コインを3回投げて表が一回出る確率を求める式の答えが1/2の3乗なのですが何故ですか？

蛍光ペンを引いているところなのですが、どうして2.3とかが出てくるのですか？ どなたかすみませんがよろしくお願いします🙇‍♀️

目標解答時間 87 難易度★ 表と裏が等確率で出るコインを最大6回まで繰り返し投げる。 以下,Zの期待値を E(Z) と表す。 (1) 裏が出たら投げるのをやめる試行をSとし, やめるときまでに投げた回数を確率変数X とする ただし, 6回投げて6回目に初めて裏が出たときと6回投げて裏が出ないときは X=6 とする。 1 P(X=1)= ア である。 Xの期待値は P(X=2) = 1 1 P(X=6)= ウエ E(X)=1.P(X=1)+2・P(X=2)+3・P(X=3) +.4・P(X=4)+5・P(X=5)+6・P(X=6).. であるが,次のように工夫することで期待値 E(X) を整理する。 1,2,3,4,5,6 に対してコインをん回投げる試行 T において 1回目からん回目まです べて表であれば1,そうでなければ0の値をとる確率変数を X とする。 P(X=1)= であり,E(X3)= オ 1 カ である。 X=1 は,試行Sにおいてはキ回目までは投げることを意味し、X=1のとき,X=7 である。 よって, X= ケ +X1+X2+....+X と表すことができ, E(X)= サ シ 2 ある。 コ シ | の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) 4 ① 5 6 k また、この結果と①から 1. 1 +2.. +3・ 22 1 23 +4.. 1 24 1 +5・ ・+6・ 1 セ 26 2 とわかる。 (2)裏が2回出たら投げるのをやめることとし、やめるときまでに投げた回数を確率変数 Y とする。 ただし、1回目から5回目までに1回裏が出て6回目に裏が出るときと6回投げて裏が2回出ない ときは Y=6 とする。 Yのとる値として最小のものはタ であり P(Y= タ 1 チ P(Y=5)=ツ 1/12/30,P(Y=6)=1 テ 25 である。 (1)のE(X) と比べると,E(X) ト E (Y) である。 ト の解答群 ⑩ <

サシスセソがわかりません。 サシは計算してどこから2が出てきたのかが知りたいです。 スセソの方はE(X)のところで、6×(2の6乗分の1＋2の6乗分の1)になっているのかがわかりません。 どなたかすみませんがよろしくお願いします🙇‍♀️

87 難易度 目標解答時間 12分 表と裏が等確率で出るコインを最大6回まで繰り返し投げる。 以下,Zの期待値をE(Z) と表す。 (1)裏が出たら投げるのをやめる試行をSとし やめるときまでに投げた回数を確率変数 X とする。 ただし,6回投げて6回目に初めて裏が出たときと6回投げて裏が出ないときは X=6 とする。 1 P(X=1)= P(X=2)= ア 1 イ P(X=6)= 9 1 ウエ である。 Xの期待値は 01-X E(X)=1.P(X=1)+2•P(X=2)+3• P(X=3)+4•P(X=4)+5•P(X=5)+6· P(X= 6) ...... であるが,次のように工夫することで期待値 F(X) を整理する。 47 MSX BA k=1,2,3,4,5,6に対してコインをん 回投げる試行 Tにおいて, 1回目からん回目まです べて表であれば1, そうでなければ0の値をとる確率変数を X とする。 P(X3 = 1) = 1 オ であり,E(X)= 1 カ である。 X = 1 は, 試行 Sにおいてはキ 回目までは投げることを意味し、 Xs=1のとき,X= である。 よって, X=ケ +X1+X2+.. ・+X コ サ と表すことができ, E(X)= 2 ある。 コ の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。 ) ⑩ 4 ② 6 ① 5 ③ k ク で

なぜ線で結ばないのですか？線で結ばないときの判断基準教えてください🙏

1 いろいろな関数 5A1 下の図のように,コインを1段,2段,3 段,…と階段状に並べていく。 x段の形のと きに使われているコインの枚数を1枚とし て,xとyの関係を表すグラフをかきなさい。 ○○ DOO 1段 2段 3段 16 14 12 (枚) 10 8 9 4 A. あ x段のと (1+2+3 として計 2 0 (段) 12345

仮説検定がわかりません どなたか教えてください

20 10 れた結果がどちらの方に 5 棄却域を両側にとる両側検定を用いている。 これに対し、97 ページの例22では、品種改良によって種子の発芽 に、 3 性についてはそもそも考えない。 そのため, 立てた仮説 =0.6 に対 が 「上がった」場合の可能性のみを考えていて, 「下がった」場合の可能 て、標本から得られた結果が異常に大きい場合にのみ仮説が棄却される ように, 棄却域を片側にとる片側検定を用いている。 両側検定 片側検定 a 2 0 有意水準αの棄却域 5% α 95% 0 有意水準αの棄却域 ! Point 15 練習 33 96ページ例 210.5 であるかどうかを問題にしているため、 両側検定を用いている。 97ページ例22p=0.6, p>0.6%のいずれであるかを問題にし ているため、片側検定を用いている。 ある種子の発芽率は従来 75% であったが, 品種改良した新しい種子か ら無作為に 300個を抽出して種をまいたところ,237個が発芽した。 品種改良によって発芽率は上がったと判断してよいか。 有意水準 5% で検定せよ。 96ページの例 21において,「コインは表が出にくい」 と判断してよいかを, 片側検定を用いて, 有意水準 5% で検定してみよう。 10 4 15

数Cの式と曲線の双曲線を用いた範囲なのですが229の（2）の赤線を引いているところが理解できておらずわかる方がいらっしゃいましたら教えていただきたいです🙇‍♀️

□229 次の双曲線の概形をかけ。 また,その焦点,頂点, 漸近線を求めよ。 →教p.117 *(1) x² y2 = 32 42 -1 (2)x2-4y2=-1 TRIAL B ✓ 230 次の双曲線の方程式を求めよ。

数Cの式と曲線の楕円の範囲なのですが◯しているところがなぜそうなるのかわからずもしわかる方がいらっしゃいましたら教えていただきたいです。よろしくお願いします🙇‍♀️

式を求めよ。 223 中心は原点で,長軸はx軸上,短軸はy軸上にあり、2点(-2,0), (1, /3 2 を通る楕円の方程式を求めよ。 *224 座標平面上において 線分AD の A しな DI AL ith L

数Bの練習問題106の部分なのですが矢印を引いているところがなかなかxの値にならず計算方法を教えていただきたいです。よろしくお願いします🙇‍♀️

練習問題 従うものとする。 1106 正規分布の標準化 大学の入学試験において, 受験生 5400人全体の平均は53.6点, 標準偏差は 19.2点であった。 試験の得点 X は正規分布 この大学を受験したAさんの得点は68点であった。 Xは正規分布に従うから,Z= よって, X-アイ ウ エオ [カ] は標準正規分布に従う。 P(X≧キク)=P(Z≧ケコサ= 0. シスセソ この大学の受験生を任意に選んだとき、 この受験生の得点が68点以上である確率は,正規分布表を利用すると となる。 したがって, 受験生全体に得点の高い方から順位をつけたとき, Aさんの順位はタに属すると考えられる。 タの解答群 1位から299位の間 300位から599 位の間 (1 ③900位から1199 位の間 ⑥1800位から 2099 位の間 ④ 1200位から1499位の間 2400位から 2699 位の間 ⑦ 2100位から2399位の間 600位から 899 位の間 ⑤ 1500位から1799位の間 ⑨ 2700位から 2999 位の間 受験生全体の67% が合格した。 合格最低点はおよそチ 点であったと考えられる。 チ の解答群 36 ① 39 ② 42 (3 45 ④ 48 ⑤ 51 ⑥ 54 ⑦ 57 (8 60 963 解答 01 Z = (1) 確率変数 X は正規分布 N (53.6, 19.22) に従うから X - 53.6 19.2 確率変数の標準化 とおくと, Zは標準正規分布 N (0, 1)に従う。 X が正規分布 N (m²) に従 Od.d うとき, 68-53.6 X-m X ≧ 68 のとき Z≧ = 0.75 であるから 確率変数 Z = は 6 19.2 標準正規分布N (0, 1) に従う。 7 P(X≧68)=P (Z≧0.75) この 章 さらに =0.5-u(0.75)=0.5-0.2734 = 0.2266 5400 x 0.2266=1223.64≒ 1224 よって, Aさんの得点は高い方からおよそ1224番目と考えることが 正規分布表より u(0.75) = 0.2734 統計的な推測 できる。ゆえに, Aさんの順位は (2) 負の数 - (m>0) に対して 1200位から 1499 の間 (④) P(Z≧-m) = 0.5+P-m≦Z≦0) よって P(Z≧-m) = 0.67 のとき 正規分布表より,これを満たすm の値は = 0.5+P(0≦z≦m)=0.5+u(m) 0. 合格者は受験生全体の50%を 超えているので負の数 対して に P(Z≧-m)=0.67 1 u(m) = 0.17 を満たす m を求める。 m = 0.44 正規分布表 X-53.6 ゆえに、合格最低点は さらにZ-0.44 のとき -0.44 = およそ45点 (③) より X = 45.152 u(0.44) = 0.1700 19.2

数学の③の連続分布の問題なのですが丸をしている箇所がどこからそれが出てきたのかがわかりません。もしわかる方がいらっしゃいましたら教えて頂きたいです🙇‍♀️

章 統計的な推測 K ③ 連続分布 られた電 QUA 14.00$ 平 I≦x≦1に値をとる確率変数Xの確率密度関数がf(x)=kx であるとき,定数kの値はk=ア Pl である。さらに,確率 P(1/1≦x≦ 3 128250 00S-EIS or の平均を イ は であり,X の平均E(X) は ウエ オ カ 00S-GET ア イ 01 である。 ウ TH

【至急】 （2）についてです。私の解答はアだったのですが、解答をみると答えはオでした....。解説を読んでもなぜなのかわからないので中3でもわかるように解説していただきたいです！🙇‍♀️⤵️💧

16 CO₂ 0.4+2 7 光について調べるために、次の【実験1]~[実験3] を行った。あとの問いに答えよ。 【実験1】 図1のように、 大きな鏡を用意し, Aさんの姿の映り方を調べた。 【実験2】 図2のようにカップに水を張り, カップの中のコインが浮いて見えるようすを調べた。 【実験3】 図3のように, 光学台の上に凸レンズを固定し, スクリーンと物体の位置を変えて, スクリーンに 映る像のようすを調べた。 (1) 【実験】 で、 図1のように鏡の前に立つAさんが つまさき (P点)が鏡に映って見える場所を探して色テー プを鏡に貼った。 色テープを貼った位置を図1のア~オから1つ選び, 記号で答えよ。 は (2) 【実験】で,Aさんは立つ位置を鏡から離れたり (X方向), 鏡に近づいたり(Y方向) して変えてみた。 このとき つまさき(P点)が鏡に映って見える場所は,(1)で貼った色テープの位置と比べてどうなるか。 次のア~オから1つ 選び, 記号で答えよ。 ア X方向に動いたときは上の位置になり, Y方向に動いたときは下の位置になる。 イ X方向に動いたときは下の位置になり, Y方向に動いたときは上の位置になる。 ウ X方向に動いたときも, Y方向に動いたときも上の位置になる。 エ X方向に動いたときも, Y方向に動いたときも下の位置になる。 オ X方向に動いたときも, Y方向に動いたときも色テープを貼った位置と同じになる。 図1 Aさん 1.5m X 図3 一目の位置 電球 ア イ オ -1.5m- 図2 イン 物体 焦点距離の 2倍の位置 焦点 凸レンズ 焦点 焦点距離の 2倍の位置 イ I K スクリーン 光学台 (3) 身長150cmのAさんが全身を見るには、 鏡の縦の長さが何cm以上あればよいか。 (4) 【実験2】 で, コインが浮いて見えるとき, a点がb点にあるかのように見えた。 a点から出た光はc点(目の位置) までどのように進むか。 解答欄の図に光の道筋を矢印で示せ。 ただし作図に用いた線は消さず, 光の道筋で実際に 光が通っていない場合は線でかぐこと。 (5) 【実験】 で 物体が凸レンズを通してスクリーン上に実物より大きな像を結んだ。 このとき、 物体、スクリーンはどの位置にあるか。 物体の位 置を図3のア~オ,スクリーンの位置を図3のH~Lの中からそれぞれ選び, 記号で答えよ。 (6) 【実験】で,図4のように凸レンズの上半分を黒い紙でおおって実験を行ったとき,像の大きさと明るさは紙でおおう前に比べてどうなるか。 次のア~カからあてはまるものをそれぞれ選び, 記号で答えよ。 . 像の大きさは (ア 小さくなるイ変わらない ウ 大きくなる)。 像の明るさは (エ暗くなる オ 変わらない カ明るくなる)。 図4