青の線で引いてある所がわかりません！ 自分はいつも比を使って求めているのですが、チャートには分数で解いてあります。 分数で解く時の解説を2つともお願いしたいです！

三角形の角の二等分 基礎例題 49 AB=10,BC=5, CA=6である △ABC におい て,∠Aおよびその外角の二等分線が辺BC また はその延長と交わる点を,それぞれD,Eとする。 このとき,線分 DE の長さを求めよ。 CHARI & GUIDE [図1] AD は ∠Aの二等分線 〔図1] 内角の二等分線の定理 → BD: DC=AB: AC [図2] AE は ∠Aの外角の二 等分線 外角の二等分線の 定理 BE: EC=AB:AC を利用する。 ゆえに したがって ■解答 AD は ∠Aの二等分線であるから BD: DC=AB:AC BD:DC=10:6=5:3 ゆえに よって DC= また, AE は ∠Aの外角の二等分線で あるから BE: EC=AB:AC ゆえに BE: EC=10:6=5:3 よって BC:CE = (5-3):3 三角形の角の二等分線と比 (線分比) = (2辺の比) 18 3 5+3 2 3 -BC= -X5= 8 =2:3 CE=2BC=12/2×5=12 3 3 DE=DC+CE = -15-15-75 + 8 2 15 B B B 10 B DCB [ 10 [1] -10 19 〔図2] 6 ------ MAX= = E D C B B C C: b A b C ←3BC=2CE C c:b E

図形の性質です。(2)で、マーカー部分が分からないので教えてください🙇🏻‍♀️💦

基向 52 角の2等分線の性質 AB=5,BC=6,CA=3 をみたす △ABCについて (1) ∠BACの2等分線と辺BCの交点をD,∠ABC の 2等分線 と線分 AD の交点を I とおくとき, AI : ID を求めよ. 辺 BA のAの側への延長線上にEをとり, ∠EACの2等分 線と辺BCの延長線との交点をF,∠ACFの2等分線と AF の交点をPとするとき, AP: PF を求めよ. E B KⅠ3 D C P F

図形の性質です。(2)で、なぜ図形の方では20度になってるのに解説文だと40度と表記されてるんですか？

50 円周角 △ABCにおいて, ∠A: ∠B: ∠C=5:3:1 であり, 3点A, B, C を通る円の中心を0, 線分 AO の延長と円の交点をDとする. 円Oにおいて, 弦BCと平行に別の弦 EF をひく.ただし, EF は線分OD と交 わり,弧 BD上に点Eがくるような位置にあるものとする. このとき次の問いに答えよ. (1) ∠A,∠B, ∠Cの大きさを求めよ. (2) ∠BAD の大きさを求めよ. ∠BAE=∠CAF であることを証明せよ. A B E D

平面図形の問題です。 (2)と、(3)の解説をお願いします🙇‍♀️

☆ 17 右図のような四角形 ABCD があり, 2 辺AD と BC を延長して, その交点をEとする。 ただ し,BC=16cm, DA=12cm, CE = DE = 4 cm, △EDCの面積は6cm²である。 (1) △ACDの面積を求めよ。 4:12:6:x 4x=72 x=18 (2) 点Dを通り, 対角線AC に平行な直線と線 分BEとの交点をFとするとき,線分 CF の長 さを求めよ。 2 (3) 四角形 ABCDの面積を求めよ。 A E C B

(1)で自分の解き方でやったら答えが合わなかったのですが、どこが間違えているのかわからなかったので教えて欲しいです。 よろしくお願い致します🙇

例題 353 分線上に点P, OABP となるようにとる. OA=α,OB=b として △OAB において OA=2, OB = 3, ∠AOB=60° とし, ∠AOB のご 次の問いに答えよ. (1) OP をà, 考え方 を用いて表せ。 (1) AB と OP の延長の交点をDとすると, OA: OB=AD: DB 解答 (1) ||=2,||=3, 3a+26 OD = より, OP=k. 5 これよりBP が求まり, OA-BP より OA ･BP = 0 2+3 したがって, kを実数として 3a+26 OP=k.. 5 à∙b=|a||b|cos 60°=2•3•- 11/13=3 AB と OP の延長の交点をDとすると, AD: DB=0A:OB=2:3より, 3a +26 3a +26 OD= とおける. ここで, (2)|OP| を求めよ. BP=OP-OB 3a+26 5 =. -ka+=kb-b = ³ ka +(²k-1) b OABP だから, OA･BP=0 5 したがって, k=log 6 2 OA•BP = a-{ka +(²k-1)} -k-3=0 A -MP+(3-1)-6 12 6 = 1/²k + k-3 5 よって、op=1/27/12/06 OP - -b 2 3. A 0 OD がく OA:0 (角の二 ては、E 学Ⅰ+ んでい

位置ベクトル (2)について ・垂心かほかの点と一致しないという所はA,B2つの確認だけ(ほかの点は試さない)というのはどうしてですか？ ・内積がゼロと表すための式でs,tが出てきますがこれらは何を表していますか？

基本 例題25 垂心の位置ベクトル 平面上に AOAB があり, OA5, OB=6, AB=7とする。 また, △OABの垂 00000 心をHとする。 COS AOB を求めよ。 (②2) OA=d, OB=6とするとき, OH をaを用いて表せ。 X p.400 基本事項 △OABの垂心Hに対して, OA⊥BH, OBIAH, ABIOH が成り立つ。 > 三角形の垂心とは、三角形の各頂点から対辺またはその延長に下ろした垂線の交点であり、 直して解く。 (2) ではOH=sa+tとし, OA・BH = 0, そこで, QABH といった図形の条件をベクトルの条件に OB･AH=0の2つの条件から,s,tの値を求める。…. (1) 余弦定理から よって ゆえに ①②から cos ZAOB=4 41= |a||5|cos∠AOB=5・6・-=6 (2) (1) から △OAB は直角三角形でないから,垂心日は2点A,Bと 一致することはない。 Hは垂心であるから DH=su +to (s, t は実数) とする。 OALBH より OA-BH0 である a. したがって 5+6²-72 12 1 2･5･6 60 5 から a+(1-1)=0 よって saf+(t−1)a.t=0 ゆえに 25s+6(t-1)=0 すなわち 25s+6t=6 また, OBAH より OBAH =0であるから b-((-1)a+tb}=0 (s-1)a.b+t|b²=0 6(s-1)+36t=0 すなわち s+6t=1 5 24' OH= OALBH, OBLAH t= 19 144 1 5→ 19 a + -6 144 (-50 A a H 6 重要28 AB-16-af この2点だけでいいの? =161-26-a+laf |AB|=7, [4]=5, [6=6で あるから 76-264 +53 よって 4.6=6 ①垂直→ (内積) = 0 <BH-OH-OB <||=5,0.6=6 ⑩ 垂直一(内積) = 0 AH-OH-OA 421 24a-6-6, 161=6 ①②から 24s=5 1年 A

上から2、3行目のよって〜のところで、なぜ180°となったら内接してるって言えるのかが分かりません!!教えてください!!

20 図形の性質 (2) Example 20 ***** BD. |鋭角三角形 ABCについて, 点B, C から対辺に下ろした垂線をそれぞれB CE とし,2線分BD, CE の交点をFとするとき,次の各問いに答えよ。 (1) BE・BA+CD・CA=BF・BD+CF・CE を示せ。 (2) BC2=BE･BA+CD・CA を示せ。 qU got2 qol2 解答 (1) ∠ADF=∠AEF=90°である から∠ADF+ ∠AEF=180° ?? て,四角形 AEFD は円に内接する。 その円について, 方べきの定理から BE・BA=BF • BD, CD・CA=CF・CE B 交辺々たして BE・BA+CD・CA=BF・BD+CF ・CE 終 (2) BE・BA + CD・CA=BE・BA + CF・CE =BE (BE+EA)+(CE-FE)・CE E ...... であるから よって, BE:CE=EF:EA から BE・EA=FE・CE 2 ① ② から BE2+CE" =BE・BA + CD・CA 三平方の定理から BC2 = BE・BA + CD・CA 終 =(BE2+CE^)+(BE EA-FE CE) ∠EF=90°∠CAB=∠ECA,∠BEF=∠CEA=90° ABEFACEA 理| 1 | key 方べきの定理 円の2つの弦AB, CD の交点,またはそれらの 延長の交点をPとすると PA・PB=PC・PD AKSAMET C [15 茨城大〕 08(E)

(2)で線を引いているところがどうして成り立つのか分かりません。 よろしくお願い致します🙇

交点の位置ベクトル 例題 351 内分する点をQ、辺ACに内分する点をRとする。 △ABC において, 辺AB を 2:3 に内分する点をP, 辺BCを3:1に AB=6, AC=2 として,次のベクトルを,c を用いて表せ. (1) 直線PQ と, 辺ACの延長の交点をSとするとき, AS (2) 直線PR と, 辺BCの延長の交点をTとするとき, AT 方 (1) 点Sは直線AC上にあるので, AS = s + tc と表したとき, s = 0 (2) 点Tは直線BC上にあるので, AT = sb+tc と表したとき, stt=1 A 答 (1) PQ=AQ-AP AB+3AC 4 5 3 _b+ 3 c_²²6=-26 + ² c 4 20 4 5 B P, Q, Sは一直線上にあるので, PSPQ (k は実数) とおける. AS=AP+PS=AP+kPQ にあるので, 8-3k 20 よって, = ²/6+k(-26 +3³c)=8-3k 6 + 3 b 20 ARC では平行ではなく、点Sは直線AC上 k=³ - = 0 より, AS=2c -AB (2) PR=AR-AP=2²C- 26 P, R, Tは一直線上にある ので、PT=mPR (m は実数) とおける. AT=AP+PT =AP+mPR 3 B R C C =1/23(1-m) 6 +1/23m² 点Tは直線BC上にあるので, 1/23(1-m)+/3m= 3 よって, m=2017 より AT=-1/26+2/20 S QUE BC & 3 内分 PはABを 内分 1 まずは、Aと ASを表 点Sは直線AC にあるので、 だけで表せる △ABCと直線PS メネラウスの を用いてもよい AP BQCS. PB QC SA より 23.CS. 3 1 SA CS_1 SA よってAS= -(1-m)6+ wym 和が1 メネラウスの定 用いてもよい。 重心Gがある. MG:GN=3:2のとき, △ABCの辺AB上の点Mと辺AC上の点Nを結ぶ線分 MN 上に △A (1) AM MB と AN : NC を求めよ. (2) DADO

中1の理科の問題です。 (4)の問題が分かりません。グラフを延長すれば求められることは分かるのですが、計算で求めようとすると、P波の速さが二つになります…。 一つ目の求め方は距離が75㎞で初期微動継続時間が10秒なので75÷10で秒速7.5km。 二つ目の求め方が、自分で表... 続きを読む

震源からの距離 100 震 75 〔km〕 50 25 0 10時15分 10 00秒 L 20 時刻 X- 18 'ON -Y 30 40秒 ②にあてはまる語を書け。 い。また、同じ地震に た。 この地点の震源からの距離

(2)が全くわかりません 解説を見ても分かりませんでした 解き方を教えてほしいです ちなみにこたえは9c㎡です

6 右の図のように、1辺が6cmの正方形を底面とし,高さが すい OH=4cmの正四角錐O-ABCDがあります。 辺CD上に 点Pをとり, 線分PHの延長と辺ABとの交点をQとします。 このとき次の問いに答えなさい。 (1) 辺ADとねじれの位置にある辺は何本ですか。 B D H (2) 頂点Oから点Pを通るようにして頂点Bまでひもをかけます。 ひもの長さが最も短くなるとき、 △OCPの面積と△BCP の面積の和は何cm²ですか。