この答えが√3になるのですがどうやったらその答えになりますか？お願いします

Same 2次方程式 x2+(√3-3)x+2-√3 =0の2つの解がtanα 57 tanß のとき,tan (α+β) の値を求めよ。 Style [10 福岡大] ゆん

β線も電気も電子の線ですよね？β線は放射線の一種だと思いますが、電子の線なら電気と同じじゃないのですか

次の問題の青線の移り変わりがよく分からないのですがどなたか解説お願い致します🙇‍♂️

5an +3 = an+3 例題29生化式 [10] 一般の分数型 (2) a₁ = 1, an+1 (n=1,2,3, ...) で定義される数列について an a 思考プロセス an+1 - Q wan bn+1 (1) bn = an-B が等比数列となるようなα, β (α キβ) の組を1つ求めよ。 (2) 一般項an を求めよ。 (1)定義に戻る {6}が等比数列 bm+1=rb となる実数 rがある。 + α となる = r an+1-B an ] ≠ β となる (条件 を利用) 6n (2)(1)のα,βより,r= Action》 漸化式 an+1 {6} は初項 | 公比 |の等比数列 ran+s an-a = は、bn = が等比数列となるα β を求めよ pan+q an-β 5an+3 a an+1 -α 解 (1) 6n+1 = an+3 = an+1 - B 5an +3 B 1bn+1 を am で表し, bm+1=6n の形を導く。 an+3 3-3a (5-α)an+3-3a an+ 5 a 5-α = (5-β)an+3-3β 5-β 3-3β an + 5-β 分母分子に a+3を掛 けて, an について整理す る。 数列{bn} が等比数列となるための条件は 3-3a =-d, 5-a 3-3β = -B 5-β よって, α, β は方程式 3-3x= -x (5-x) すなわち x²-2x-3=0 の2つの解であり すなわち α = -1, β = 3 x=-1,3 α, β は方程式 3-3x 5-x る。 =-x の解であ

最後の⑶がどうしてこの答えになるのかわかりません。おねがいします！

3 次の問いに答えよ。 問1 a, b を実数の定数とする。』の3次方程式+a2a-b)+2=0... (*) がx=-1 を解にもつとき, (1) b= アイであり,方程式 (*)は (x5 2+(a H x++ = 0 と変形できる。 (2)の2次方程式 2+(a-エ)+オ = 0 が異なる2つの実数解 α, Bを もつようなaの値の範囲は a |か キクまたはカ+キ B であり, Q2 +32 +803 a+β コサ12 = -a +ケ+ と表される。 +シ (3)(2)より,a が a< カーキ クを満たして変化するとき, ( 2 2 2 +32 +80 は レス - セ ソにおいて最小値 チをとる。 a+B 1 23 43

なんでこれn＝1のときだけじゃだめんですか？n＝2のときっていりますか？

(2) 数学的帰納法で示す。 [1] n=1のとき— α+β=4 D [1] n = 1, n=2の ときに成り立つこと を示す。

二次関数についての質問です。⑸で何故D>０の条件が書かれていないのか分かりません。⑶で不必要な理由はわかりますが、何故⑸でも不必要なのでしょうか？

104 第2章 高次方程式 Think 例題 48 2次方程式の解の存在範囲 **** 大阪届いての2次方程式」がどのような異なる2つ (3) 異符号(1つが正で,他が負) の実数解をもつとき、定数りの値の範囲を求めよ。ただし、わは実数とする。 (1) ともに正 (2)ともに (4) ともに1より大きい (5) 1つは1より大きく、他は1より小さい 考え方 2次方程式の異なる2つの実数解 α β について, (1)α,βがともに正⇔D>0, α+3>0.3>0 (2)α,βがともに負⇔D>0.α+β<0,aβ>0 ⇒ aβ<0 α β 符号 (3) (4) α. βがともに1より大きい⇔D>0 (α-1)+(β-1)>0, (α-1) (3-1)>0 (5) αβのうち、1つは1より大きく, 他は1より小さい 解答 x-2px+p+6=0の解を α β とする. α+β=2p, aβ=p+6 解と係数の関係より [[]] A (1) 2次方程式 x 2px+p+6=0 の判別式をDとす ると,α. β は異なる2つの実数解であるから,D>0 である. p²-(p+6)=p²-p−6=(p+2)(p−3) D 4 (p+2)(3)>0より (a−1)(8-1)<0 α β は実数 a+ß>0, aß>0€ Focus より (a- (a よって 3 a. B (5) さいとき ( よって 2次方 25555 8 a, α, a, p<-2, 3<p......① あっても,α,βが実数 とならない場合(たとえ ば a=1+i, ß=1-i) があるので,D>0の条 件が必要である. a. α+β=2p>0より, >0 ② 注〉x2-2px y=x'+ aβ = p+6>0 より よって ① ② ③より, p>3 p>-6 ③ ③ (2 ① -6 -2 0 このこ 実数解 (1) α. βがともに正より,α+β>0,αB>0 3 p (2) α β は異なる2つの実数解であるから, (1) より p<-23<p ......① α βがともに負より, α+B<0.a>0 α+β=2p<0 より, 38 aẞ=p+6>0. p<0 ・・・・・・② p-6.......③ LD S よって, ① ② ③より, -6<p<-2 ③ ② +d ① -6 -20 3 p (3) αβは異符号だから. aB<0 p<-6 よって, p<-6 aβ=p+6<0 より (4)α,βは異なる2つの実数解であるから (1) より p<-2,3<p ...① αβがともに1より大きいから (-1)+(-1)>0(α-1)(3-1)>0 2-(a+β)x+αβ=0 の解は α,βで,この判 別式をDとすると aβ< 0 ならば D=(a+β)2-4a>0 となるためD>0 の条 件は必要ない。 また、 ない. βの符号は定まら (4) (00)0-320- 煉4 練習 xo ∞* *** 48 (1)

この問題の(4)で どうして最小値が－2になるのかわかりません どなたか解説お願いします💦

基礎問 246 第9章 整数の性質 147 不定方程式 ax+by=c の解 yを整数とする. 方程式 2.x-3y=7･･････ ① について, 次の問いに答えよ。 (1) ①をみたす (x, y) の1組を見つけよ. (1)(x,y) を (α, β) とするとき, 2α-3β=7. ② が成り たつ ①,②を利用して,r-αは3の倍数で,y-βは2の倍数で あることを示せ. (3) ①をみたす (x, y) をすべて求めよ. (4) ①をみたす (x, y) に対して, '-y' の最小値とそのときの x,yの値を求めよ. ax+by=c(a,b,cは整数でαと6は互いに素)をみたす (x, y) を求めるとき,この基礎問の(1)~(3)の手順に従います。 (1)未知数2つ,式1つですから,(x, y) は1つに決まりません。 すなわち,たくさんあるということです. その中から、何でもいいから1組 見つけなさいということです。 (2) x-a や y-β をつくるためには,①-②をつくるしかありません。 (3)x-αは3の倍数だから, x-α=3n (n: 整数)とおけます。 もちろん, (a,β) は (1) で決めた値です. (4)(3),yを1変数で表しているので,x-y2 もんで表せます. 解答 (1) x=2,y=-1 とすると, 2x-3y=2・2-3・(-1)=7 よって, ①をみたす (x, y) の1組は (2,-1) このほかにも(x,y)=(5, 1), -1, -3) などがあります. 注 2x-3y=7 …① (2) 12a-3β=7 ......(2 ①-②より,2(x-α)=3(y-β)

これは外分点でも成り立ちますか？成り立つならなぜ成り立つかまで教えてほしいです。（内分点で成り立つのは理解できてます。）

Q https://www.try-it.jp/chapters-5458/secti... C = III トライイット 無料会員登録 TryiT 係数の和が1になる! POINT 早速、ポイントから紹介します。直 線AB上に点Pが存在するとき、ベク トルOAとベクトルOBでOPベクトル を表すと、次のようになります。 解き方のポイント 係数の和が1! OP=α0A+BOB とすると Pが直線AB上にある α+β=1 ポイントで一番重要なのは、 ベクト ルOAとベクトルOBの係数を足すと 1になるということです。 つまり、 直線AB上に点Pがある⇒ベクトルO Pを、 ベクトルOA.OBで表すと、係 A ← → ↑

高校数学です。波線の部分が分かりません。解説お願いします。

実戦問題 91 2つの放物線で囲まれた図形の面積の最大・最小 2つの放物線y=-x+10x-1 … ① および y=x+2(p+2)x + -6p ・・・ ② が異なる2点で交わっている。 (1) 定数の値の範囲は アイ <<ウである。 (2) 定数がアイ <<ウの範囲で変化するとき、放物線 ②の頂点Pは直線 y=エオカキの クケ <x<コサの部分を動く。 (3) 放物線 ①,②の交点のx座標をそれぞれα, β (α < β) とおく。 放物線 ①,② で囲まれた図形の面積Sをα β を用い て表すと, S= P (B-α) シ ス となるから 面積Sはチのとき最大値 をとる。 となる。また, (B-α) の値をを用いて表すと, (β-α)2=セがソ [ツテ ト p+ 解答 (1) ①,② を連立して -x+10x -1 = x2 +2(p+2)x + -6p 整理して 2x2+2(p-3)x + p2 -6p+1= 0 ... 3 ①,②が異なる2点で交わるとき, 方程式 ③ の判別式をDとすると D 083+=(-3)² − 2(p² − 6p+1) > 0 -p2+6p +7>0より よって, 求めるの値の範囲は (2)②を変形して + (+1) (p-7) < 0 -1<p<7 AS YOU 1 y={x+(力+2)}-p+2)+p-6p=(x+p+2)-10p-4 よって、放物線 ②の頂点Pの座標を(X, Y) とおくと 放物線 ②の頂点は Key X=-p-2... ④, Y=-10p-4 … ⑤ ④ より =-X-2 これを⑤に代入して Y = 10X +16 また, -1<< 7 であるから -1 <-X-2 <7 より -9 < X < -1 (+) ゆえに、点Pは直線 y=10x+16の-9 <x<-1 の部分を動く。 (3) 2次方程式 ③ の異なる2つの実数解をα, β (α <β) とおくと、求 める面積Sは (-2,-10p-4) 24 ① S = = "[(x+10x-1){x+2(p+2)x + p°-6p}]}dx >>- ( ② -J"{2x2+2(-3)x+p-6p+1}dx Key =-2/(x-a)(x-β)dx=-2・ 2.{1/(-a)}=(-a) 5 x 3 また、③において, 解と係数の関係により α+β= -(p-3), aβ= 20 p2-6p+1 H 2次方程式 ax2+bx+c=0 の2つの解をα β とすると b よって (β-α) = (a +B)-4aβ={-(-3)}2-4・ p2-6p+1 a+β=- a' a TOY=-p²+6p+7=-(-3)²+16 =128 2 (B-α)24 よって, -1 <<7において, (β-α)2はp=3のとき最大値16を とるから, β-α >0より, β-αは p = 3 のとき最大値4をとる。 したがって, 放物線 ① ② で囲まれた図形の面積Sは 16--- 43 p = 3 のとき 最大値 64 3 3 攻略のカギ! 10 3 p Key 1点Pの軌跡は,P(x,y)とおいて,xの関係式を導け30 (p.138) K2 放物線と1直線、2放物線で囲まれた図形の面積は,∫(x-α)(x-B)dx = 1/2(B-α) を利用せよ - 42 (p.171)

α≠βですか？