Question

あかか

この赤で囲ってるところが分かりません…
教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️🙇‍♀️

林目
人, Jは大 奴とす 。人の果十の否定をかべよ。
051
(1) xS3かつy>2
(2) x, yの少なくとも一方は3である。
(1)「xS3かつ y>2」の否定は
(2)「x, yの少なくとも一方は3である」 ということは
「x=3 または y=3」 ということであるから, その否定は
x>3 またはyハ2
(2 「x, y はともに3で
ない」と答えてもよい。
が mの倍
xキ3 かつ yキ3
n=mkll
と表される。
練習 次の命題の否定を述べよ。 また, もとの命題とその否定の真偽を調べよ。
52
(1) 少なくとも1つの自然数nについて n'ー5n-6=0
(2) すべての実数 x, yについて 9x°-12.xy+4y?>0
(3) ある自然数 m, n について
2m+3n=6
(1) 否定:「すべての自然数 nについて n°-5n-6キ0」
真偽:自然数 n=6 に対して
したがって 偽為。
もとの命題の真偽:真。(n=6のとき n°-5n-6=0)
(2) 否定:「ある実数 x, yについて 9x°-12xy+4y°<0」
真偽:9x°-12.xy+4y°=0 とすると
そn?-5n-6=0 を解く
と,(n+1)(n-6)=0
から n=-1, 6
「bが真のときbは偽,
pが偽のときpは真」
である。
n°-5n-6=0
(3x-2y)=0
3)の逆備
れ替えた。
5参照)でお
ゆえに
3x=2y
よって, x=2, y=3のとき9x°-12.xy+4y?=0 が成り立つ。 <
したがって 真。
もとの命題の真偽: 偽。(反例: x=2, y=3)
(3) 否定:「すべての自然数 m, n について 2m+3nキ6」
真偽:m=1, n=1のとき
2m+3n=5(キ6)

46-
数学1
そnはすべての自然数。
(6) C
2m+3nキ6
m22のとき,2m+3n22·2+3·1=7 から
n22 のとき,2m+3n22·1+3·2=8 から 2m+3nキ6
したがって 真。
もとの命題の真偽は,否定の真偽を調べたときと同様にして
-m はすべての自然数。
ゆ
「7
よ
偽。
練習 次の命題の否定を述べよ。
53
X
(1) xが実数のとき, x°=8 ならばx=2 である。
(2) x, yが実数のとき, x'+y?<1ならば|x|<1かつ |y<1である。
(1) xが実数のとき,「x°=8ならばx=2である」
(8
=8であってx=2 である実数xがある。
そ命題p→gの否定は
「かであってqでないも
のがある」
の否定は
(2) x, yが実数のとき,
「x+y°<1ならば|x|<1かつ |y<1である」
*+y<1であって |x|21または |y21である
実数 x, yがある。
の否定は
から
練習 次の口]に最も適する語句を(ア)~(土)から選べ。a, b, m, x, yは実数とする。
(1) x=yはパ=y°であるための口。
54
(2) x=3 はx°-5x+6=0 であるための[
(3) △ABC において, ZA=90°は, △ABC が直角三角形であるための 。
(4) xy>0 はx>0であるための口。
(6) a=bは ma=mbであるための口。
(5) a20 はVa =aであるための口。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ブドウくん

m=1, n=1のとき2m+3n=5は代入するだけなので、分かるかと思います。
mとnは自然数なので共に最小値は1であり、5が2m+3nのとり得る最小の値となりますね。

では、mを1のまま固定してnだけ大きくしていくことを考えます。
m=1より2m+3n=3n+2で、n=1のときは先ほど調べた通り5であり、n=2のときは8ですね。n=3のときは11ですね。このままnを増やして6となることはあるでしょうか？3n+2はnが増えるにつれてだんだんと大きくなるような一次関数なので、ないですよね。
つまり、m=1でnが2以上のときはありえません。
nを2以上にすればm=1で6を超えてしまうのだから、m=2以上でも当然ありえません。つまり、n≧2だといかなる自然数m,nであろうと6を越えてしまいます。

逆に今度は、nを1のまま固定してmだけ大きくしていくことを考えたとしても、同じ議論でm≧2だといかなる自然数m,nであろうと6を越えてしまいます。

あかか

ありがとうございます🙇‍♂️
めちゃくちゃ丁寧で分かりやすいです！
助かりました🍉🍉🍉