なんでこれn＝1のときだけじゃだめんですか？n＝2のときっていりますか？

Question

和 · Accepted Answer

いらなければ書いていません
いるから書いてあります

実際、n=1のときだけ確かめて
n=kのとき成立ならn=k+1のときも成立、
がいえるかをある程度試した結果ダメだから、
仮定を増やすことになります

αᵏ+βᵏが偶数だと仮定すると
αᵏ⁺¹+βᵏ⁺¹ = (αᵏ+βᵏ)(α+β)-αβ(αᵏ⁻¹+βᵏ⁻¹)
が偶数であることを言うには
k+1の1つ前のkだけでなく2つ前のk-1も必要です

n=10のときを示すには、n=9だけでなくn=8が必要です
n=9のときを示すには、n=8だけでなくn=7が必要です
……
n=3のときを示すには、n=2とn=1のときが必要です
n=1,2は最初に実際に成立を確かめます

こういうふうに全体の流れを考えたうえで、
最初に何を示せばよいのかを決めます

BaSO4 · Answer

必要です。
n=1で成り立つ
これはスタートで成り立つことを意味する。
n=2で成り立つ
これは成り立つところから1つ進んだ場所でも成り立つことを意味する。
よってこの先ずっと成り立つ。
これが数学的帰納法です。

回答