線形写像の計算で疑問に思えたところがあります。 わたしの計算過程はあってますか？行列の計算法則がちょっとつかめなくて、赤いところのように表現行列を一番前に出さないとAf(x)のようにならないと思うんですが、行列の積は明らかにそうやって簡単に順序を変えられないですよね。 あ... 続きを読む

735 例題2 (表現行列とベクトルの成分) 次の線形変換の, 与えられた基底に関する表現行列を求めよ。 ア7: 旭[z]。 一 更[z]。 7(7(%)) =ニア) [z]。 の基底 : 1 xy 表現行列を求める方法として, 表現行列の定義を用いる他に, 表現行 列とベクトルの成分の関係を用いる方法がある。表現行列とさクトルの成分の 関係は非常になじみやすい関係でちろう。 それでは今度は 2 つの方法で解いて みよう。 (解1) 7①)=0, 7⑦)=1, 7(⑦の=2x より (7Q①) Z7@) 7@う9)=Q * w( ららの〇のど らら ー 0 り ぐ 表現行列の定義 0 よって, 求める表現行列は 0 1 0 4=|0 0 2 ……(答) 0 0 0 と (解 2) 7⑦)=gx?十60x十c王cr1十の・z十の7 の成分は 上 の ら 7(7(?))=ア'((X)ニ2gz十5王の1十2g・z十0・z” の成分は | 0 の 0 1 0Q\ /c カ 2Z |三[0 0 212| で成分と表現行列の関係 : けり人 0 0 0 0/\g 5 8

一次変換の問題(2)を間違いました。間違った点はわかる気がしますが、はっきりとは理解できてなくて。 画像二枚目の赤いところから連立方程式は得られないのでここで間違ったとはわかります。具体的にどうして得られないのか納得の行く理由が思いつかないです xとyは一次独立じゃない... 続きを読む

2 換とは下式に示すように, 任意の平面上の座標 (z, ) を (z', 7 ) に移す変換を ぃいう. |で| =[7 5 ゲ 7 s/ヶ (1) g =ニ1, 5ニん (たは任意の実数) のとき, zy 平面全体が zy 平面全体に移され る条件と, 直線に移される条件を示せ. また, 直線に移された場合の直線の式 を求めよ. 7 | 2 | による一次変換について, 以下の間に答えよ. ここで, 一次変 (2) 直線 2z =テ0が, 直線6x一5りーニ0に移されるとき, go, 5の値を求めよ. 直線 2z 三 の。 一2 y導。 - =| ぴーの (2) 直線2? オリー0上の県(ヵ, な| 2 5 本半) 点 ((<一6)z, (2 一 26)z) に移る. cg三 6. 5ニ=1 とすると., 綴将原喜妨大同なる 直線の像が原点のみとなるから条件に合わない. よって 場合に注意する ジア 232 解答 g三6,5ー1 は除く. この点が直線6xz 一5リニ0上にあるから 6(ゥー6)z一5(2 一20)z 王 0 となる. 変形すると(3o十50 - 23)z 王 0 となり, 任意 のzに対してこの等式が成り立つのは3o十55一23王0のときである. したがって 答えは 3g十55一23 =0 を満たす実数 g、 6 ただし (o,?5) キ(6,1)

大学一年の数学で、写像に関する質問です。 例えば、 Rの部分集合Dからの写像f: D→R と書く際、 これは、必ずR全体をとる、という意味なのでしょうか。それとも、Rに含まれるもので、fによるDの写像ではないものを含みうるという意味でしょうか。

これが結合的でないとはどういうことですか？ 単純にABもBAも結合的だからこの写像も結合的ではないんですか？

線形写像が単射の時、像は一次独立だと証明する問題がわかりません。 赤いところはなぜ成立するのですか？一問目の誘導だとはわかるんですが、なぜ一問目は成立するのか納得できません。Kerf={0}はf(0)=0と、結果がゼロになるような値がゼロひとつだけということですよね。なら... 続きを読む

例題4 (線形写像の一般的性質) 線形写像7/: レー 素 について, 以下の命題を証明せよ。 (1) 7が単射でちるための必要十分条件は Kerアー{(0) である。 (2) が単射でもるとき, の1次独立なベクトル gi, gz …。 @。 の による像(g), 7(gの, … 7(g) は 1 次独立である。 ⑨ 7(g), 7(eD, …。(g。) が1次独立ならば, g。 gz … gmは1次 旧 BCFであら | 解説 | 給形写伯の一般的な性質を少 し調べておと う。 簡単な問題であるが. 慣れないと難しいかもしれない。 胡等] (1) 7が単射とすると, 明らかに Kerげ= (0) 逆に, Kerア= (0) とする。 7(の) =ニf(6あ) とすると, のーーの=0 。 …. fg一の=0 Kerげテ (0) より, g一5テ0 . g三の すなわち, は単射である。 よって, が単射でもちるための必要十分条件は Kerげー {0} である。 (注) 一般に, 写像/:4 一玉が単射でもるとは, のキg。 ならば 7(@) キ7(の>) であることをいう。 この対偶を考えれば, 単射とは げ(q) テニ(2。) ならば giの2 であると言ってもよい。 ⑫⑳ (eg)十を7(g2)二…十ん7(g)う0 とすると をここがスタート プげ(をigi十んzgz十… 十んた。g)王0 やアの線形性より gi二太gzキ…十ug王0 とアは単肝であるから。 Kerアー人9 gg …。 の。 は1 次独立なので んューをs三…三ん。三0 年 ここがゴール ! よって, 7(@), 7(gの, …。 (eg。) は 1 次独立である。

線形写像の核空間がよくわかりません。 要素が多項式の空間の核空間の要素も多項式のはずですが、この問題の三番目の解答はベクトルです。なんでですか？ よろしくお願いします。

722 第4章 線形写像 ェーー 過去問研究4一4 (線形写像の表現行列③) 3 次の実係数多項式の全体 = {2g十6x十cy?十のxy? 2, 5 c, @三玲) は (1 x。*5 2引 を基底とする 4次元実ベクトル空間である。 線形写像 了: アーを のの @の フー6か ?ヵビア によ 隊 BITの半仙いE和えま。 (1) の基底 1, *。*?,。 9 に関する了の表現行列, すなわち び①, 7の, 7eの, 7の9) xy 294 を満たす 4X4 行列4 を求めよ。 (2) rankげを求めよ。 (3) Ker7 を求めよ。 <鹿児島大学〉 のニー [青 説] 線形写像の表現行列を考える場合. できるだけ簡単な基底を選んでお くことが望ましい。 本間の基底 (1, *, z?。 99 は理想的なものである。 線形 写像げの階数 rank/ とは表現行列の階数と定義する。 (1) 71)=6, 7()=0一2x・1十6・x三4, 7の=ニ2一2x・2x十6・y?王2x?十2, 7(xうー6x一2x・8z?十6・x*三6x より 0 6 びQ① 7の) 7の 7の0の)=dG * タタ 0 0 ららのつら 2 0 2 0 列4 コマ5キマ したがって, の基底 (1, x, *%, 9 に関するの表現行 FPP〔答〕 6 0 2 0 0 4 0 6 4ー 合 0 0 2 0 0 0 0 0 6 [0 ⑫ 4=| 。 0 ららょのら つら ら ! ! ら のら eleo ら 0 6 0 0 より, rankげ=rank4=テ3 ……(答)

高3。優しい理系数学ですが、最後の問題になぜ0が入ってくるかわかりません。あと答えはやり方はほぼ一緒だけど、modを一切使っていませんでした。記述の仕方とか正しいでしょうか？教えてください。

HI | 和伸1斉 と式.表年 15 | 9 (①) 72 は無理数であることを証よ。 (9 2 73。76 を項として合ような時基数多は存在しないことを証 1 区せよ、 の 10 0<k<1 (4ニ1 2 …。 の) のとき。 不等式 ののgm>の1十のa十…二ga土1一ヵ (カテ2, 3, 4 が成り立つことを示せ. (お茶の水女子大) SN ⑦ 自然数 ヵ に対し, ” を10進法でかいたときの1の位の数を 7z(Z) で表す、 ただし, 自然数とは1, 2 3, …のことである. (1) ヵ が自然数の全体を動くとき, (7) のどる値を全部求めよ。 () あらゆる自然数ヵに対して 太(⑰)一⑰) が成り立つことを証男せよ。 (⑬) ヵ が自然数の全体を動くとき。 ep() のとる値を金部求めよ。 (東京大) 12 。枚のカードを並べておいて, 2 人で次のゲームをする 「舌下に 1 枚以上5 枚以下のカードを取り続け。 最後にカードを取る方を負け とする.」 (1) ヵー7 のとき, 後手は必ず勝てることを示せ。 (2 z52 のとき, 先手が勝つためには1手目に何枚取ればよいか。 (⑲ (⑪, ②) の精果を ヵ枚の場合に一般化すると。 どのようなヵに対してど のような必勝法があるか. ただし, 2 とする。 (天浦業大・改) 13* 自然数なに対して, 1からヵまでのすべての自然数の集合を とする. |] から W への写像 / が次の条件 隔 が が の要素で, 7 ならば, つねに 7⑩=7⑦] をみたすとき, /(め= となる の半下條することを大せ. 区 14" km上で EEGもSまAいう。 4が ceで&PBIgB4をfaMたいうこもにか4 LOUMPH SS 人WO人3 形の面積は1 "9

確率です。 解き方がわからないです... 教えてください。

5 AB.Cの3人がじゃんけんを1回するとき。 次の確率を求めま (1)) Aだけが勝つ確率 (2) 全員が人違う手を出す確率 (3) 誰も勝たない,. すなわちあいこになる確率

よろしくお願いします。 図なども有るとありがたいです。

問題 2.38 メーっ の:イー クについて, 次のことを証 (1) 9o了 が単射ならば,了 は単射である. (2) 9o了 が全射ならば, 9 は全射である. (3) も 9 も単射ならば, 9oげ7 は単射である. (④) 了 も 9 も全射ならば, go7 は例射である.

教えて下さい！

、 を集合とし, :エを写像とする. 4:, 4 で の任意の部分集合を, お でY の任意の 部分集合を表すとき, 次の主張 (命題) のそれぞれについて, 正しければ証明をし, 正しくなければ 反例を挙げよ. ⑪ 7(4』U45) = (41)U7(45), ② (4n45) (4)nロ7(45), ⑬ 7(4n/(⑧) =④n. ここで 7/(4) は 4 の による像を, /-!() は の 了 による逆像を表す: 7(④= (79lee 4)。 た"(8お) = (zeえ|7く) e