Question

とにかく がんばる

(1)はどのようにして解いているのですか？

コツなども教えてくださると嬉しいです。

また、解説よりも簡単なやり方があればお願いします

(15 センター試験追試)
*13 次の問題について,太郎さんと花子さんが会話している。 会話文を読んで
下の
以下の問いに答えよ。
実数aに対し, f(x)=x°-2(3α+5a)x+18a*+30α°+49a°+16 とお
問題
く。aが実数全体を動くとき, 2次関数 y=f(x) のグラフの頂点の y座標
の最小値を求めよ。
太郎:計算すると( アa+イ
頂点の座標だとわかったよ。
ウ
Ja*+エオa+カキ
が
花子:頂点のy座標が4次式だよ。どうやって最小値を求めればいいんだろう。
太郎:t=aとおけば頂点のy座標は2次式になるから,解けるはずだよ。
花子:本当だ。 ウ]ピ+|エオt+| カキ|について考えればいいんだね。
太郎:平方完成してみると最小値は0になることが分かるね。
花子:私は違う答えになったけど…。
{A)
ア]~カキ]に当てはまる数を答えよ。
(2) 太郎さんの下線部(A) の発言は, 誤りである。正しい最小値はクケ」であり,
そのときのaの値はココである。
(3)(i) 次の0~③の関数のうち, 下線部 (X)のように置きかえることで, 太郎さ
ん·花子さんと同様の方法で頂点のy座標をtの整式で表せるものを1つ選
べ。なお,そのような関数は複数あるが解答は1つでよい。 サ
0 y=ーx°+2α'x-4a'+8
0 y=2x°+8ax+5a*+2a+4
2 y=x°-2ax+3a*-α°+2
サで選んだものについて, 頂点のy座標の最小値を次の0~0のう
ちから1つ選べ。ただし, 最小値がない場合は①を選べ。シ
3 y=x°-2α°x-a*-a'-3
0 0 0 1
2 2
③ 3
④ 4
6 5
6 6
0 なし

13 (ア)3 (イ) 5 (ウ) 9 (エオ) 24 (カキ) 16
(クケ) 16 (コ) 0
(サ),(シ)0, @または ③,
の
解答の指針
(3) 太郎さんと花子さんは, t=a'とおくことで
頂点のy座標をtの2次関数で表すことがで
きた。これと同様に表すことのできるものを
選ぶ。(2) と同様に, t20であることにも注主意
する。
(1) f(x) =x?ー2(3a°+5a)x+18a4+30a°+49a°+16
={x-(3a°+5a)}?ー(3a°+5a)
+18a+30a°+49a?+16
={x-(3a°+5a)}?ー (9a*+30a*+25a°)
+18a+30a°+49a?+16
={x-(3a°+5a)}?+9a*+24a°+16
よって, 2次関数 y=f(x) のグラフの頂点は
(73a°+15a, 79a*+=*24a°+カキ 16)
(2) t=a?とおくと, 頂点の y座標について
9a+24a?+16=9t?+24t+16
%3D
42
t+
3
4
+16
3
21
ニ
42
=9{t+
3
tの変域は20であるから, 頂点の y座標は
t=0 で最小値をとる。
t=0 のとき a=0であるから, 正しい最小値は
クケ16 であり, そのときの aの値は"0 である。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

貼

平方完成をして解いています。
平方完成のやり方はYouTubeとかに沢山載ってると思います。
これをすることで二次関数のグラフの頂点の座標を知ることができます

とにかく がんばる

ありがとうございます