マジでわからんです。どうか教えてください！

5/2 X5/7 基 本 例題 32 式の大小比較 0000 0<a<b,a+b=2のとき,次の4つの式の大小を比較せよ。 +nd a² +6² a, b, ab, 2 基本 27 MOITU.IO TRAHO CHART O SOLUTION ALOR TOAS 式の大小比較 数値代入などで大小の見当をつける 4つの式の差を作って, a-b, a-ab, ･・・の符号を調べればよいが, 全部 ( 4C2=6通り) 調べるのは煩雑である。 そこで, 0<a<b, a+b=2 を満たす数 3 a=1212, b=212/2 を代入すると、ab=3a+b25 となる a² +6² 4' [2] 4 a² + b² ことから, a <ab<- -<bと見当がつく。この予想 2 ↑ ^ ^ ^ ^ [1] [2] [3] した不等式を2数ずつ差を作って大小比較する。 b=2-a 0<a<2-aれで解け 。 0<a< 1 ① ab=a(2-a)=-a²+2a またはx+z=0 q°+b²_a²+(2-a)2=-2a+2 とも 2 2 ab-a=(-a²+2a)-a=-a²+a =-a(a-1)>0<did of d a² +6² 2 -ab=(a²-2a+2)-(-a²+2a) SAROST =2a²-4a+2=2(a²-2a+1)+1)-( =2(a-1)2>0 a²+b²=(2-a)-(a²-2a+2) 2 解答) a+b=2 から 0<a<bから よって また [1] ① から [2] ① から DAN [3] ① から したがって b- a<ab< 2 a²+ b² (+ads-d.) =-a²+a=-a(a-1)>0 -<b 見当を つけて mu a+b=2は条件式。 条件式文字を減らす 消去する6の条件 をαに残す。 -a<0 ① から a-1 <0 -(²p+d5-³d)+(²60²5_a+1 よって (a-1)²>0 - -a<0 padd ① から a-1 <0 51 - 0=- c 0-0-0 1章 等式・不等式の証明

正直、全然わからないです！どうか詳しく教えてください！

T 基 本 例題 75 座標を利用した証明 (2),垂心 基本 73 座標平面上の3点O(0, 0), A(2,5),B(6, 0) を頂点とする △OAB の各頂 点から対辺に下ろした3つの垂線は1点で交わることを証明せよ。 CH CHARTO SOLUTION 3直線が1点で交わることを証明するには, 2直線の交点が第3の直線上にある ことを示すのが一般的 (p.121 基本例題 76(2)) であるが,本問では, △OAB の頂 点Aから対辺に下ろした垂線が直線x=2となるから, 頂点 0, B から対辺に下 ろした垂線と直線x=2 の交点をそれぞれ求め、それらが一致することを示せば よい｡ ......!! 解答 0-5 5 直線AB の傾きは yA 6-2 4 5 よって、頂点Oから対辺ABに下ろ した垂線 OC の方程式は y= (1) ◆垂直⇔傾きの積が1 Q HE B 直線OCの傾きをと 5 とす 0 2 6 x また、直線OA の傾きは A HLA)SAT 2 すると2-1-) よって, 頂点Bから対辺 OAに下ろした垂線 BD の方程式は 4 よって m= 12 5 y0=-- (x-6) すなわちy=-2. :+ 2 5 5 頂点Aから対辺 OBに下ろした垂線 AE の方程式は (2) x = 2 ...... ③ ①① に x=2を代入すると 8 •2= 5 ①と③の交点のy座標 ②にx=2を代入すると -12/2-2 + 1/²2 - 03/0 8 y=- 5 5 5 ②と③の交点のy座標 ゆえに,3直線①,②,③は1点 (2, 2 ) で交わる。 したがって, △OAB の各頂点から対辺に下ろした3つの垂線 は1点で交わる。 inf. 一般に,三角形の 15 つの頂点から,それぞれ 対辺に下ろした垂線は1点 で交わる。この交点を,そ の三角形の垂心という。 3x+y+3=0 PRACTICE･・・･ 75 ② xy平面上に3点A(2,-2), B(57),C(6, 0) がある。△ABC 線は1点で交わることを証明 120 D C

Kの恒等式、、となるわけがわからないです！

⑤/20 基本例題 77 定点を通る直線の方程式 直線 (4k-3)y=(3k-1)x-1 ...... Aを通ることを示し, この点Aの座標を求めよ。 ことを -- 87 CHARTO SOLUTION 式…?? ...... ...... んについての恒等式 どんなkについても成り立つ 方針①kについて整理して係数比較 に適当な値を代入 方針② ・・・(←係数比較法) (←数値代入法) の値にかかわらず通る→kの値にかかわらず直線の式が成立 →kについての恒等式 p.32 基本例題18で学習した恒等式の問題解法の方針で解いてみよう。 ◆係数比較法 122 共 O ① は, 実数kの値にかかわらず, 定点 基本 18 基本 78 0 kostia 整理 ②恒等式 とみてい 「か」でおく ③連立して 求める 解答 方針 ① 直線の方程式をkについて整理すると (3x-4y)k-(x-3y+1)=0 ①' が実数kの恒等式となるための条件は 3x-4y=0, x-3y+1=0 3 これを解いて x= y= 5 このとき,①'はんの値にかかわらず成り立つ。 4 3 9 よって,①' は,その値にかかわらず定点A 5 5 方針 ② (4.0-3)y=(3･0-1)x-1 k=0 のとき, ① は 整理すると ...... x-3y+1=0 ② k=1のとき, ① は (4・1-3)y=(3・1-1)x-1 整理すると 2x-y-1=0 ...... (3) 3 2直線② ③ の交点の座標は 5 逆に,このとき (①の左辺)=(4-3)2 -12k-3501 5 (①) = (31) -1). /2-1-1/² - 1/ 4 9 -k 5 ゆえに, ① はんの値にかかわらず成り立つ。 よって,①は,kの値にかかわらず定点A ( 13,2323)を通る。 5. or (SJ) (1) (1-0)AMC (1) 9 PRACTICE... 77 ③ 直線(5k+3)x-(3k+5)y-10k+10= 0 点Aを通ることを示し、この点の応援 ① は、 kf+g=0 がんの恒 ⇔f=0,g=0 to inf次の基本例題 78 で 学習するように,①' は, 2 23x-4y=0, の交点を通る x-3y+1=0 を通る。 直線を表すから,これら2 直線の交点が定点Aである。 =8+x+xs (S) =Stutxo ◆数値代入法 381 393 H に適当な値を代入 x,yの係数を0にする 1 k= 3' 4 を代入してもよい。 必要条件。 十分条件の確認。 YA 13 3.5 (2) 0 A 4x 5 C

解き方自体は把握しました。 ですが、なぜ二式を足すと交点を交わる直線が求まるのか分かりません

5/205/ 基本例題 78 2直線の交点を通る直線 2直線 2x+3y=7 る直線の方程式を求めよ。 128 ①, 4x+11y=19 ･･････ ② の交点と点 (5, 4) を通 1p.115 基本事項 5, 基本 77 SOLUTION 直線の交点と点を通る方程式を求める問まもそも 解法の 2直線 f(x,y)=0,g(x,y)=0 の交点を通る直線 意味が よく分か らない 方程式 kf(x,y)+g(x,y)=0 (kは定数) を考える x, y で表される式をf(x, y) などと表す。 問題の条件は2つある。 加えると [1] 2直線 ①, ② の交点を通る [2] 点 (54) を通る 2点の そこで,まず,①,②の交点を通る直線(条件 [1]) を考え、次に,この直線が点 交点に (5,4)を通る(条件 [2]) ようにする。 なったりする 3章 解答 kを定数とするとき、次の方程式 11 別解 2直線 ①, ② の交点 の座標は (21) ③は, 2直線①, ② の交点を通 る直線を表す。 (1) (5, 4) よって,2点 (2,1),(5,4) を通る直線の方程式は k(2x+3y-7)+(4x+11y-19) 2 1-1/-1/(x-2) =0 Py-1=- ...... これで①②の交点を通る直線を ③点 (54) を通るとするとしてる すなわち 7 2 ③にx=5,y=4 を代入して LER JELP 15k+45=0 よって k=-3 これを③に代入すると -3(2x+3y-7) + (4x+11y-19)=0嵐中 整理すると |x-x-1=0 (INFORMATION 2直線の交点を通る直線 交わる2直線ax+by+c=0, ax+by+cz=0 に対して.. k(ax+by+c)+ax+by+c=0 (kは定数) ...... (*) は,kの値にかかわらず2直線の交点を通る直線を表している。 (ただし,直線 ax+by+c=0 は除く。) 2直線の交点(x,y) は, ax+by+c=0, ax+by+C2=0 を同時に満たす点であ るから, (*)はんの値にかかわらず成り立つ。 すなわち, (*)は2直線の交点を必ず 通る直線になる。 この考え方は直線以外の図形を表す場合にも通用するので,応用範囲が広い。 PRACTICE... 78 ③ 次の直線の方程式を求めよ。 と(_2 1)を通る直線 CHART O 10 11 19 7 3 19 4 x-y-1=0 直線

l-2mlが2lmlになるのがわかりません！

5/12 基本例題 90円と直線の位置関係 円x2+2x+y2=1 ② が異なる2点で交 わるような,定数mの値の範囲を求めよ。 p.132 基本事項 2 CHART SOLUTION 円と直線の位置関係 1 判別式 [2] 中心と直線の距離 ･･････ 方針① 円と直線の方程式からyを消去して得られるxの2次方程式の判別式 Dの符号を調べる。 方針② 円の中心と直線の距離と円の半径rの大小関係を調べる。 たとえば (x + 1)² + y^² = ² ( √5)² 円と直線が 異なる2点で交わる⇒ D>0⇔ d<r 1点で接する ⇔D=0 ← d=r 共有点をもたない ⇔D<O ⇔ d>r のとき、yの座標は [SDだぞ! 問題の条件は,方針① D>0 方針② d<r これからの値の範囲を求める 3章 なぜかゴ 解答 とかにすんなよ? 12 方針 ① ② を①に代入して整理すると (m²+1)x²-2(m²-1)x+m²-1=0 ★m²+1=0 であるから. xの2次方程式である。 判別式をDとすると D={-(m²-1)}-(m²+1)(m²-1) 1310 MORE 4 =(m²-1){(m²-1)-(m²+1)} =-2(m²−1)=-2(m+1)(m-1) D>0 HOE 円 ①と直線②が異なる2点で交わるための条件は よって -2(m+1)(m-1) > 0 ゆえに -1<m<1 ←(m+1)(m−1) <0 方針 ② ① を変形すると YA (x+1)2+y2=(√2) 2 inf. y=m(x-1)から, よって円 ① の中心は点(-1,0), (1) 直線②は常に点 (1,0)を 半径は √2である。 通る。 ② を一般形に変形。 円 ① の中心と直線②の距離をdと すると,異なる2点で交わるための 条件は 1-2ml mx-y-m=0 d<√2 d=|m・(-1)-0-m| 点 (x1, 1)と直線 であるから √²+(-1)2 ax+by+c=0 の距離は | ax+by+cl 両辺に正の数m²+1 を掛けて 両辺は負でないから 2乗して よって (m+1)(m-1)<0 A≧0, B≧0のとき -1<m<1 A<B ⇔ A°<B2 PRACTICE・・・ 90 ② 18 円 2+v²-4-6v+9=0 ① と直線y=kx+2 ...... ② (1) ① と直線y=mx-m m=-1 1..... 1 -1 H&m=1 |2|m| √2 √m²FI 2|m|<√2(m²+1) 4m² <2(m²+1) ゆえに 不等号が変わらないということ! ****** x A)) +(5-8 √ a² + b² 円円と直線,2つの円

解き方がまるで分かりません。どなたか詳しく解説お願い致します！

X5/23 00000 基本例題 92 円周上の点における接線 ・① 上の点A(-1, 0) における, この円の接 ...... p.133 基本事項 円 (x+3)2+(y-3)2=13 線の方程式を求めよ。 CHARTO SOLUTION 円周上の点における接線の方程式 ① 接点 重解 12 中心と接線の距離 =半径 Des ④ 接線半径 3 x₁x+y₁y=p² 方針①,②点Aを通りx軸に垂直な直線x=-1 はこの円の接線ではないか ら、 接線の方程式はy=m(x+1) と表される。 方針③円 ① の中心を原点に移す平行移動によって, 公式 xix+yiy=r2 を利 用する。 GRAPHER 方針 ④ 垂直⇔ 傾きの積が-1 を利用する。 解答 A ◆ x軸に垂直な直線でな 方針① 点Aにおける接線は,x軸に垂直でないから 求める 接線の方程式は、傾きをとすると y=m(x+1) (2) と表される。 いから, 傾きをとす 14 ②①に代入して (x+3)+(mx+m-3)=13 (1) 展開して x2+6x+9+m²x²+2m(m-3)x+(m-3)²=13 整理して (m²+1)x2+2(m²-3m+3)x+m²-6m+5=0 この2次方程式の判別式をDとすると D = (m²-3m+3)2-(m²+1)(m²-6m+5) AOx (2) =m+9m²+9-6m²-18m+6m² (a+b+c)=a+b2+r -(m^-6m²+5m²+m²-6m+5) =9m²-12m+4=(3m-2) 2 +2ab+2bc+2a ... 2 ◆接する ⇔D=0 ← ② に m= 2 3 142 ① ② が接するためには D=0 であればよいから m= 3 2 よって,接線の方程式は y=3√x+₁ 3 方針 ②点Aにおける接線は,x軸に垂直でないから 求める 接線の方程式は,傾きをとすると y=m(x+1) すなわち mx-y+m=0 ③ と表される。 ①, ③ が接するためには, 円の中心 (-3, 3) と接線の距離が 半径√13 と等しければよいから 408) |m・(-3)-3+ml √²+(-1) 2 -=√13 よって |2m+3|=√13(m²+1) 両辺を2乗して (2m+3)=13(m²+1) -3₁ を代入。 YA 1 (-3, 3) 2 ◆接する⇒ d=r 13 AOx |-2m-3|=|2m+3| 4m²+12m+9=13m² +13 9m². 17 ゆえに よって, 方針 ③ 円 円 ①は 点Aは にそれぞ における 2 であるか 式は逆の により 2 すなわ 方針 ④ 求める よって と直 [証明] 軸方

（2）で≦とかをどう決めるんですか？ 分からないので教えて欲しいです🙇‍♀️

0000 基本例題 31 1次不等式の整数解 -2x>-27 (2<²1 - 135 (1) 不等式x+8(4-x) >5を満たす 2 桁の自然数xをすべて求めよ。 38 不等式5(x-1) 2(2x+α) を満たすxのうちで, 最大の整数が6であ 基本 るとき,定数aの値の範囲を求lat CHARTO SOLUTION 5 20+5 1次不等式の整数解 数直線を利用 まずは、与えられた不等式を解く。 (1) 不等式の解で, 2桁の自然数であるものを求める。- (2) 不等式の解が,x<A の形となる。 ここで, x<Aを満たす最大の整数が であるということは, x=6 は x<A を満たすが, 6 A 7 X x=7 は x<A を満たさないということ。これを図 に示すと右のようになる。 2桁 14 10 11 12 1313.5x 解答 (1) 6x+8(4-x) >5から -2x>-27 .27 ゆえに x <- -=13.5 xは2桁の自然数であるから 10≤x≤13 よって x=10, 11,12,13 (2) 5(x-1)<2(2x+α) から x<2a+5 ① を満たすxのうちで最大の整数が6となるのは 6<2a+5≤7 ! のときである。 ゆえに 1 <2a≦2 「」と「」 よって 12/2<as1 どっち使うか わからかいです。 どう判断するんですか?! PRACTICE... 31 ③ (1) 不等式x+12/12/12/3x- 5 5 を満たす自然数 x をすべて求めよ。 うに (2) 不等式 5(x-α)≦-2(x-3) を満たす最大の整数が2であるとき,定数aの 範囲を求めよ。 6 2a+5 7 ①を満たす最大の整数 ◆展開して整理。 不等号の向きが変わ ◆解の吟味。 ◆展開して整理。 ←6<2a+5<7 とか 6≦2α+5≦7 などと ないように等号の に注意する。 ◆α=1のとき、不等 <7で、条件を満 a=1/1/2 のとき, 不等 <6で条件を満 ない。 〃 注意 2 20 ( [ [1 注意 X4 31(2 うど

(2)の問題でaをa−bに置き換える理由が分かりません。なんでですか？

00000 _8 基本事項 D 形して 差を作る。 (C) 作る。 2√6 >0 3 性紙) 170 vor 47 基本例題 29 不等式の証明 (絶対値と不等式) ①①①①① 次の不等式を証明せよ。 (1)|a+b|≦|a|+|6| (2) |a|-|6|≦|a- p.38 基本事項 4. 基本 28 1章 CHART SOLUTION ER 似た問題 1 結果を使う 2 方法をまねる (1) 絶対値を含むので,このままでは差をとりにくい。 |A=A2 を利用すると, 絶対値の処理が容易になる。 よって, 平方の差を作ればよい。 (2) 不等式を変形すると |a|≦la-6|+|6| (1) と似た形 ← ← そこで,(1) の不等式を利用することを考える。 JED ①の方針 解答 (1) (4|+|6|2-|a+6=(|a|+2|a||6|+|6)-(a+b)2 linf. A≧0 のとき =α²+2|ab|+b²-(a²+2ab+b2) -|A|≦A=|4| =2(abl-ab)≧0 4<0 のときくと -|A|=A<|A| よって la +6=(|a|+|6|)2 であるから, 一般に |a+b≧0,|a|+|6|≧0であるから -|A|A|A| |a+6|≦|a|+|6| 更に,これから を |A|-A≧0,|A|+A≧0 別解-|a|≦a≦al, -1660であるから 辺々を加えて -(|a|+|6|)≦a+b≦|a|+|6| |a|+|6|≧0であるから |a+b|≦|a|+|6| ◆ c≧0 のとき (2) (1) の不等式の文字αを a-bにおき換えて c≦x≦clxl≦c x≤-c, c≤x | (a-b)+6|≦la-6|+|6| .30 S=x|x|≥c |a|≦|a-6|+|6| よって ゆえに |a|-|6|≦|a-6| 別解] [1] |a|-| 6| < 0 すなわち |a| <|6| のとき ◆②の方針 |a|-|6|が負 の場合も考えられるの (左辺) <0, (右辺) > 0 であるから不等式は成り立つ。 SULT-QUEN [2] |a|-|6|≧0 すなわち |a|≧|6| のとき で、 平方の差を作るには 場合分けが必要。 |a-61-(|a|-161)²=(a-b)(a²-2|ab|+62 ) inf 等号成立条件 =2(−ab+lab)≧0 よって (|a|-|6|)2≦la-6|2 |a|-|6|≧0,|a-b≧0であるから (1) は ① から, labl=ab, すなわち, ab≧0 のとき。 よって, (2) は (a-b)≧0 ゆえに (a-b≧0かつb≧0) または (a-b≦0かつb≧0) すなわちab≧0 または a≦b≧0のとき。 la|-|b|≤la-blo PRACTICE・・・ 29 ② 不等式 lathsla|+|b」を利用して、次の不等式を証明せよ。 - 等式・不等式の証明

この黄色の線の部分はなぜいるのでしょうか？ お願いしますm(_ _)m

基本 例題 15 複素数のn乗の計算 (1) ① 1+i 複素数 z= √3+i について, 2” が正の実数となるような最小の正の整数 n を求めよ。 [類 日本女子大] 基本 10,14 SOLUTION 複素数の累乗 ド・モアブルの定理 分母を実数化するとうまくいかない。 分母・分子をそれぞれ極形式で表してから, 1+i を極形式で表す (p.23 基本例題10 (1) 参照)。 √3+i z"=r" (cosno+isinne) が正の実数 cosn00 かつ sinn0=0 解答 1+ i, √3+ i をそれぞれ極形式で表すと 1+i 1+ i=√2 (cos+isin). √3+ i=2(cos+isin 7) /2 π TU COS +isin (7-6)} 2 4 6 4 √2 (cos 1/2+ π COS +isin 12 ゆえに 10 z" = (27)(cos 1+isin COS 12 =(√2 )" (cos 127+isin 127) n ①2" が正の実数となるとき COS 12>0, sin 127=0 n ゆえに =2m²(mは整数) 12 よって n=24m したがって、nが最小の正の整数となるのはm=1のときで あるから n=24 CHART よって ² 0 ↓ √3+i √3 0 TC π π 4 6 12 ド・モアブルの定理 sin0=0の解は 0=k(kは整数) [1]0=2m (mは整数)のとき COS0=1>0 [2] 0=(2m+1)π (mは整数) のとき cos0=-1<0 x 29 1章 2 複素数の極形式 ド・モアブルの定理

複利計算と等比数列です、式の立て方が分かりません 公比はなぜ(1プラスR)なんですか？

00000 基本例題 88 複利計算と等比数 毎年度初めにα円ずつ積み立てると, n年度末には元利合計はいくらになる 類 中央大) か。 年利率をr, 1年ごとの複利で計算せよ。 p.467 基本事項、基本86) TS=2 E CHARTO SOLUTION nの問題n=1,2,3, ······で調べてn化 (一般化) 「1年ごとの複利で計算」とは,1年ごとに利息を元金に繰り入れて利息を計算 することをいい, この計算方法を複利計算という。 なお、1年度末の元利合計は,次のように計算される。 (元利合計)=(元金)+(元金)×(年利率)=(元金) ×(1+年利率) この例題を n=3 として考えてみると、各年度初めに積み立てるα円について、 それぞれ別々に元利合計を計算し、最後に総計を求めることにする。 2 年度末 3 年度末 1年度末 a(1+r)3 ↑ a(1+r)² α円積み立て ↑ 円積み立て ↑ 円積み立て =I 上の図から,3年度末には α(1+r)+α(1+r)+α(1+r) 円 になる。 30=₂2 DE=12 ← α円は a(1+r) 解答 1年後に α (1+r)円, 各年度初めの元金は、1年ごとに利息がついて (1+r) 倍とな る。よって,第1年度初めのα円は第n年度末には α(1+r)" 円,第2年度初めのα円は第n 年度末には α(1+r)^-1 円, 2年後にα(1+r)^2 円, n年後に α (1+r)^ ...... となる。 円になる。 ゆえに、求める元利合計 Sは,これらすべての和で S=a(1+r)"+α(1+r)^-'+......+α(1+r) (円) ◆α(1+r) を初項, これは,初項 α(1+r), 公比 1+r, 項数nの等比数列の和であα(1+r)”を末項とする るから, 求める元利合計は s=a(1+r){(1+r)"-1} ___a(1+r){(1+r)"-1} (1+r)-1 (円) r 40-20-184 PRACTICE ... 88③ (1) 年利率5%の1年ごとの複利で