教えて下さい。 ⑵の問題で、解説を見ましたが、高さ（15cm）の求め方がわかりません。 よろしくお願い致します。

2. 次の三角形や台形の面積を求めなさい。 (1) 8 cm ------- 130° -8 cm-- 8x4²x -—-—= 16 2 16cm² 4 17 cm 6 cm (15) 8 +14 cm- 2 (6+14)x15x == =20x15x = = 150th 2

数列の問題なのですが、何故6分の1が出てくるのか分かりません。

59 (1) Σ (2k-1)(2k+3)k k=1 = 2 n (4k³ +4k² - 3k) k=114-3 n n n 3 = 4Σ k³ +4Σ k² − 32 k k=1 k=1 k=1 2 = 4 { /_ n(n+1)]} ² + 4 • \ \ n{n+1)×(2n+1) -3.1m/1m(n+1) 2 4.24 = n(n+1){6n(n+1)+4(2n+1) — 9) 6 120 1 =n(n+1)(6n²+14n-5) 1/13m 6 Is (

(２の問題) なぜ、0.5個分、2.5個分、3.5個分だと それぞれ分かるのか教えてほしいです！ (青色のところです)

② 次の実験について,あとの問いに答えなさい。 ( 香川県・改) 下の図1のような装置を用いて, ばねを引く力の大きさと, ばねの長さとの関係を調べる実験をし た。 ばねの上端をスタンドに固定し, ばねの下端におもりをつるして, おもりが静止したときのばねの 長さをスタンドに固定したものさしを用いて測定する。 強さの異なる2本のばねXとばねYを用意し、 まず, ばねXについて, この方法で同じ質量のおもりの個数を増やしながら、 ばねの長さを測定した。 次に, ばね Yについて、 同様にして, ばねの長さを測定した。 下の図2は, 実験の結果をもとに,つ るしたおもりの個数とばねの長さとの関係をグラフに表したものである。 図1 ね |ばねの長さ -おもり ものさし 図2 18 16 14 12 10 (2) 8 [cm〕 6 2 0 0 1 2 3 4 15 おもりの個数〔個〕 (2) 右の図3のように, ばねXをとりつけた図1の装置のばねに, 受け 皿を取り付けたところ, ばねの長さは8cmであった。 続いて, 受け 皿におもりPをのせたところ, ばねの長さは 13.0cmになった。 次に, おもりPをもとにもどし, おもりQをのせたところ, ばねの長さは 15.0cmになった。 図2のグラフから考えると, おもりQの質量は,お もりPの質量の何倍か。 (1) 次の文は, 実験の結果から, ばねの性質について述べようとしたものである。 文中の2つの〔 〕内 にあてはまることばを,ア, イから一つ、ウ、エから一つ, それぞれ選び, その記号を書きなさい。 ばねを引く力の大きさと [ア ばねの長さ イばねののび〕 は比例している。 また, ばねを 1.0cmの ばすためのばねを引く力は, ばねXに比べてばねYの方が 〔ウ 大きい エ 小さい〕｡ (1) 倍 図3 ばねX おもりP おもりね! ばねY butunl 00,00000000円 ばねX ･受け皿

この問題が難しくて解けません。 解き方の説明お願いします。

第三問下の図のように、直方体の形をした, 深さ60cmの空の水槽の中に、直方体の形をし た、高さ40cmの鉄のブロックが水平に置かれている。また、 下のグラフは、水槽に水を入れ始め てからの時間を分 そのときの水槽の底から水面までの高さをycm として,xとyの関係を表し

続きを教えてください。 参考書の答えを見ながらやってるんですが判別式のところがわかりません。 普段私は、D=b^2-4acで解いてるんですが参考書はD/4で書いてあるのでわかりません。

16 土 4 4 点Pにおける接線はX軸に垂直でないから、傾きをmとすると、 接線の方程式は、 y-6=m(x-4) y=mx-4m+6 と表される。 ② ②を円の方程式に代入して、 (xx-1)+(mix-4m+6-2)^²=25 4. 4 =1 16(m-1)² 16 (m²zm+1) 16m²-32m+16 (x-1)+(mx-4m+4) 2=25 整理すると、 x=2x+1+{mx-4(m-1)}=25 x=2x+1+㎥²²²-8(m-1)mx+16(m-1)=25 m²³x²+x²=8m³²x+8mx-2x+16m²-32m-8-0 (m²+1)x²2(4m²-4m+1)x+8(2m²-4m-1)=0 m^²+140から、この2次方程式の判別式をDとすると、 D=(4m²4m+1)-8(m²+1)(2m²-4m-1) 16-25+1

何故ここは9/2時間なのですか？

全長 60km のコースを, スタートのA地点からB地 点までは自転車で進み, B地点からゴールのC地点まで は,自転車を降りて走った。 自転車では時速20km,自 転車を降りてからは時速8kmで走って、4時間30分で ゴールした。 自転車で進んだ道のりを xkm, 走った道の りをykm として、次の問いに答えなさい。 (24点 各12点, 知) (1) 連立方程式をつくれ。 x+y=60 12/06+/12/3= 2. -0 -@) 2x+5y=180 (x2-2x+2y=120 14 3g = 60 y=20 に代入 JC+20=60 12時間 E) (1) の連立方程式を解き, 自転車で進んだ道のりと 走った道のりをそれぞれ求めよ。 xkm 60km 各時間 Bykm B Y km. Je 20km/8km/ 4 自転車で進んだ道のり走った道のり 40 kon ある 人だっ 子が1 と女 ・時間 20km x=40, 4=20 自転車で40km走りで20km り、 進んだとすると、これは問題に あう。 18 E 昨 [m ②②

ｘの方程式(m＋１)ｘ²＋２(m－1)ｘ＋２m－5＝０の実数解の個数を求めよ。 なぜ 場合わけで m＝1のときは考えないのですか？

(2) x の方程式 (m+1)x²+2(m-1)x+2m-5=0の実数解の個数を求めよ。 1) この2次方程式の判別式をDとすると D={-(k+1)}²-4・1・1=k+2k-3 =(k+3)(k-1) 2次方程式が異なる2つの実数解をもつための必要十分条件は D>0である。 ゆえに (k+3)(k-1)>0 よって k<−3, 1<k (2) (+1)x²+2(m-1)x+2m-5=0...... ①とする。 [1] m+1=0 すなわち m=-1のとき ①は -4x-7=0 これを解いて よって, 実数解は1個。 [2] m+10 すなわち m≠-1のとき ①は2次方程式で, 判別式をDとすると D x== 7 4 2=(m-1)-(m+1)(2m-5)=-(m²-m-6) =-(m+2)(m-3) D0 となるのは, (m+2)(m-3)<0のときである。 これを解いて -2<m<3 m≠-1であるから このとき実数解は2個。 D = 0 となるのは, (m+2)(m-3)=0のときである。 これを解いて D<0 となるのは, (m+2)(m-3)>0のときである。 これを解いて m<-2, 3<m このとき実数解は0個。 以上により -2<m<-1, -1<m<3 m=-2,3 このとき, 実数解は1個。 -2<m<-1,-1<m<3のとき 2個 m=-2,-1,3のとき 1個 m<-2,3<mのとき 0個 A 2次方程式とは書かれ ていないから,m+1=0 (1次方程式) の場合を見 落とさないように。 ←単に-2<m<3だけ では誤り! m≠-1 であることを忘れないよ うに。 ←この範囲に m=-1は 含まれていない。 数]

（2）で、なぜ≦になるのか教えてください！

259 (1) 2次不等式 x2-mx+m+1>0 の解がすべての実数である。 (2) 2次不等式 x2+2mx-m-6>0 の解がない。

3️⃣の解き方どこを間違えてますか？

158 解答 例題 100 円周上の点における接線 /p.153, p.154 昼頃 円(x-1)+(y-2)=25上の点P(4, 6) における接線の方程式を求めよ。 基本例 指針 接線の方程式を求める方法として, 以下の4通りの方法がある。1の解法が最も であるが, いろいろな解法を身につけておこう。 ① 公式利用 点Pは円周上の点であるから、接線の公式を用いて直ちに求められる。 円(x-a)+(y-b)'=r2 上の点 (x1,y) における接線の方程式は (x₁-a)(x-a)+(y₁−b)(y-b)=p² ② 接線半径 円の中心をCとすると, 点Pにおける接線は半径 CP に垂直である。 したがって,点Pを通り,直線 CP に垂直な直線を求めればよい。 [3] 中心と接線の距離 = 半径 点Pを通る直線の方程式を作り, これと円の中心Cの距離が半径に等しければ接 になる点と直線の距離の公式を用いて,直線の方程式を決定すればよい。 ④ 接点重解 点Pを通る直線の方程式を作り,円の方程式と連立させて得られる2次方程式が 解をもつとき,接線になる。その際、重解⇔ 判別式D=0 を用いる。 ① (4-1)(x-1)+(6−2)(y-2)=25 よって 3x+4y=36 ② 円の中心をC(12) とする。 求める接線は,点Pを通り,. 半径 CP に垂直な直線である。 4 直線CP の傾きは であるか ら 求める接線の方程式は 3 y-6=(x-4) ゆえに 両辺を2乗して ① YA 0 |m・1-2-4m+6| √m² + (−1)² すなわち mx-y-4m+6=0 と表される。 8\5=1 円の中心 (12) 直線 ① の距離が円の半径5に等しい から =5 i P(4, 6) C(1,2) すなわち 3x+4y=36(S+p)-(+ ③点Pにおける接線はx軸に垂直でないから、傾きを ③ 中心と接線の距離=半径 m とすると,接線の方程式は <x軸に垂直な直線は y-6=m(x-4) y=mx+nの形で表せ の確認を ないから, している。 | |-3m+4=5√m²+1 (-3m+4)=25(m²+1) 公式利用 2② 接線半径 この解法は,円の接線の 公式を導くときに利用さ れるものである(p.154 解説参照)。 垂直傾きの積が 点 (x1, VL) と直線 ax+by+ c = 0)の距離は [ax₁+by+c| √a²+b² 整理すると よって これを①に代 ④点Pにおけ m とすると, y. すなわちy と表される。 ②を円の方 ( 検討 整理すると (m² +1 m²+1=0ヵ D 4 |=1 = (L =16 直線② したがって よって これを② 円の接線の 円の接線に一 とよいが, る場合は, の CHART なお, p.16 習した後で CHART 1 3 公中 練習次の円の ② 100 (1) x2+

命題の真偽　反例が合っているか教えてください🙏

(2) a²=2a=a=2 偽 反例 01:3 A