この問題のやり方は部分分数分解ってやつのやり方になってない気がするですけど💦わかる方いたら教えてほしいです🙇

例題 4 2つの分数式の差で表す 1 1 1 + 1 1 x+1 1 1 (x+4)-(x+1) = = x+1 = x+4 (x+1)(x+4) (x+1)(x+4) = (x+1)(x+2) (x+2)(x+3)(x+3)(x+4) (x+1)(x+2)}+{(x+2)(x+3)(+3)(4) x+2)+(x+2x+3)+(x+x+4) + を計算せよ。 →教p.24 補充問題4 1 A(A+1) 1 11 1 1 A A+1 3 解答

数学IIの黄チャートの問題ですどうしたら下のような解答になるのか教えて欲しいです

(2) (2) x+2/x+3 1+* 1 1- 1 1- 1+a

この問題の下線部のところがどうしたらこのようになるのかがわからないので教えてください

1) lim (√x²+1-x) X18 解 分数式とみて、 分子を有理化する. 1) lim (√√x²+1-x) = lim 818 81X 818 + (√x²+1-x) (√√x²+1+x) 1 lim √√√x²+1+x - = 0 2 (√√x²+1-x) (√x²+1+x) = (√√x² + 1)² - x² (2) lim (√x²+x-x) = lim X18 81X = lim 818 = lim 81X - (√√x² + x − x) (√√x²+x+x) X √√√x² + x + x √√x2+x+x 1+ 1 +1 X 1-2

⑵の問題で与式から写真のようになる意味がわかりません。教えてください🙇‍♀️

55464 0 分数式の計算 D+IES 1-$)8-(-1) (1) + (x-1)xx(x+1) (2) (3) IC (2)(100 1 +. 1-x 1+x れるような x+4 + + x+3 な 300 1 2 4 + + 1+x2 1+24 ( CHER 性 分数式の和, 差は通分する前に、いくつか 次の各式を簡単にせよ.て、AをBでわ 1 x(x+1)(x+1)(x+2) x+1x+2x+3 x+1x+2 IA +

(1)などの部分分数に分ける作業などってコツはあるのでしょうか？ もしあるのなら解説お願いします🙇‍♂️

次の各式を簡単にせよ. x+1 x+2 x+3 x+4 1 1 1 (1) + + (x-1)xx(x+1) x(x+1)(x+1)(x+2) (2) IC 1 (3) + + 4 + 精講 + x+1 x+2 x+3 1 2 1-x 1+x 1+x2 1+x4 分数式の和, 差は通分する前に,いくつかのことを考えておかない と, ほう大な計算量になってしまいます。 特殊な技術 (鼎(1) 「部分分数に分ける」) を用いる場合はともかく, 最低、 次の2つは確認しておきましょう. I. 「分子の次数」 < 「分母の次数」 の形になっているか? II. 部分的に通分をしたらどうなるか? (2つの項の組み合わせを考える) 解答 1 (1) = 1 1 (x-1)x x-1 1 1 1 = xx(x+1) IC x+1' 1 1 = x+1 (x+1)(x+2) だから ( x+2 与式=(1/11)+(1111)+(441-442) 1 1 (x+2)-(x-1) 3 = = = x-1 x+2 (x-1)(x+2) (x-1)(x+2) 注 この作業は「部分分数に分ける」 と呼ばれるもので,このあとの 「数列」の分野でも必要になる計算技術です.

青の所のうちり変わりがよく分からないのですがどなたか解説お願いします🙇‍♂️

1 2 (3) 1- a a+1 1 2 a a-1 ∴.1 A-1 x A-1 IC A-1 IC 48 両辺の逆数をとると, -(A-1)=x A-1=-x よって, A=1-x れんぶんすう はんぶんすうしき 式を 繁分数式といいます. 繁分 あります . て, 横棒の数を減らす 合体させる 注 こういう形の繁分数は特に連分数といわれます. 数学の世界で は特別な意味を持っていて, 「両辺の逆数をとる」 という作業が連続的 に登場するのが特徴的です. 演習問題7で、この作業の練習をしまし ょう. (3)(I型) 分母,分子にa(a-1) (a+1) をかけると, 与式=1- =1- (別解)(Ⅱ型) (a−1)(a+1)−2a(a−1) -a²+2a-1 (a-1) (a+1)-2a(a+1) -a²-2a-1 -=1- 1を最後ま です a²-2a+1 =1-01- 1-(1- a²+2a+1 4a a2+2a +1, 4a (a+1)2 けて, 【横棒が3本から 1本に減る x 1 1 2 -α+1 a-1 1 2 a+1 a a +1 a(a+1) a(a+1)'a a-1 a(a-1) . -× a(a−1) 与式=1-- a-1 a(a+1) a+1 (a+1)²−(a−1)² . 4a (a-1)2 =1- (a+1)2 (a+1)2 (a+1)2

この問題についてなんですけど、解説にある数値代入法がなぜ成立するのかわからないので教えてください。 成立するのかと疑問に思った理由としては0で割ることができないのに代入することにより0で割っているため成り立たないのではと思いました

基本 例題 17 分数式の恒等式 0000 |次の等式がxについての恒等式となるように, 定数a, b, c の値を定め 215-2x²+6 ( = (x+1)(x-1)2x+1 bc x-1 ・+ 20+(1+ (x-1)2 基本15 指針 分数式でも、分母を0とするxの値 (本間では-1,1)を除いて, すべてのxについ て成り立つのが恒等式である。 与式の右辺を通分して整理すると a(x-1)-6(x+1)(x-1)+c(x+1) (x+1)(x-1)2 2x2+6 (x+1)(x-1)。 両辺の分母が一致しているから、でも、あったら教較法または 入法でα, b, c の値を定める。 このとき, 分母を払った 多項式を考えるから、分母を 0 にする値 x=-1,1も代入してよい (下の検討 参照)。 解答 両辺に (x+1)(x-1) を掛けて得られる等式 -2x2+6=a(x-1)2-6(x+1)(x-1)+c(x+1) もxについての恒等式である。 8.0J 解答 1. (右辺) = a(x²-2x+1)-6(x²-1)+cx+c (分母) 0から ① (x+1)(x-1)^≠0 |係数比較法による解答 =(a-b)x2+(-2a+c)x+a+b+cx よって-2x2+6=(a-b)x2+(-2a+c)x+a+b+c= 両辺の同じ次数の項の係数は等しいから a-b=-2, -2a+c=0,a+b+c=6 この連立方程式を解いて a=1, 6=3,c=2 友人「両辺の係数を比較して と書いてもよい。 解答2. ①の両辺にx=-1, 0, 1 を代入すると それぞれ 数値代入法による解答 4=4a, 6=a+b+c, 4=2c この連立方程式を解いてctd-0 a=1, b=3,c=2 このとき、①の両辺は2次以下の多項式であり,異なる 3個のxの値に対して成り立つから,①はxについての 恒等式である。 したがって a=1,6=3,c=2 Jei a, b, c の値を 求めた の右辺に代入し, 展開 たものが ① の左辺と 致することを確かめて よい。 分母を0にする値の代入 分母を0にす

隣合うふたつの数の積というのは、等差数列になってるという意味ですか？ また、部分分数分解を使う時の見極め方はありますか？

例題 16 部分分数に分解 の計算をせよ。 1 00000 1 b-a(xt 1 b-a\x+a b = a(x+α= x + b) 1 + 1 1 基本 14 基本19 n(n+1)* (n+1)(n+2)+(n+2)(n+3) ART & SOLUTION ●の分数式を2つの分数式に分解する 9.30 基本例題14 と同じように通分して計算してもよいが, 分母がすべて, 隣り合う2 積であることに着目し, (1) の逆を利用して部分分数に分解して計算する方がスムー である。 部分分数に分解する変形についてはp.38 基本例題19も参照。

(2)1＋aをかけて黄色で囲ったところのような式になるのが理解できません。

基本 例題 15 繁分数式の計算 次の式を簡単にせよ。 1 1 x (1) 1 x- x CHART & SOLUTION 分数式 の計算 00000 (2) 1 1 1+α p.25 基本事項 2 1 A÷B として計算 2 = A_AC として計算 B BC 分子と分母に同じ式を掛ける。 方針① 分子と分母をそれぞれ計算したうえで, 分子を分母で割る。 方針② 分子と分母にxを掛けて, 繁分数式でない形に変形。 (2) 方針は考えにくいので, 方針②で解く。 解答 (1)方針1 (与式) (1-1)(x-1) = x-1 x2-1 x- XC x A÷B の形に変形。 A÷C-AXD x x x" (x+1)(x-1) 1 x+1 ←因数分解して約分。 1 xx 方針② (与式) x. ◆分子と分母に x を掛ける。 x- xx x x-1 x-1 x2-1(x+1)(x-1) 1 x+1 ◆因数分解して約分 1 (2) 方針② (与式)= 1 1- 1+α (1+a)-1 1+α の分子と分母 1 1- 1- a 1+α a a a-(1+a) =1a -1 に 1+αを掛ける。 分子と分母に αを掛ける。

図形と方程式の分野なのですがどのようにしてK＝4＋√14が第三象限にあると判断したのかわからないので教えて頂きたいです。

の 201 重要 例題 126 領域と分数式の最大・最小 00000 x,yが2つの不等式x-2y+1≦0, x²-6x+2y+3≦0 を満たすとき, 最大値と最小値,およびそのときの x, yの値を求めよ。 指針 連立不等式の表す領域 A を図示し,y-2 y-2 x+1 の 基本122 x+1 -=kとおいたグラフが領域 Aと共有点をも つようなkの値の範囲を調べる。この分母を払ったy-2=k(x+1)は,点(-1, 2) を通り,傾きがんの直線を表すから、傾きんのとりうる値の範囲を考えればよい。 CHART 分数式 y-b の最大最小 y-b x-a =kとおき, 直線として扱う x-a x-2y+1=0 解答 とする。 連立方程式①、②を解くと ①, x2-6x+2y+3= 0 (x, y)=(1, 1), (4, 5) ゆえに、連立不等式x-2y+1≦0, x2-6x+2y+3≦0の表 す領域Aは図の斜線部分である。 ただし,境界線を含む。 y-2=k(x+1) ③ y-2 =kとおくと x+1 BECO すなわち y=kx+k+2 [最大] R y ③ P 1F 3-2 3章 1 不等式の表す領域 ③は,点P(-1,2)を通り, 傾きがんの直線を表す。 図から, 直線 ③ が放物線 ② に第1象限で接するとき,k この値は最大となる。 ② ③からy を消去して整理すると k(x+1)-(y-2) =0 は, x=-1, y=2のとき についての恒等式になる。 →kの値に関わらず定 点 (1,2)を通る。 い方法、 x2+2(k-3)x+2k+7=0 二線に このxの2次方程式の判別式をDとすると 一程式は D 0 =(k-3)2-1(2k+7)=k-8k+2 立してす RAL 第1象限で接するときのkの値は このとき、接点の座標は 直線 ③ が放物線 ②に接するための条件はD=0であるか ら, k2-8k+2=0 より k=4±√14 k=4-√14 0 求めら 小となる。このとき (√14 -1, 4√14-12)第3象限で接する接線と 次に,図から、直線 ③ が点 (1,1) を通るとき,kの値は最 k=4+√14 のときは, なる。 1-2 1 k= 1+1 2 k=y- 2 x+1 -473 に代入。 よって x=√14-1, y=4√14-12 のとき最大値 4-√14; x=1, y=1のとき最小値- 2 y-5 の最大値