Question

キラキラレボリューション

最初から分かりません。詳しく教えて欲しいです。ちなみに背理法使った証明です

【5】 x,y,T',yを有理数とするとき、
エ+2y=x'+2y' ならば, x="' かつ y=y'
であることを証明せよ。
5に当てはまるものを下の選択肢から選べ。
(証明)
リキyであると仮定すると、
+V2y=r"+\2y
は、
2=[1]
と変形できる。エ,y,"',y'が有理数であることから、1は2 で
なければならないが,これは 、2 が|3であることに反する。
よって 4である。また,
4をDの式に代入すると、5|である
ことがわかる。
1の選択肢
北+
の(エ+x)(y+y) ② (z-x)(y-y)
9+y
北-2'
6
リ-y
T-
6
リーy
北+x°
の
y+y
2
3の選択肢
の 無理数
2有理数
3自然数
④ 整数
6 偶数
6 奇数
4
5の選択肢
=x"
②=y"
⑤ ェーポ3Dリ-y"
① =y
④ y=y'
6 エ+=y+y

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ログアウト済み

√2 を含む項を左辺に、含まない項を右辺にまとめましょう。

①式は、√2(y－y') ＝ x'－x

y ≠ y' と仮定しているので、両辺 y－y' で割って、
√2 ＝ －(x－x') / (y－y') ･･･★

☆【1】の答えは⑥です。

x, x', y, y' は有理数なので、★も有理数でなければなりませんが、これは √2 が無理数であることに矛盾します（左辺は無理数なのに、右辺は有理数）。

☆【2】の答えは②, 【3】の答えは①です。

よって、仮定 y＝y' が間違っていることになるので、y＝y' が言えます。

☆【4】の答えは④です。

y＝y' を①式に代入すると、√2 を含む項が消えて、x＝x' となります。

☆【5】の答えは③です。

これで題意は証明されました。

ログアウト済み

【訂正】
よって、仮定 y＝y'
⇒ よって、仮定 y ≠ y'