=2=√√2 -