【5】 x,y,T',yを有理数とするとき、
エ+2y=x'+2y' ならば, x="' かつ y=y'
であることを証明せよ。
5に当てはまるものを下の選択肢から選べ。
(証明)
リキyであると仮定すると、
+V2y=r"+\2y
は、
2=[1]
と変形できる。エ,y,"',y'が有理数であることから、1は2 で
なければならないが,これは 、2 が|3であることに反する。
よって 4である。また,
4をDの式に代入すると、5|である
ことがわかる。
1の選択肢
北+
の(エ+x)(y+y) ② (z-x)(y-y)
9+y
北-2'
6
リ-y
T-
6
リーy
北+x°
の
y+y
2
3の選択肢
の 無理数
2有理数
3自然数
④ 整数
6 偶数
6 奇数
4
5の選択肢
=x"
②=y"
⑤ ェーポ3Dリ-y"
① =y
④ y=y'
6 エ+=y+y