Question

雫

確率です。
解き方がわからないです...
教えてください。

5 AB.Cの3人がじゃんけんを1回するとき。 次の確率を求めま
(1)) Aだけが勝つ確率      (2) 全員が人違う手を出す確率
(3) 誰も勝たない,. すなわちあいこになる確率

確率 じゃんけん

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

LUX SIT

A, B, Cの3人がじゃんけんしたときに出る手は3^3[(古めかしいですが)紙・石・鋏を3人が自由に出せる]=27通りあります.
(1)Aの出す手を固定して考えると分かりやすいです.
Aが紙を出した時, B, Cは自動的に石と決まります.これはAが石, 鋏を出した場合でも同じで3*1*1=3通り.
したがって確率は3/27=1/9です.
[スマートな考え方] Aがどのような手を出そうとB, Cの手は一通りに決まる. 確率は1/3^2=1/9.
***
(2)同じくAの出す手を固定してみましょう.
Aが紙を出した時, Bが石ならCは鋏. またBが鋏ならCは石です[2通り].　
Aが鋏や石を出した時も同様に手が定まるので3*2=6通り.
したがって確率は6/27=2/9です.
[スマートな考え方] Aが出した以外の手をB, Cに対応させることに他ならないから確率は2!/3^2=2/9.
***
(3) あいこになる確率は3人が同じ手を出した場合と(2)の場合に限られる.
前者の場合はAの出した手と同じものをB, Cが出すことになるから確率は1/3^2=1/9 [分かりにくい場合は3/3^3=1/9とすればよい.]
求めるべき確率は1/9+2/9=1/3.
***
最初はスマート[対称性や写像の対応と関連付ける.]に考えられないと思います.
まずは固定して場合の数を絞っていく, という考え方をしっかり身に着けていきましょう.

Answer 2

青

(1)一人勝ちなので何の手で勝つかだけ考えれば大丈夫。あとは確率1/3の3乗とすれば3人が出す手の確率となる
(2)誰がどの手を出すか決めるのに3C2通りあるから1/3の3乗をかけて答え
(3)(2)と全員同じ手を出す場合を考えればできる。グーチョキパーの3通りしかないから3C2と合わせて1/3の3乗とかけて答えになる

間違ってたらごめんなさい
できなかったら聞いてください