高1数Aの問題です。わかる人教えていただくと幸いです🙇🏻‍♂️

数学A (図形の性質) performance 課題 2 問題 三角形ABCにおいて, 線分BC を minに内分する点をPとする。 このとき, nAB2+mAC2 = (m+n) (AP2 + BP・CP) が成り立つことを証明せよ。 A 【求め方・考え方】 《評価基準 : 思考・判断・表現》 Bm P n 1年 C

2番はどのように求めれば良いのでしょうか？ どなたか回答お願いします🙏

問2 右の図の△ABCにおいて,点D,E,F はそれぞれ辺AB, BC, CA 上の点であり, AD: DB, BE: EC, CF : FAはすべて 1:2である。 線分AE, BF, CDのうちの2本の交点を,図のようにP, Q, R と するとき、次の問いに答えなさい。 (1) AP:PQ:QE を最も簡単な整数の比で表しなさい。7 x=1 2 2 2.4 = A 455 P6 3:3:1 る (2) △PQRの面積は、△ABCの面積の何倍かを求めなさい。 E B E A R F C

教えていただきたいです🙇🏻‍♀️

1 1辺の長さ√3の正六角形ABCDEF において, BD と CE の交点をPとして, AB=a, AF = 1 とおく。 (1) BP= ア CP=イであるから, AD= ウa+ エ6を用いると AP= である。 (2) a∙b= = オ カ 「ケコ a+ キ ク b であるから, AP・AE= シ である。

2番の問題ですがなぜOHベクトルがマーカーのようになるのでしょうか？ 因みに私はOHベクトル=cosΘにしました。

12 で表 がある. 円C上 利用して,円Cの ことを利用する。 とよい. を4で割る. "=r の形に変形 P(p) B (6) E√5 考え方 解 円の接線 線分の垂直二等分線のベクトル方程式 ** (1) 中心C(c), 半径の円C上の点P() におけるの トル方程式は (-)=²(x>0) であることを示せ。 (2) OA=4,OB=6,4|=||=1,4=kのとき,線分 OA の垂直 二等分線のベクトル方程式を媒介変数tとa, , kを用いて表せ。 ただし, 点Bは直線OA 上にないものとする。 (1) ℃の接線は、 接点Pを通る半径 CP に垂直である.このことを, ベクトル の内積を用いて表す。 (2) B から OA への垂線を BH とする.線分 OA の中点 M (1/2d) を通り, BHに平 行な直線のベクトル方程式を求める. (1) 接線上の任意の点をP(D) とすると, CPPP または PP = 1 であるから, CP-P.P=0 CP=po-c, PPD-po より, Po(po) (Po-c) (p-po)=0 (Po-c) {(p-c)-po-c)}=0 (Po-c) (p-c)-po-c²=0 |po-cl=CP=r であるから, ( (②2) 垂直二等分線上の点Pについて, M (12) OP= とする.また, B から OA HX への垂線をBH とし, ∠AOB=0 とすると, |a|=1, ||=1 より, k=d6=1×1×cos0=cos0 A(a) P(p) C(c) -2)・(おご)=²円の半径 0 ←なぜこうなるの? P(p) B(b) OH = (cose)a=kd これより, BH = OH-OB=ka-b 垂直二等分線は,線分 OA の中点M (124)を通り, BFに平行な直線であるから、五=1/2a+t(hd-6) PP のとき. CPoPoP P=Po のとき, P.P=0 OH = OB cose =1・cos0=cose BH は、 垂直二等分線 の方向ベクトル 平面上のベクトル =(1,-3) 2つのベクトルのなす角 cos d=立 (2,1). (173) √5 +√10 0≦x≦180°より 2直線のなす角 0=45° 44 191355 (1) 14P-30-21= | 45²³² - (30²³+R) | = 30+1 ことな 点Cは線分AB あり、IP-2 点Pと点くの よって点は線 する点を

数学です。一枚目が問題で二枚目が解説(途中まで)です。 二枚目の写真でオレンジでかっこした部分がなぜそうなるのかわかりません。

〔3〕 △ABCにおいて, AB = 7, BC=8, AC=5とする。このとき である。 COS A = (1) 辺BC (両端を除く)上に点Pをとり, Pから辺AB, 辺AC のそれぞれ に重線を引き, 辺ABとの交点をQ、辺AC との交点をRとする｡ P が辺BC上を動くとき, APQR の面積の最大値について考えよう。 PQ PR = テ BP=1 (0<x<8) とすると, 線分PQ PRの長さの積は ト sin ZQPR と表される。 また の解答群 ナニ ヌネ -x(8 - x) であるから, △PQRの面積はπ= のとき最大値をとる。 (2) △ABCの3辺のいずれかの辺上 (両端を除く) に点Pをとり,Pから残 りの2辺のそれぞれに垂線を引き, 2辺との交点をQRとする。 Pが各辺上を動くとき, △PQRの面積の最大値について考えよう。 ヒ ⑩ Sí > S2 > S3 ② S2 > SS3 4 S3 > S1 > S2 ⑥ St=S2=S3 P が辺BC上を動くときの△PQR の面積の最大値をS Pが辺CA上を動くときの△PQR の面積の最大値をS2 Pが辺AB上を動くときの△PQR の面積の最大値を S3 とすると, S, S2, S3 の大小関係は フ である。 ①S1 > S3 > S2 (3) S2 > S3 > S1 5 S3 > S₂> S₁

[2]なぜ、qは偶数なんですか？

188 重要 例題 113 素数の性質の利用 (1) n²-12n+27 の値が素数となるような自然数n をすべて求めよ。 (2) a,bを, a < b を満たす自然数とするとき、a+b=p,ab = g を満たす ⓒp. 174 基本事項 3 素数p, g を求めよ。 CHART & SOLUTION 積が素数となる条件 ① 素数』の正の約数は1とかのみ (1)a,bを整数, pを素数とするとき 0<a<bab=pならば α=1,b=p(小さい方が1) a<b<0, ab=pならばa=-p, b=-1 (大きい方が-1) n-12n+27=(n-3)(n-9) が素数のときは,n-3とn-9がともに正の場合と,とも に負の場合がある。 解答 (1) N=n²-12 n +27 とすると (2) 積が素数(ab=g) の条件とa<bから,aとbが決まる。 また, 偶数の素数は2だけ であることを利用する。 , g の偶奇に注目。 N=(n-3)(n-9) [1] n-3>n-9> 0 すなわち n >9のとき Nが素数となるとき n-9=1 よって n=10 このとき, n-3=7から N=7 となり,適する。 [2] n-9<n-3 <0 すなわち 1≦n <3 のとき Nが素数となるとき n-3=-1 よって n=2 このとき, n-9= -7 から N=7 となり、適する。 [1], [2] から 求める n の値は n=2, 10 (2) ab=g と α<bから a=1,b=g a+b=p に代入して p=g+1 A でありとの偶奇は異なるから p=2+1=3 よって p=3 は素数であるから,条件を満たす。 したがって、求める素数 p q は 00000 PRACTICE 1120 ② 偶数の素数は2だけ g=2 p=3, q=2 まず N を因数分解。 n-3, n-9がともに 正の数なら小さい方が1, ともに負の数なら大き い方が-1 7 は素数 nは自然数だから n ≧1 1≦n<3を満たす。 ■ 7 は素数。 ◆素数αの正の約数は 1 とgのみ p-g=1 (奇数) である から,pgの一方は奇 数で,もう一方は偶数。

数学B ベクトルと範囲の問題です。 (1)は分かりますが、(2)と(3)が分かりません。 詳しく解説お願いします。

平面上に3点A(-1, 0), B(2, 0), (1, 2) がある. (1) 直線 AC および直線BC の方程式をそれぞれ求めよ. (2) 正の定数に対して |AP+2BP+3CP|=k を満たす点P全体はどの ような図形になるか. (3) (2) の図形が△ABCの少なくとも1辺と共有点をもつときkの値の範 囲を求めよ. (06 滋賀大)

点Bを通り、四角形OACBの面積を2等分する直線の式ってどうやって求めるんですか😖🙇‍♂️

3 B ①y=-x+6 y 2 B (0,2) 0 (C (1,5) (2) Y = 3x + 2 1 A (6,0)

この問題の（２）が解答を見ても意味が分かりません！誰か教えてくださるとありがたいです！

例題 91 集合の表し方(3) (1) 20 以下の自然数の集合を全体集合Uとして,次のUの部分集合 A, B,C,D の包含関係をいえ。 A={n|nは3の倍数}, B={n|nは6の倍数}, (8) C={n|nは3の倍数または2の倍数}, D={n|nは3の倍数かつ2の倍数} 全体集合をU={n|nは自然数, 1≦n≦6},Uの部分集合を A={a, a-3},B={2, a+2, 9-24} とする. A∩B≠Ø, AD2 のとき,αの値を定め, A を求めよ. 考え方 (1) EP となるxが必ずxEQのとき, PCQ となり, PCQ かつ QCP のとき,P=Q となる. まずは,それぞれの集合を要素を書き並べて表す. (2) 与えられた条件に注目する. A∩B=Øとは, AとBの中に同じ要素があるということ. さらに, AD2 より その要素は2ではないことがわかる. 解答 (1) A={3,6,9,12, 15, 18},B={6, 12, 18} より, ●x A- -B、 例題92 x を実装 A= とすると (1) A (5) ( 考え方 [解答] ( (190)

これの（１）ってこの答えじゃだめなんですか？ 解答だと違うんですけど…誰か教えてくださるとありがたいです！

174 第3章 集合と命題 Think 0 集合の表し方(3) (1) 20 以下の自然数の集合を全体集合ひとして,次のUの部分集合 B, C, D の包含関係をいえ. A={n|nは3の倍数}, C={n|nは3の倍数または2の倍数}, 例題 91 B={n|nは6の倍数}, (8) 例題 考え方 (1) EP となるxが必ず xEQのとき, PCQ となり, PCQ かつ QCP のとき,P=Q となる. まずは,それぞれの集合を要素を書き並べて表す。 xを とする (1) D={n|nは3の倍数かつ2の倍数} 全体集合をU={n|nは自然数, 1≦n≦6},Uの部分集合を A={α, a-3},B={2, a+2, 9-2a} とする. A∩B≠Ø, A3 考え方 のとき,αの値を定め, A を求めよ. (5) 解答