微積の問題です。 (1)は解けたのですが、(2)からわかりません... 教えていただけると助かります！ よろしくお願いします🙇‍♂️

2 aを0Sas号を満たす実数とする。 5 Shx - Sin a {a)=sinx -sina|dx 0 学正 shr>sh について,次の問に答えよ。 *フa | xsin xdxを求めよ。 (2) f(a) を求めよ。 (3) 0<a<号における (a)の最大値, 最小値を求めよ。

(2)までは自力で解けたのですが、3から手付かずです... 解く手順だけでもいいので教えていただけませんか？ よろしくお願いします🙇‍♂️

|nを自然数とし, P,(x)=x2»+x"-1 とする。 また, P,(x)をx-2 で割った商をQ(x), 余りをR,とする。 すなわち, P(x)=(x-2)Q,(x)+ R,である。このとき, 次の問に答えよ。 (1) R,を求めよ。 (2) R, Ro, R3, R,を5で割ったときの余りをそれぞれ求めよ。 (3) R,が5の倍数となる nの条件を求めよ。 (4) R,が5の倍数ならば, Q(2) も5の倍数であることを示せ。 1) Palx):x-2Qx)+Rn Fり

数B漸化式の質問です．なぜ急に③の式が出てくるんですか？

ト=D pan+q の形の漸化式 例18 次のように定められる数列{an} の一般項を求めてみよう、 a=4, an+1-1=5(an-1) 数列{a,-1}は、初項 a:-1=4-1=3, 公比5の等比数列で、 an+1 例 から、 よって、 an-1=3·5"-1 an=3-5"-1+1 同40 次のように定められる数列 {am} の一般項を求めよ。 a=4, an+1-2=3(an-2) 5 の 例 18 の漸化式an+1-1=5(an-1) を展開して整理すると,次のようになる。 an+1=5anー4 2 よって、2の漸化式は①の式に変形することで一般項が求められる。 そこで、2に対して, 等式 α=5α-4 an+1 と an を αにおき換えた等式 を満たすaを考える。このとき, an+1=5an-4 -)α =5α-4 an+1-α=5(anle) 2-3より、 an+1-α=5(anla) 3からaを求めると, α=1 であるから, ②は, an+1-1=5(an-1) と変形できる。 一般に,p, qが0でない定数で pキ1のとき, 漸化式 an+1= pantq は, α=pa+qを満たすα を用いて次の式に変形することができる。 an+1= pantq -)a =pa+q an+1-α=p(anla 4n+1-Q=p(an-a) 問41 次のaに適する値を並め上

多様体の接空間に関する基底定理の証明です。g(q)=∫〜と定義した関数を微積分学の基本定理を用いながら変形してg(q)=g(0)+∑gᵢuⁱと導出するのですが、これがうまくいきません。 自分は、g(q)の式をまず両辺tで微分して、次に両辺uⁱで積分して、最後に両辺tで積分... 続きを読む

12. Theorem.If{ = (x', , x") is a coordinate system in M at p, then its coordinate vectors d, lp, …… 0,l, forma basis for the tangent space T,(M); and D= E(x) 。 i=1 for all ve T(M). Proof. By the preceding remarks we can work solely on the coordinate neighborhood of G. Since u(c) = Othere is no loss of generality in assuming ど(p) = 0eR". Shrinking W if necessary gives E(W) = {qe R":|q| < } for some 8. Ifg is a smooth function on E(W) then for each 1 <isndefine og (tq) dt du g(9) = for all qe {(W). It follows using the fundamental theorem of calculus that g= g(0) + E&,u' on (W). Thus if fe &(M), setting g = f。' yields f= f(P) + Ex on U. Applying d/ax' gives f(p) = (f /0x)(P). Thus applying the tangent vector e to the formula gives (f) = 0+ E(x'(p) + E Ap)u(x) = E(Px). ず ax Since this holds for all f e &(M), the tangent vectors v and Z Ux') d,l, are equal. It remains to show that the coordinate vectors are linearly independent. But if ) a, o.l, = 0, then application to x' yields dxi 0=24 (P) = 2q d」= 4. In particular the (vector space) dimension of T,(M) is the same as the dimension of M.

0<α<π ーπ<-β<0 から-π/2<α-β/2<π/2が導かれる理由がわかりません。 解説お願いします。

0<a<π, ーπく-B<0 より, AA ーπくα-B<π TQ-B,π 2 2 2

赤線引いた部分が分かりません🙇‍♀️🙏

Check 1 等差数列と等比数列 473 269 盛比数列 {an} の初項から第n項までの和を Snとする.Se=6, Si2=18 例題 和から等比数列の決定 のとき, (1) Sis の値を求めよ、 (2) a19tQ20ta21t…………+ a30 の値を求めよ。 第8章 Ll3 Togn 分 え方 数列 {an} の初項を a, 公比をrとして,等比数列の和の公式を利用する。その際, ア=1 の場合とrキ1 の場合に分けて考える。 解答 数列 {an}の初項を a, 公比をrとすると、 r=1 とすると, Se=6a より,6a=6 だから, S12=12a に a=1 を代入すると, Siz=12 となり, Siz=18 に反するので, an=arn-1 a=1 r=1 のとき, Sn=na rキ1 rキ1 を確認する。 したがって,この等比数列の和は、 S.=a(r"-1) r-1 S。=4(r-1) アー1 る 出公 =6 も年 S=a(r2-1) r-1 a(y-1). S12- (y+1)=18 のを代入すると, 6(r+1)=18 より, a(rl8-1)_a(r-1) rー1 Sa-Sx(r°+1)=18 y6=2 (1) S1s=- x-1=(x-1)(x?+x+1) S r18-1 r-1 r-1 ここで,①とr=2 を代入して,(1- (E*= とすると、 Sis=6×(22+2+1)=42 =(r°)-1 =(パー1)((°)?+ 6+1} (2) a19+ a20+a21+………+as0=S3o- S1s…②) a(r30-1)_a((r)-1} S30= 20r-1 ァ-1 ) 夫 Pa(rー1).((y6)4+(7)3+()2+r+1} x-1 =(x-1) rー1 =6×(2*+2°+2°+2+1)=186 S30=186, Sis=42 を②に代入して, Q19+a20+a21+ +a30=186-42=144 x=re とすると, r30-1 =(°)5-1 =(ー1){()+(ア) N 6bom) (8bomm)S サべで bom) 数列 (a,}の初項から第n項までの和を Sn とすると, のとき Cus ただし 1<b<m

隣接3項間漸化式の問題です！｢両辺を2^n+1で割る｣とありますが、｢2^nで割る｣ではだめでしょうか？よろしくお願いします🙇🏻‍♀️

指針> 特性方程式の解が重解(x=α) の場合, 漸化式は 「次の条件によって定められる数列 {an} の一般項を求めよ。 573 a=0, a2=2, an+2-4an+1+4aカ=0 基本 118,123 an+2-aan+1=«(an+1-aan) レ変形でき,数列 {an+1-Qan} は, 初項 a2-aa,公比αの等比数列であることがわかる。 よって an+1- Qan=Q"-1(a2-aal) の これは,an+1=pantq" 型の漸化式(b.564 基本例題118)に帰着。 0の両辺を α"+1 で割ると an+1 an a2-uai Qr+1 Q" Q2 31 an = bn とおくと bnti-bn= a2-Qai 一等差数列の形に帰着。 1€ n 種 の 解答 化 新化式を変形して ゆえに,数列 {an+1-2an} は, 初項 a2-2a=2-0=2, 公比2 の等比数列であるから an+1-2an=2·2"-!すなわち an+1-2an=2" an+2-2an+1=2(an+1-2am) Axー4x+4=0 を解くと, (x-2)=0 から x=2(重解) (an+1= pantq"型は, 両辺 をg"*1 で割る(b.564 参照)。 n+ 1 an+1 27+1 an 両辺を2"+1で割ると 27 2 an 1 - b,とおくと 2" lan+1-Qn=d(公差) bn+1-bn= 12 数列(bn}は,初項6.=D=0, 公差一の等差数列であるから 2 ai 1 からb、%30+(nー1).4= 1 (n-1)t学の眼め 2 Cn=2"bn であるから 1 a,=2".- (n-1)=(n-1)·2*-1 2

106(オ)がわからないです

(2)図の最初の状態にもどる。すなわち,各スイッチは開いており、 (4)各コンデンサーの耐電圧(耐えられる電圧の限界)がすべて 45Vであるとき,合成コンデ C, Dの電位はそれぞれ Va=V(V), Va=Dオコ×V[V). [V/m]である。導体板 A, B, C, D間に蓄積されている静電エ 図1のように、十分に広い面積Sをもった平行板コンデンサーにおいて, 左側の極板Aは この状態でスイッチ S.のみを閉じた。このとき, 専体板A, B, どの導体板にも電荷は蓄えられていない。次の2つの操作後の結果を比較しよう。 d(m)、2d (m), 3d[m) とする。ここで, dは導体板の辺の長さ aと比較して十分小さいと する。国中のS,Sa. Siはスイッチを表している。 電源Vは電圧「V[V) の直流電源であり。 操作a):スイッチ S」を閉じ,しばらくしてスイッチ S,を開く。 それからスイッチS.を る文章を解答群から選べ。ただし、 数式は C, V、 dのうち必要なものを用いて答えよ。 2つの導体板 A, Bを平行板コンデンサーとみなしたときの電気容量を CIF) とする。 導体板Dは電源の負極とともに接地されている(接地点の電位を基準V とする。 また。 84 コンデンサー 85 標準間■ A つり最初の状態ではどの事体数にも電荷は書えられていたい。 °104.(コンデンサーの合成容量) 6.0Vの直流電源Eと,電気容量がそれぞれ 3.0μF, 1.5μF, 2,0μF, 2.0μFの4つのコンデンサー Ci, Ca, Cs, C4を図のように 接続し、十分に時間を経過させた。各コンデンサーは,接続する前 は電荷をもっていなかったものとして,次の問いに答えよ。 (1) 4つのコンデンサーの合成容量 C [uF] を求めよ。 (2)各コンデンサーに加わる電圧 Vi. Vz, Vs, Va [V), および蓄えら れた電気量Q,Q, Q, Q [C] を求めよ。 (3) 各コンデンサーに蓄えられた静電エネルギーの合計び [J] を求めよ。 C C。 S」 し ×V (VJ, Vo=UV である。導体板BとCの向かい合 C。 れらの間の空間に発生する電場は図で右向き, その強きは AB C E ネルギーの合計はオ|×CV2[J] である。 通体所の間属は拡大して かいてある ンサーとしての耐電圧 Vimax (V] を求めよ。 105.(ばね付きコンデンサー) (10 群馬大) 閉じる。 固定されているが、右側の極板Bは壁に固定されているばね (ばね定数k)につながカて。 て、Aに平行なまま動くことができる。極板が帯電していないとき, ばねは自然の長さのい 態にあり,極板間の距離はdであった。次に,図2のように,極板Aに正, 極板Bに自の筆 荷を徐々に帯電させるとばねは徐々に伸び,最終的に極板Aに +Q, 極板Bに -Qの雷益た 帯電させたところ, ばねの伸びが 4d (Ad <d), 極板問距離がd-ddとなったところでつり あった。真空の誘電率を Eo, 空気の比誘電率を1とする。また, ばねおよび壁の帯電, 重力 の影響はないものとする。次の問いに答えよ。ただし, (2)~~(5)は, Eo, d, k, Q, Sの中から 必要なものを用いて解答せよ。 (1) 電気力線のようすを図3に矢印で表せ。 極板間の電場の強さEを求めよ。 極板Bにはたらく電気的な力Fを求めよ。 (4) dd を求めよ。 (5) 極板間の電位差Vを求めよ。 ここで、極板Bを固定し、極板Aに +Q. 極板Bに -Qの電荷 を帯電させたまま、極板間に、比誘電率2の誘電体を図4のよう にゆっくりと差しこんだ。 6 このときの電気力線のようすを図4に矢印で表せ。 (7) Bにはたらく電気的な力は,(3)と比べてどうなるか。 を開く。 初めに操作(a)による結果を考察する。操作終了後,導体板CとDの間の電場の強さは 一カ(V/m] であり,導体板Aの電位は Via=Lキ ×V(V) である。このとき、毒体 新間全体に蓄積された静電エネルギーは,(1)のエネルギーの値オ×CV?[J) の ク]番 である。 一方,操作(b)の場合, 操作終了後に導体板AとBの同に発生する電場の強さはケ (V/m] であり, 導体板Aに蓄えられた電気量は Q=D■コ C) である。 また、事体板 A Bの電位はそれぞれ VAb= サ×1/[V), Vias=■シ×1/(V) となる。この場合、毒 体板間全体に蓄積された静電エネルギーは, (1)のエネルギーの値閉×CV*(J]の ス] 倍である。 したがって、2つの操作後の結果を比較すると次のようなことがわかる。 スイッチS。 を閉じると導体板 B, C間に発生していた電場が消失するので, スイッチを開じた直後。 その分の静電エネルギーが減少する。このとき、 セ」ということがいえる。 (2)の(b)の操作後,しばらくしてスイッチS:を開き、それからスイッチS,を開じた。この とき,導体板Cの電位は V%=[ ソ×1/[V] で, 導体板BとDに蓄えられている電気量 (絶対値)はそれぞれタ×0,[C). 「 チ]×Q&(C) となる。ここで、 &はこのコ(C である。 |セの解答群 3- d-dd- B A B otinl Foom P00000 +Q-91 図1 図2 -Q +Q 図3 +Q *106.(4枚の導体板によるコンデンサー回路) (15 広島市大 改) 図4 (a), (b)で等しくなる 間の静電エネルギーに加算される (14 東京理大改) s」a 51

私の回答の後半部分の訳し方はダメですか？ (where以降の分のかかり方) 解釈をやっていく上で重要なことや意識しておくと良いことなどあれば教えて頂きたいです。

GO In Japan students are taughtát an early age>tQ teachers, and parents. There is nothing wrong with this, but it is different from the behavior fouRd in the West, where the individual has a right to speak up, criticize, and ask questions. 然の生後たちは先生や親にもって早い年に耐える-とを 参えられる」こんト心配することす何わるいかこれはA国数の商動すとや 北化許,そして買問をする精手小個人にある以来に見るめるぶるお とは夏はっている。

2番の場合わけのやり方を教えてください

要例題|26 三角方程式の解の個数 2) この方程式の解の個数をaの値によって場合分けして求めよ。 aは定数とする。0%0<2π のとき,方程式 sin°0-sin0=a について 193 COT A -の方程式の解の個数をaの値によって場合分けして求めよ。 |基本 125