なぜxは実数なんですか？

202 第3章 2次関数 例題 考え方 20 114 判別式による最大・最小 (1) x-1 x2+3 練習 114 与えられた式を「=k」 とおき, 式を整理する. xが実数である条件から、判別式D≧0を利用して, の最大値、最小値とそのときのxの値を求めよ。 ⑩ (=-1) のとる値の範囲を考える. x2+3/ a x-1 x2+3 整理する Focus =kとおく.まずは「=k」 とおく. なお,式を整理した際,(i) k=0, (i) 0 によって場合分けを行う. (整理した式は2次方程式とは限らない.) 054441 x-1=k(x2+3) UROD/LE HALO kx2-x+3k+1=0 ...... ① (i) k=0 のとき x-1=0 より (ii) k=0 のとき x=1 10. したがって, -12k²-4k+1≧0 12k²+4k-1≦0 (6k-1)(2k+1) ≤0 (*), -1/² ≤k≤ 1/2 (k+0) SR したがって, (i), (i) より (SUISH) STAROS xは実数より, ① の判別式をDとすると, D=(-1)2-4k(3k+1) =-12k²-4k+1 k=1/2のとき、①より、x=12/1 = 3 1/1≦k≦ 2 2(x-1) x2-2x+2 =-1/2のとき、①より、x=12/3=1 2k よって, 最大値 1/10 (x=3のとき) **** D≧0 最小値-12 (x=-1 のとき) -=30% 0 12 21 RES 303 8 ALTS D≧0で実数解をも の値の範囲を求 のさ める 500 St Heee SO2 の値の範囲より, 最大、最小を求める. 1 1 k=2¹6 (与えられた式)=kとおき, x が実数であることから 判別式≧0 を利用する D=0 より ① は重解 も 063 031+ x .0% 0 (p.76 40 参照) の最大値、最小値とそのときのxの値を求めよ. ax2+bx+c=0 の b 重解は, x=- 2a のとき, dsc JSO

（2）の解説でAが実数となるための条件がなぜこれなのかわかりません🥲解説お願いしたいです…

EX ②29 (1) (2+ix-(1-3i)y+(5+6i)= 0 を満たす実数x, yの値を求めよ。 _√-3√2+√-2 a+√-3 である。 (2) A=- A= (1) 等式を変形すると (2x-y)+(x+3y)i=-5-6i x, y は実数であるから, 2x-y, x+3y も実数である。 す。 2x-y=-5, x+3y=-6 x=-3, y=-1 よって これを解いて (2) A=√-3√2+√-2 a+√-3 |別解| √√3i•√√2i+√√2i_ -√√6 + √2 i a+√3i a+√3 i _√2-√3+1)(a-√3i) (a+√3i)(a-√3 i) √√2 {(-√3a+√3)+(a+3)i} a² +3 _√2 (-√√3a+√3)√2(a+3); i が実数となるような実数 aを定めると, a=アであり. a²+3 a は実数であるから, 数である｡ Aが実数となるための条件は よって a+3=0 このとき A = A=- 4√ 6 12 a²+3 √2-√3a+√3)√2 (a+3) a²+3 a²+3 ゆえに √2{-√3×(−3)+√3} (-3)²+3 √6 3 これを①に代入して よって アー 05 A= √² = √² √√2 6 ②から 3 THA 9 √2 (a+3) a²+3 a=-3 √-3√-2 +√_2_3io√2i+√2i a+√-3 a+√3 i -√6+√2i a+√3 i 2018-011分母を実数化。 よって A(a+√3i)=-√6+√2i ゆえに Aa+√3Ai=-√6+√2i a, A は実数であるから, Aa, √3Aも実数である。 よって Aa= -√√6 1, √3A = √2 √√6 a = -√6 3 = 0 S-01-2-√aič‡3. [ (2) 慶応大] MORE ◆iについて整理する。 この断り書きは重要。 複素数の相等。 -a (a>0) は,まず 1000 も実この断り書きは重要。 ←a+bi が実数 ⇔b=0 この断り書きは重要。 ←複素数の相等。 2章 EX

(2)から(4)の問題です 解き方の流れはなんとなくわかるのですが、解答と計算なとをして出てくる解答が違っていて分からなくなりました😭😭 2枚目の写真が解答です 5/8までにやり直しをしなければならないので、本当にお願いします🙇‍♀️

□ kは定数とする。 次の2つの2次方程式 x2-kx+k2-3k=0...... ①, (k+8)x2-6x+k=0...... ② について,次の条件を満たすんの値または の値の範囲をそれぞれ求 めよ。 (1) ①が重解をもつ。 (2) ②が異なる2つの実数解をもつ。 (3) ①,②のうち、少なくとも一方が虚数解をもつ。 (4) ①, ② のうち、 一方だけが虚数解をもつ。

数学Cの問題です。 写真左側ではなく、右側のようになる理由が分かりません。教えてください。お願いします。

(2) 13 (1-1) = x-ri B-Bi=a-ri B-X = Bi-fi B-K = (B-r)ī iz B-X B-Y ? (1) 等式から ゆえに って α-β 1+√3i r-β 2 ゆえに =cosm/13 + isin- - la-8 BA r-8 Ir-8 BC BA=BC よって また, arga=28=18であるから ∠CBA: 33 したがって, △ABCは正三角形である。 (2) 等式から β-α=(β-ri 2 ? a-8 www -=1 x-β la-81 r-β BA=BC BA BC =1 B よって α-2は純虚数であるから BC⊥BA r-β したがって, △ABC は BA = BC の直角二等辺三角形である。

至急この２つの写真の問題を途中式ありでお答えして下さると助かります‼️💦

例8 2次方程式 5x2-6x+4=0の解を判別せよ。 問11 次の2次方程式の解を判別せよ。 (1) 2x2+3+3= 0 (3) x2-6x-3=0 (2) 4x2-12x+9= 0 (4) 3x2+1=0 問13 2次方程式x2-3x+2k=0が虚数解を持つような定数kの値の範囲を求めよ。 問14 2次方程式 2x2-2kx+k²-8=0が異なる2つの実数解を持つような 定数kの値の範囲を求めよ。

①でyが4個存在する条件を絞った後、なぜ②でも4個存在する条件を調べなければ行けないのでしょうか？ また、yiを解に持つとし、yが4つ存在するという発想はどうすれば思いつくのでしょうか 2つ目の質問は無視して頂いても大丈夫 どなたか教えてください

(京大) ME XX の値を求めよ. 29-3) a b c d を実数とするとき、xの5次方程式 x+x+ax+bx+cx+d=0が相異なる純虚数の解を4つもつための条件 を求めよ. (お茶の水女大)

(1)なぜ実数解が2個あるといいきれるのですか？ 実数といっているから虚数解が出てくることは無いですが、重解になることはあるくないですか？

けるf(x)の ラフをかき、 この値が区間 着目して場 なる a があ 13/ 17 0 極小 y=f(x)| + 192 条件つきの最大・最小 要 例題 x,y,zはx+y+z=0,x2-x-1=yz を満たす実数とする。 (1) xのとりうる値の範囲を求めよ。 (2)x+yの最大値 最小値と, そのときのxの値を求めよ。 CHART O 条件式 SOLUTION 文字を減らす方針で、計算がしやすいように yz がxの式で表され, また y+z=-x から y+z もxで表される。 X 解答 (1) 条件から ①から,y,zはもの2次方程式 xtrade つの実数解であるから, 判別式をDとすると D=x2-4(x2-x-1)=-3x2+4x+4 (3x+2)(x−2)≦0 ≦x≦2 f'(x) p.70 基本事項1で学習した解と係数の関係により,yとzは2次方程式 p2-(-x)+x2-x-1=0, すなわち2+xt+x2-x-1=0の2解であり, 実数解が存在する条件 D≧0からxの値の範囲が求められる。 (2) (1) でxの範囲を求めているから,y,zを消去して x+y+zを変数xだ けの式で表す。… y'+2はy, z の対称式であるから x³+y³+z³=x³+(y+z)³-3yz(y+z) Alle y+2=-x,y=x2-x-1 3 A ①から これを解いて (2) ①から x³+y³+z³=x³+(y+z)³-3yz(y+z) =x+(-x)-3(x-x-1)(-x)=3x-3x²-3x + T 1 0 21 D 極小 ****** + inf (2) 最大値、最小値 f(x)=3x-3x2-3x とすると をとるときのy, zの値は, そのときのxの値を ① に 代入して解けば得られる。 f'(x)=9x2-6x-3=3(3x²-2x-1)=3(3x+1)(x-1) x=2のときy=z=-1 したがって、f(x) の増減表は次のようになる。 x=1のとき 区 2 -1)=0022 0 極大 f(x) - 1²/²7 5 2 よって、x=2で最大値 6, x=1で最小値-3 をとる。 6 ² WX+0x + XB の火をもをおいている!! 基本 185 ID=-3x2+4x+4 y= ☆無件で、解と作品の 2= =-(3x+2)(x-2) -1±√5 2 関係をつかっても良い! 1/5 2 196, ◆極値と端の値を比較。 5 9 (複号同順) - 287 <6, -3<- aso 実数とする y = 6章 21 関数の値の変化

数3複素数平面です。 マーカーの部分がわかりません… 絶対値をつけるとℹ︎が消えたのは何が起こったのか教えて欲しいです…！

5 10 応用異なる3つの複素数α, β,yの間に、等式 例題 2 15 √3y-iß=(√3-i)a が成り立つとき, 3点A(α), B(B), C(y) を頂点とする △ABC の3つの角の大きさを求めよ。 〈解説〉 ra β-a 解等式から √3 (y-α)=i(β-α) ゆえに y-a. = B-a √√3 これは純虚数であるから, 2直線 AB, AC は垂直に交わり また, の値から,∠Aの大きさ, 2 辺AB, AC の比を求める。 ∠A= よって π 2 1/4-1/3であるから = B-α √31 \B-al=√3|r-al AB=√3AC であるから AB:AC=√3:1 π <B=4, 2C- 2 ∠C ya 0 C(y) B(B) D √√3 A(a) 73 18

どうやって解くんですか？

17 2次方程式x2-x+7=m(x+1) が虚数解をもつように、 定 数mの値の範囲を定めよ。

誰か分かる方助けて下さい…🙇‍♀️

(1) x² - 2x - 3=0 My hea 判別式D = (−2)2-4･1 ･ ( テ テ = 16 ト であるから、異なる2つの実数解をもつ。 (2) 2x²+x+5=0 = - + WILCOM 判別式D = 12-4.2.5 D< 0 であるから、異なる2つの虚数解をもつ。