Question

唐揚げ

解と係数の関係の問題です。なぜ(4)の問題は3‪α‬βの横に
(‪α‬＋β)があるのでしょうか。

例25 解と係数の関係の利用
2次方程式+2x+5=0 の2つの解をα, β とするとき、次の式の
値を求めよ。
(1) a+B
(2) aß
(3) d2+B2
(4)3+3
解答 (1)α+B= -=-2
(2) aẞ==5
1
(3) a²+B²=(a+B)2-2aẞ=(-2)2-2.5=-6
(4) a3+3= (a+β)-3aß(a+β)
=(-2)3-3-5(-2)=22

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

(‪α‬+β)³を展開するとα³ +3α²β +3αβ² +β³なので、
α³ +3α²β +3αβ² +β³ = (‪α‬+β)³
α³+β³ = (‪α‬+β)³ -3α²β -3αβ²
α³+β³ = (‪α‬+β)³ -3αβ(α+β)
ということになりますね

この変形α³+β³ = (‪α‬+β)³ -3αβ(α+β)はよく使うので、
押さえておいてください

唐揚げ

ありがとうございました！