林目
人, Jは大 奴とす 。人の果十の否定をかべよ。
051
(1) xS3かつy>2
(2) x, yの少なくとも一方は3である。
(1)「xS3かつ y>2」の否定は
(2)「x, yの少なくとも一方は3である」 ということは
「x=3 または y=3」 ということであるから, その否定は
x>3 またはyハ2
(2 「x, y はともに3で
ない」と答えてもよい。
が mの倍
xキ3 かつ yキ3
n=mkll
と表される。
練習 次の命題の否定を述べよ。 また, もとの命題とその否定の真偽を調べよ。
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(1) 少なくとも1つの自然数nについて n'ー5n-6=0
(2) すべての実数 x, yについて 9x°-12.xy+4y?>0
(3) ある自然数 m, n について
2m+3n=6
(1) 否定:「すべての自然数 nについて n°-5n-6キ0」
真偽:自然数 n=6 に対して
したがって 偽為。
もとの命題の真偽:真。(n=6のとき n°-5n-6=0)
(2) 否定:「ある実数 x, yについて 9x°-12xy+4y°<0」
真偽:9x°-12.xy+4y°=0 とすると
そn?-5n-6=0 を解く
と,(n+1)(n-6)=0
から n=-1, 6
「bが真のときbは偽,
pが偽のときpは真」
である。
n°-5n-6=0
(3x-2y)=0
3)の逆備
れ替えた。
5参照)でお
ゆえに
3x=2y
よって, x=2, y=3のとき9x°-12.xy+4y?=0 が成り立つ。 <
したがって 真。
もとの命題の真偽: 偽。(反例: x=2, y=3)
(3) 否定:「すべての自然数 m, n について 2m+3nキ6」
真偽:m=1, n=1のとき
2m+3n=5(キ6)
