階差数列で、anの一般項を求める問題です どうしても途中式で失敗してしまうので解説お願いします

(2) 4, 5, 9, 18, 34,

数学です 解き方がわからないので解説お願いします

お世話になります。 下から二行目について、　4-2a =0 としているのは何故でしょうか？ 問題文のnの係数は4なので、＝4かと思っているのですが… どなたかご教示いただけないでしょうか？

188 基礎問 124 2項間の新化式 注 a=1, an+1=3an+4n (n>1) で表される数列{an} がある。 (1) an+2n=Dbn とおくとき, bn, bn+1 の間に成りたつ関係式を 求めよ。 (3) anを求めよ. (2) bnを求めよ。 an+1=pa,+qn+r(カキ1) …① 型の漸化式の解き方には次の 3通りがあります。 I. antan=Db, とおいて, bn+1= pbn+q 型になるように, αを決める I. a,tan+8= 6, とおいて, bn+1=rb» 型になるように,α, Bを決める 精講 I.番号を1つ上げて an+2=pan+1+q(n+1)+r 2 ロー ) を用意して2-① を計算し, an+1-an= bn とおいて, 階差数列の考え方にもちこむ この問題では,Iを要求していますので, II, IⅢの解答は 参 を見て下さい。 解答 (1) an=bn-2n, an+1=bn+1-2(n+1) だから, d) 民 1 与式= bn+1-2(n+1)=3(bn-2n)+4n 2ポ → bn+1=36n+2 an+1= panta 型 (2) bn+1=36,+2 → bn+1+1=3(bn+1) ゆえに,数列{bn+1} は, 初項 b+1=(a+2)+1=4, 公比3の等比数列. よって, bn+1=4·3"-1 (3) an=bn-2n=4·3"-1_2n-1 α=3«+2 より α=-1(123 . bn=4·37-1-1 (その1) (IⅡの考え方で) antan+β=bn とおくと, 参考 an= bn-an-B, an+1=bn+1-Q(n+1)-B 与えられた漸化式に代入して bat1-a(n+1)-β=3(bn-an-B)+4n 演 - n+1=36n+ (4-2α)n-28+α ここで、4-2a=0,-28+α=0 をみたす α, Bは, α=2, β=1 よって, an+2n+13D bn とおけば, bn+1=3bn, b=4

ベクトルPkPk+1=ベクトルOPk+1となるベクトル、ベクトルOPk+1’を自分で置いているのですが、(黄下線部)ベクトルPkPk+1=ベクトルOPk+1となるベクトルは存在しない気がします。助けてください。

1| イ例リスク 図のよう,ふ残手数千面 上の ここで、点Po そ来す族ま数入 をZeとし、 Pt表す族葉みを 原売を Poとし、 Bから 実稿の正方向 Zとと、 そ そ そ + ーtそ Z に1進んだ点をPとする。 次に、 1点P. を否だけ回転て月さを変えて。 定進んだ点をRとする。 以下同様に 円 また、o 1は t 正点のまャリ に合だけ回転して 確色した 1 P。 ベクトルであるから,dこ定(c0s+isin )とおくと Rに到達した後、姿だけ回転て 前回道んた距離の方進しで割きする点をPatiとする、こn時 を d Zd となるので、 点 Po がが表す複事考数をボよ。 dそート 与ェら中た図たおいて。 a (aZ42) ニ *(ひな) t PeB t . こ 2* 型- は保点0と一致しているのぞ a (は) F-1 より、Zミ そ る+ z+ z t+dz z'(-が) lop. = OPe = 所+ R+成 + 十 1-メ Oとなるべクトル, OPer を考えると、 そ-| とり。 Zこ 1-X 00+ 0円 ,20 + 20 + 0

青チャートの数列の範囲です。 青い線を引いてるところなのですが、なぜすべてのnについて成り立っていないとダメなのでしょうか？ なんとなくはわかるのですが、明確な意味がわかりません。教えてください。

厚本例題125 連立漸化式 (1) 教列(an), {bn} をa=bi=1, an+1=Qn+4bn, bn+1=an+bnで定めるとき 575 O0 txbn+1=y(an+xb») を満たす x, yの組を2組求めよ。 数列 {an), {b»} の一般項を求めよ。 計>本間は,2つの数列{an}, {bn} についての漸化式が与えられている。 このようなタイプで D an+1 にお 【類埼玉大) フみ、 こ生 は,次の2つの解法がある。 「解法1] 等比数列 {a,+kb,} を利用する。 【解法2](an を消去 して, 数列{bn}の隣接3項間の漸化式に帰着させる。 (1)は,数列 {an +xb»} が等比数列となるための条件を求めさせている。よって, [解法1] 公あ 3章 16 の方針で解く。 CHART 連立漸新化式 an+1+.cbn+1=y(an+xb,)の形を導き出す 解答 a+a+xbn+1=Qn+4bn+x(an+bn) =(1+x)an+(4+x)bm よって, ag+1+xbn+1=y(an+xb») とすると 7(1+x)an+(4+x)bn=yan+xybn これがすべてのnについて成り立つための条件は 1+x=y, 4+x=xy x=4 参考 [解法2] [1つの数列 に関する漸化式に帰着させ る]の方針による解答 an+1=an+4bn………… 0 bn+1=an+bn 2から an=bn+1-bm, an+1=bm+2-bn+1 これらをOに代入して ゆえに よって x=±2 bn+2-26n+1-3bm=0 ゆえに これは隣接3項間の漸化式。 特性方程式x-2.x-3=0を 解くと x=-1, 3 よって、p.572 基本例題 123 (1)と同じ方針で、 まず一般項 2 (1)から Yet+262ま=3(a+26»), a.+2b、=3; -26n+ニー(a,-26,),、a.-2b、=-1 よって,数列 {an+26,} は初項 3, 公比3の等比数列; 数列 {an-26,}は初項 -1, 公比 -1の等比数列。 ゆえに bnを求める。 の, an+26,=3·37-1_3" an-26,=ー(-1)"-1= (11)" のt2-2から 40, 2を an, b。の連立方 程式とみて解く。 a,ミ 2 アリートから bn= 4 このタイプの漸化式は,まず2つの新化式の和·差をとってみると,うまくいく場 もある(b.589 EXERCISES 87 (1) 参照)。 -6h bat=an+7bn で定めるとき |種々の漸化式

（3）です。 第n群に含まれる数の和は理解できたのですが、第n群の数の和をそのまま「初項から第150項までの和」に持っていっている理由がわかりません。 教えて下さい。

● 285 数列-, 11 2 1 2 3 ·につ 1 2'2'3' 3'3' 4' 4' 4' 4' 6 いて, 次の問いに答えよ。 数 5 は第何項か。 23 (2) 第150項を求めよ。 (3)初項から第150項までの和を求めよ。 283 階差数列だけで規則がわからないときは, さらにその階差数列を調べる。

この問題を途中まで解いたのですが続きの解き方が分かりません。教えてください。よろしくお願いします🙏

3.次の条件によって定められる数列 {a,}の一般項を求めよ。 (1) a1=2, an+1=an+3" (2) a1=2, a =

数列です 画像の問題の(2)のマーカーで囲っている部分についてです なぜここでいきなり和をつくったのでしょうか… 私には和をつくるという発想が無くて、対数に直した後先に進めませんでした。 今後似た問題に出会った時のために、この対数の式のどこに着目して和をつくる発想に至... 続きを読む

数列 {a)を次の瀬化式によって定める。 4;=1,a2=3,aォ+24m=2(4m+1) (n%3D1,2,3,…) (1) すべての正の整数 n について,「a,は正であることを 不せ。 (2)一般項 a, を求めよ。

一般項の求め方？公式？を教えて欲しいです。 なんで2n+1になるんですか？

3. 次の数列{a,)の一般項を求めよ。 (1) 3,6,11 ,18 ,27 , tenio 階差教んo-独は bn-2ntl. よってれ320とき an =3t2R) = n+2 カ=10 a,23のむ. n=1のときし2りょ たかって~秘功 Onミnチス,

なぜ丸で囲んだ部分はkがないのに1ではなくnー1になるのですか？

練習 次の条件によって定められる数列 {an} の一般項を求めよ。 38 (1) a=1, an+1=an+3" (2) a=0, an+1=an+2n+1