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6c0)
31次分数関数
4.r+2
とすると,g(f(x))=[(1)], f(g(r))=[(2)]となる
5r+1
図のよ
2.ェ+1
3.2+1'9(z)=
0
1-t:
また,分数関数h(r)が, h(z)キーーとなるこに対して, f(h(z))=xを満たすとき,
h(z)=[(3)]となる。
S(z)=
であり
の 7
(山梨大·医一後)
ar+b
(a~dは実数の定数)の形の関数を1次分数関数という。
1次分数関数とは
先 ( )
Cr+d
合成関数
9(け(z))は, gef(z)または (gef)(z)と書くことがある.g(f(z))とf(g(x))は一般に異なる関
数である(一致することもある).f (z), g(x)が1次分数関数のとき, g(f(z)), f(g(x))は1次分
数関数になる.(ここでは,便宜上, 1次関数なども1次分数関数に含めている)
逆関数について
f1(z)とすると, f-1(f(x))=I, f(f-1(z))=ェである。
合成関数g(f(z))を求めるときは, g(z)のzをf(z)にしたものを計算すればよい。
1次分数関数の逆関数は1次分数関数になる.また,一般に,f(z)の逆関数を
■解答■
答
2.r+1
+2
3.r+1
4
4(2.ェ+1)+2(3.ェ+1)
5(2ェ+1)+(3.r+1)
14x+6
2.ェ+1
5-
3.r+1
合この問題では,定義域は考えなく
てよい。
13c+6
+1
4.ェ+2
2.
5ェ+1
+1
2(4.ェ+2)+(5.z+1)
3(4.ェ+2)+(5.r+1)
13x+5
(2) f(g(z))=
○(1)と(2)は異なる。
4.r+2
3-
+1
5.ェ+1
17r+7
(3) f(z)の逆関数をf→(x)とする. f-'(f(h(z)))=f-!(z)より,
コこの式を省略し,f(h(x))=
だからん(z)=f-1(z) と書いて
もかまわないだろう、
h(x)=f-1(z)である。
2.ェ+1
-=yとおいてェをyで表すと, 2.r+1=y(3z+1)より
3.z+1
トーム
(3y-2)r=-y+1
ーリ+1
エ=
3y-2
1
1
3
より
3(3ェ-2)
ーエ+1
[zとyを入れかえて] h(x)=-
3x-2
合h(z)キー
(これが値域)
3
1
3 演習題(解答は p.41)
エ-p
-1<ェ<1を定義域とする関数f。(ェ)=-
エ-9
f(x)=
(-1<か<1,
1- px
1-qエ
スくq<1)について, 次の問いに答えよ。
(0 定義域内のすべてのェに対して, -1<f。(z)<1を示せ。
1Oka ) SD
エ-r
定義域内のすべてのェに対して, f(a(z))=_m
を満たすとき,rをpとq
2
(1)f(z)+1>0と
