青線のところを教えていただきたいです。 R(k)-k=0が因数定理によってR(x)-x=(x-1)(x-2(x-3)…になる理由が分からないので教えてほしいです🙇🏻‍♀️ (文系数学の良問プラチカ 51)

51. (1) 2の整式 P(x)を x-1 で割った余りが1, x-2 で割った余りが 2, 2-3 で割った余りが3となった。 P(x)を(z-1) (x-2)(x-3) で割った余りを求めよ。 (2) nは2以上の自然数とする。 k=1, 2, 3, …, n について, 整式 P(x)をx-k で割った余りがkとなった。 P(x)を(x-1) (x-2)(x-3)… (x-n) で割った余りを求めよ。 (神戸大)

球面の方程式 青チャート 波線部分が分かりません。先取りしている高一です。基礎で抜けているところがあるかもしれません。詳しく解説よろしくお願いします

ロI 座標空間の図形 74 球面の方程式(1) 例題 497 件を満たす球面の方程式を求めよ。 点(5, 1, 4)を通り,3つの座標平面に接する。 p.493 基本事項 3 連準形 (x-a)+(y-6)+(2c)= 一般形 °+y、+。+Ax+By+Cz+D=0 中心と半径が見える形。 2章 また、x>0, y>0, z>0である点を通ることから,中心の座標は半径rを用いて表すこ 10 とができる。 へ~ 一の球面の中心 C は直径 AB の中点であるから 2+8 4-2 d,, )すなわち C(-2, 5, 1) 1-5 2 また。球面の半径をrとすると ア=AC=(-2-1)。+(5-2)?+(1-4)?=27 よって(x+2)°+(y-5)°+(z-1)°=27 面が各座標平面に接し, かつ点 (5, 1, 4) を通ることか ら,半径をrとすると,中心の座標は (r, r, r) と表される。にある点を通ることから, のえに,球面の方程式は 半径は r=3/3 I 標準形 で表す。 (x>0,.y>0, z>0の部分 中心もx>0, _y>0, z>0 の部分にある。 自6, 1, 4) を通るから よって -10r+21=0 (5-r)+(1-r)+(4-r)=? (rー3)(rー7)=0 ゆえに したがって ア=3, 7 よって(xー3)"+(yー3)°+(z-3)°=9 または (x-7)+(y-7)"+(z-7)'=49 答えは2通り。 直径の両端が与えられた球面の方程式 2), B(x2, V2, る2) を直径の両端とする球面の方程式は V1, 点A(x), (xーx)(x-x)+(yーy)(yーya)+(zース,) (z-2)=0

赤線・緑線に関して、このようになる理由と 青線に設定する意義を教えてほしいです。

設問(1),(2),(4)では,文章の空欄に適切な数または式を入れて文章を完成させなさい。また,設問 (3)に答えなさい。 関数y=f(z)は原点z=0 を含むある開区間を定義域とし,そこで微分可能かつf(z)>0 とする。また k=f(0)とおく.この関数のグラフ上の点P(x, f(x)) における法線とェ軸との交点をQ(a(z), 0), 点P からェ軸におろした垂線とェ軸との交点をR(z, 0)とする。 (1) 関数a(z)とf(z)の間にはa(x)= の関係がある。 (2) APQR の面積が一定値mとなるような関数f(x) で, 定義域でつねに f'(z)>0を満たすものを&と m を用いて表すとf(z)=[いである。 (3) a(z)=az+β (ただしα, βは定数)となるとき,関数y=f(x)のグラフは2次曲線の一部分である ことを示しなさい。 (4)(3)における2次曲線がェ軸上に2つの焦点をもつ楕円となるための条件は ]である。また,そ の楕円の2つの焦点のェ座標をa, B, kを用いて表すと ] ]である。 (08 慶応大 医)

(3)で、2枚目の下線が引いてある部分(abが奇数ならば、a、bはともに奇数である) がなぜそうなるのかわからないです。 なぜa、bが奇数であることがわかるのでしょうか？

Same Style 6 命題「自然数 a, bについて, α'+6°が奇数ならば abは偶数で ある」が与えられている。 (1)与えられた命題の裏を記述せよ。 (2) 与えられた命題の対偶を記述せよ。 (3) 対偶を用いて, 与えられた命題が成り立つことを証明せよ。 [12 東北福祉大Y

202(1)の解き方を教えてください！ 円の方程式、数IIの範囲です！

'C +y。+ 6x-8y+25=0 202 次の3点を通る円の方程式を求めよ 203 次の円と直線の共有点の座標を求め

赤線部分です。この式はどこから出てきた式でしょうか。

2直線 ax - yーa+1= 0…①, (a+2)x-ay+2a= 0…( 2直線の平行と垂直(2) 例題 79 頻出 係を満たすとき,定数aの値を求めよ。 (1) 平行である 2 が次の関 (2) 垂直である 2 章 WRAction 平行,垂直な直線は, 直線の傾きを比べよ 6 例題78) 場合に分ける のは= (a+2)x+2a より,両辺をaで割りたいから, 0かどうかで場合分け。 aキ0 のとき a+2 -x+2 a y= a=0 のとき x =0(x 軸に垂直) ■Oより (1)(ア) aキ0のとき y= ax -a+1 2より a+2 -x+2 a y= 例題 78 2直線が平行であるとき =D a a+2 平行条件 い 傾きが等しい a-a-2 = 0 より (a+1)(a-2) = 0 a=-1, 2 (aキ0 を満たす。) よって (イ)a=0 のとき のはy=1, ②は x=0 となり, 平行ではない。 (ア),(イ)より (2)(ア) aキ0のとき a=-1, 2 1a=0 のと | 2x = 0 より x=0 2直線が垂直であるとき a+2 a 垂直条件 (傾きの積)= -1 =-1 a a+2= -1 より (イ)a=0 のとき ①は y=1, ②は x=0 となり,垂直となる。 (ア), (イ)より (別解) a=-3(aキ0 を満たす。) x=0 1h y=1 0 x a=-3, 0 PlusOne (1) 2直線が平行のとき α°-a-2=0 より a=-1, 2 (2) 2直線が垂直のとき a°+3a = 0 より 一般形での平行·垂直条 件(p.130 まとめ6参照) 2直線 a,x+biy+ci=0, a2x+ b2y+C2 = 0 a·(-a)-(-1)(a+2) =D0 (a-2)(a+1) = 0 よって について 2直線が平行 →ab2- a2b」 = 0 2直線が垂直 → 1a2+ bib2 = 0 ala+3) = 0 よって a=-3, 0 考のプロセス

19の解き方が分かりません。方針を教えていただきたいです。

19** 【教 p.119 1 改】 2(n-)-1 n 和2(2k-1)-3* を求めよ。 1ダ4のすちずのでg (onad) 3" 1-449分+5ザィ… (om-t).s [ome).g" *…+ (gnd). 3 k=1 3Sme (3ns).g [3n1 )-g" -99no 1-8'+ 2-37

出来るだけ丁寧に因数分解の途中式を書いて欲しいです

30 2次不等式x?-(a+1)x+a<0を解け。ただし,aは定数とする。 え方 左辺を (x-カ)(x-q) の形に因数分解し, かくq, カ=q, カ>gと場合分けして考える。 答左辺を因数分解すると (x-a)(x-1)<0 の

(2)分かりません😢解説お願いします！ 2枚目は答えです！

3 次の円の方程式を求めよ。 (1) 2点(4, -3, (-2, 5) を直径の両端とする円 (2) 3点(4, 2), (1, 5), (7, 5) を通る円 (3 中心が直線 y=D2x+4上にあり,2点(2, 3), (-2, -1)を通る

黄チャート数 1で質問です （ 2）でY＝2x− 1が（p，2p− 1）となるのですか？

12)放物線 y=ーx"+2x+1 を平行移動した曲線で、原点を通り,頂点が直 線 y=2x-1 上にある。 基本 66,67 CHART lOLUTION 放物線の平行移動 平行移動によってx°の係数は不変 x*の係数はそのままで, 問題の条件により基本形または一般形を利用。 (1) 移動後の頂点や軸が与えられていないから,一般形からスタート。 x°の係数は不変で2である。 (2) 頂点に関する条件が与えられているから,基本形からスタート。 頂点(p, q)が直線 y=2x-1 上にある → q=2p-1 解答 『(1) 求める放物線の方程式をy=2x°+bx+c とする。 放物線が2点(1,-1), (2, 0) を通るから 頂点や軸の位置はわか らないから,一般形で 考える。 b+c=-3, b=-5, c=2 26+c=-8 これを解いて よって,求める方程式は (2) 求める放物線の頂点が直線y=2x-1 上にあるから, 頂 点の座標は(b, 2か-1)とおける。 よって,求める方程式は inf. x 軸との交点(2, 0) が含まれているので, 分解 形y=2(x-2)(x-B) から スタートしてもよい。 y=2c°-5x+2 頂点の座標を利用する から,基本形で考える。 inf (1)は y=2(xーp)+c (2) は y=-x°+bx として 問題の条件から, 未知数 9, bを求めることもできと ソ=ー(x-p)+2カ-1+ と表される。 放物線が原点(0, 0) を通るから 0=-(0-か)+2か-1 すなわち がー2カ+1=0 ゆえに これを解いて p=1 (カ-1)°=0 よって,求める方程式は y=ー(x-1)+1 (y=ーx°+2x でもよい)