(15 センター試験追試〕
*13 次の問題について,太郎さんと花子さんが会話している。 会話文を読んで
下の間い
以下の問いに答えよ。
問題 実数aに対し,f(x)=x?-2(3α°+5a)x+18a*+30aα+49α°+16 とお
く。aが実数全体を動くとき, 2次関数 y=f(x) のグラフの頂点のy座標
の最小値を求めよ。
+16
標の
カキ
太郎:計算すると(アa?+
頂点の座標だとわかったよ。
イ a,
ウ a+エオ a+カキ)が
花子:頂点のy座標が4次式だよ。どうやって最小値を求めればいいんだろう。
太郎:t=aとおけば頂点のy座標は2次式になるから,解けるはずだよ。
花子:本当だ。 ウ +|エオt+[ カキ|について考えればいいんだね。
太郎:平方完成してみると最小値は0になる。 ことが分かるね。
花子:私は違う答えになったけど…。
(1) アコ~カキ」に当てはまる数を答えよ。
(2) 太郎さんの下線部(A) の発言は, 誤りである。正しい最小値はクケ」であり,
そのときのaの値はココである。
(3)(i) 次の0~③の関数のうち, 下線部(X) のように置きかえることで, 太郎さ
ん·花子さんと同様の方法で頂点のy座標をtの整式で表せるものを1つ選
べ。なお,そのような関数は複数あるが解答は1つでよい。
サ
0 y=ーx°+2a'x-4a°+8
2 y=x°-2ax+3a*-α°+2
0 y=2x°+8ax+5a*+2a+4
3 y=x°-2α°x-a*-α'-3
サ
で選んだものについて, 頂点のy座標の最小値を次の0~①のう
ちから1つ選べ。ただし, 最小値がない場合は①を選べ。
シ
0 0 0 1
2
3
@ 4
6 5
6 6
0なし
