（2） c•aの内積を求めるときcos90度が出てくるのはなぜですか？ どこが直角になっているのですか？

222 (1) 2 200 725 空間ベクトルの内積ん 【例題 どの辺の長さも2である正四角錐 OABCD において, OA =a, OB=b, OC =c とする。 点をMとするとき (1) MB, MC をそれぞれ,,こで表せ。 (2)内をそれぞれ求めよ。 (3) 内積MB・MC を求めよ。 CHECK のときのなす角を (0° 180°) とすると ab=a||b| cos 0 (2) 0 60° 2 726 空間ベクトルの! 例題 次のベクトルαの内積とそのなす角0を (1) a= (1,1,-1), 6= (1, -1,√6) (2) a=(2, 3, 5), b=(2, -3, 1) CHECK a= (a, az, α3), 6= (b1, bz, 6s) のと ab=ab₁+ab+a3b3 1 a める。 またはのときはとこの内積をd = 0 と定 以下 とする。 なす角を A ② ①aa=|a|a|cos0°=|a| AOAB は1辺の長さが2の正三角形であるから、 a-b=|a||b| cos 60° (0°0 180°) とすると a-b cos = Tab 平面のときと同様に,次が成り立つ。 ②ab=ba 3 (a+b)·c=a.c+b.c a (b+c)=a+b+ac 6 (ka) b=a (kb)=k(a+b) ただしは実数 【解答】 D 2/2 =2・2・1 =2圈 b-c=|b||| cos 60° =2・2・ 2.1/2 2圈 ca=|cl|a| cos 90° =0圈 (3) MB· MC = (6-1)·(c) ----+-)+ -2-1/2×2+1×2 ab+ab+ast a+a+ab₁²+ と表すことができる。 [解答] (1) 内積は また、 d=1×1+1×(-1)+(-1)×√6 =-√6 |a|=√12+12+(-1)^ =√3 16=√12+(-1)^2+(√6) 2 =√8=2√2 B MB=OB-OM-6-a MC=OC-OM-ca =2 よって、 COS 0= a-b a = 0, 0 のとき、ことのなす角を (0°180°) とすると ab=a||b| cos 0 空間においても,内積の性質は、平面のときと同様 に成り立つ -√6 √3×2/2 --15 2 180°であるから、 0120°

直角三角形になる理由について解説お願いします！

・表 4 三角形の相似条件 ⑥ 3 と 下の図のように、△ABCの辺ABRA 上に点P 辺BC上に点Q R 辺 CA 上に点Sを 四角形 PQRS が長方形と なるようにとる。 CARS このとき、黒く塗られた2つの三角形 が相似になるのは、△ABCについてど のようなことがいえるときか、すべて答 えなさい。 (福井) P S CIEL B Q R C くわしい解説 解 PBQ とSRCにおいて、 ∠PQB=∠SRC=90° だから、 もう1組の角が等し ければ、 2組の角がそれぞれ等しく相似になる。 (S) • •∠B=∠Cのとき、 △ABCは AB=ACの二等辺 三角形である。 ・∠B= ∠CSR のとき、 SRC で、 A ZC=∠SRQ-∠CSR=90°CSR だから、 <B+ ∠C= ∠B+(90°CSR)=90° =0° よって、 △ABCで、∠A=180°-90°=90° ∠A=90°の直角三角形であるとき か、 AB=AC(∠B=∠C) の二等辺 三角形であるとき。

空間ベクトルの問題です。(2)の解説の、(1ｰv)あたりが何か分かりません。どなたか解説お願いします🙏

139 四面体 ABCD の辺BC の中点をP, 線分 PD の中点をQ, 線分AQ の中点 をRとする。また, 直線 BR と平面 ACD の交点をSとする。 (1) AS を AC=c, AD = d を用いて表せ。 (2) 直線 AS と CD の交点をTとするとき, CT : TD を求めよ。

数Bの統計的な推測のところで、画像の青でマーカーを引いているところがわかりません。どうして全てpqを足すのでしょうか。解説よろしくお願いします🙇‍♀️

P.71 二項分布の期待値、分散、標準偏差 XはB(n,p)に従うとき、 1-P=4とすると E (x)= np V (x)= = hp9 o (x) Pa これだけ 覚える! A(確率P)がん回中×回起こる E(x = E(XI + x 2 + x 3 + ....+ Xn) = E(X) + E (X 2) + + E(X) T PI-P P E(X) = 0X (1-p) + 1x p = P = E(X) P P+P+P+. mit p = np V (x) = v(X + X 2 + X 3 + = √(x) + V ( x 2 ) + + Xn) + V (Xn) 19 + pa pa + ..+ pq = hpq x + x 2 + x 3 + × 4 + x 5 = X V(X) = E(x²)-(E(x))² = = p-p² = P(I-P)=P9|

式と答えを教えて欲しいです🙇‍♀️

25 20 練習 45 1辺が12cmの正方形の厚紙がある。この厚 すみ 紙の四隅から合同な正方形を切り取り,ふた のない箱を作る。 底面の正方形の1辺が 6 cm 以上で, 4個の側面の長方形の面積の和 を 40cm² 以上にするとき,切り取る正方形の 1辺の長さをどのような範囲にとればよいか。 -12 cm-

物体の運動とエネルギー「運動の法則」浮力 写真なのですが、何故最後 19.6 ➜ 20 と 小数第1位を四捨五入したのですか？ 有効数字が2桁だからですか？？（そもそもこの問題の有効数字すら私には分かりません、、、） それとも、浮力は整数で表す、というような決まりでもあ... 続きを読む

10 浮力 体積 2.0×10mの金属球が,密度1.0×10kg/m°の水の中に完全に沈んでぃ る。この金属球にはたらく浮力の大きさは何Nか。 ただし, 重力加速度の大きさを 9.8m/sとする。 [15]

2です。 答えでは濃度比が1より小さくなるから緩衝作用がちいさくなるとかいてあるのですが、双性イオンが等電点では一番濃度が大きくなり、双性イオンはH+とOH-のどちらとも反応できるから等電点で一番緩衝作用が大きくはならないのでしょうか。

241 (1) 6.0 (2) 緩衝作用は, 陽イオンと双性イオンあるいは, 双性イオ ンと陰イオンの濃度比が1に近いほど大きくなるが, pH が等電点に近いほど平衡移動により, 濃度比が1から離 れるため緩衝作用は小さくなる。 (3) ア +H3N-CH-COOH CH2CH2-COOH +H3N-CH-COO CH2-CH2-COO¯ (4) 3.2 *H3N-CH-COO CH2-CH2-COOH H2N-CH-COO CH2-CH2-COO¯ (5)(I) (存在比率が高い) イ, ウ, ア,エ (存在比率が低い) (Ⅱ) 60.8% (6) ① 陰極側 〇△ 陽極側 pKi=-10g =-log 解説 (1) *H3N-CH-COOH, H3N-CH-COO, H2N-CH-COO をそ CH3 CH3 CH3 =2.3 れぞれA+, A*, A- とすると *2 pK2=-log K」×K2=[A][H+]x[A-][H+] __[A-] [A][H*1x[A][H*][A-}× [A+] [A] -x [H+]2 が成り立ち, 等電点では [A+]=[A-] であるから, =-log =9.7 ③ [H+]=√K,xKz=√5.0×10×2.0×10=1.0×10™ (mol/L) よって, 等電点は, pH=6.0 参考 pHと各イオンの存在比を考えると ※③ 1 pH A+ A± A- 2.3*04 1 1 10-7.4 モル分率 6.0 10-3.7 1 10-3.7 ル 0.5 O アラニンに。 たときのp アラニンと NaOH) 9.74 9. 10-7.4 1 1 (3) 中性付近は-NH2 や COOHがイオン化! pH 6 16.0 2.3 6.0 9.7 pH pK 等電点 PK2 2.3 [乾性の

この問題の解説をお願いします🙇‍♀️🙇‍♂️

(3)次の図の四面体 OABC は正四面体であり, 点, A', B', C' はそれぞれ三角形 ABC, 三角形 OBC 三角形 OAC, 三角形 OAB の重心である。 このとき、 四面体 OABCの体積をV, 四面体 O'A'B'C' の体積をV' とすると,V=5 である。 A C' B B' 'A' C 5 ア.3 イ. 9 ウ 27 エ [ 解答番号 5〕 27 28

この問題の解き方教えて欲しいです🙇‍♀️

(2) 70° 8 37° 62° 106° 51°

中3数学です。 証明が苦手です。 証明の考え方を順を追って説明してもらえると助かります。

思 相似の証明 1 p.1385 右の図の平行四 A E D 辺形ABCD で、点Bか ら辺AD、CDにそれぞ F れ垂線 BE、BF をひく。 このとき、 B △ABE△CBF となることを証明しなさい。