赤矢印のとこ、どうやってそうなりましたか？

■証明 一般的な証明を紹介する. (ベクトルを用いた証明もある.) 単位円上に点P, Qがある. OP と æ 軸のなす角をα OQと軸のなす角をβとする. 三角形OPQを考える. 余弦定理より, PQ2 = OP2 + OQ2-20P OQ cos (a-β) = 12 + 12 2･1･1・cos (a-β) = 2 - 2 cos (a - ß) ······ **(1) 線分PQの長さを点P, 点Qの座標成分を用いて表すと, PQ2 = (cosβ-cos a)2 + (sin β - sina)2 cos2 B - 2cos βcosa + cos2 a + sin2β - 2 sin βsina + sin2 α = (sin'a + cos?a) + (sin'β + cos2β) 2cos βcosa-2sin βsina =2-2 (sinasin β + cos a cos β ) = (1), (2) より, 2-2cos (a-β) =2-2(cosacos β + sin a sin β) よって, cos (a +β) = cos{a -(-β)} = cos a cos (-β) + sin a sin ( −β) = cos a cos β- sin a sin B cos (a-β)= cos a cos β + sin a sin β ･･････(3) (3) を用いて他の加法定理の公式も導くことができる. 以下にそれを示す. sin (a +ß): ･･･(2) = cos{90- (a + β)} = (3)より) ••(4) (cosa,sina) P = cos{(90-α) - B} = cos (90-a) cos β + sin (90-a) sin β sin a cos β+ cos a sin β ......(5) 2 て (三角関数計算の基礎を参照 ) y 1 a-p a LB (cosβ,sinβ) Q 1x (G

この仕組みを出来るだけ詳しくお願いします🙇‍♀️

ここで A 3 3 (-20) = = cos 2 COS Point 3 Tсos 20+sinsin 20-sin 20 2 3 ET sin (-20) = sin cos 20-cos Tsin ₂7 Q(-sin 20, -cos 20) (4, 5) 3 sin 20 2 20 = -cos 20 B

線を引いたところの三角関数の合成のしかたが分かりません！解説お願いします🙇🏻‍♀️

THE step2 鉄則を使って問題を解く 関数 y = 2sin°x+6sin.xcosx+4cosx (0≦x) は, cosa= π α(0<x</4)に対して、 a 2 カウ ウ アイ ウ オ( a のとき、最大値 I 3 ) ) イ( I( ( ア /10 2 オカ イ /10 + キをとる。 sin a = ) ) キ ( を満たす

数A 確率 ⑶の解き方、考え方を教えて欲しいです

Think 例題 193 確率の加法定理(②) ON **** 1辺の長さが1の正六角形ABCDEF があり, 動点Pは最初、頂点Aに ある. さいころを投げて出た目の数だけ点Pが正六角形の周上を反時計回 りに動くという操作を繰り返すとき,次の確率を求めよ。 (1) さいころを1回投げたあと, 点Pが頂点Aにいる確率 B (2) さいころを2回投げたあと, 点Pがはじめて頂点Aに いる確率 (3) さいころを3回投げたあと, 点Pがはじめて頂点Aに いる確率 C JUM. D F E

確率の問題です！ bの求め方が分かりません💦 また画像3枚目の解説で、青線を引いているところがなぜそうなるのか教えていただきたいです🙇‍♀️ 詳しく教えていただきたいです！

9 20本のくじの中に, 当たりくじが5本ある。このくじをa, b2人がこの順に、1本ずつ 1回だけ引くとき, a, b それぞれの当たる確率を求めよ。 ただし, 引いたくじはもとに 戻さないものとする。 ARDE 5 1 a が当たる確率は = 20 4 次に, a, b2人がこの順にくじを1本ずつ引くとき, 起こりうるすべての場合の数は 20P2=380 (通り) このうち, bが当たる場合の数は A: a が当たり, bも当たる場合 5P2=20(通り) Ba がはずれ, bが当たる場合 15×5=75(通り) 7 A,Bは互いに排反であるから, 確率の加法定理により bが当たる確率は P(AUB)=P(A)+P(B)= 10.20 のの中 20 75 + 380 380 - 95 1 1380

確率の問題です！ bの求め方が分かりません💦 また画像3枚目の解説で、青線を引いているところがなぜそうなるのか教えていただきたいです🙇‍♀️ 私は、画像2枚目のように aだと20本のくじの中の当たり5本での確率を求めて出しました！ bもa同様に計算をしたのですが、答えが... 続きを読む

9 20本のくじの中に,当たりくじが5本ある。このくじをab2人がこの順に、1本ずつ 1回だけ引くとき, a, b それぞれの当たる確率を求めよ。 ただし, 引いたくじはもとに 戻さないものとする。

数II、三角関数です🙇‍♀️ このような問題の考え方と、なぜこうなるのかがわかりません。 教えて欲しいです🙌

次の点Pを,原点Oを中心として与えられた角だけ回転した位置にある点 Qの座標を求めよ。 (1) P(3, 4), π 3 (2) P(-8, 6), 考えかた教えてほしいです x=rcos ( 3 / 1²-a ) Flm, (πe-( 3²+ a) π 4 <解答> 289 OP=r, 動径 OP と x 角をα, 点Qの座標を(x,y) とする｡ (1) P (34) から 3=rcosa, 4=rsina また, 0Q=r で, 動径 OQ とx軸の正の向きと のなす角は+1 とはならないのでしょうか? るから よって, 加法定理により = x軸の正の向きとのなす y=rsin acos =4.. T x =rcosacOS 5/3 - rsin asin- STE -3-1-4.√3-3-4√3 Q(x, y) T cos (a +). y=rsin(a+) 2 y +rcosasin 1 √√3 4+3√3 +3.. 2 2 2 したがって, 点Qの座標は /3-4√3 4+3√3 2 2 0 α π _P(3,4)

何故こうなるのでしょうか？ 教えて下さい🙇‍♀️┏○"

(2)√(-1)^2+12=√2であるから 1 3 3 |与式=√2 -sin 0 + $ (-7/2² 1/11/ -cos0) = √2 (sin cos + cos@sin) a √2 = √2 sin (0+3+) (3)√12+(-√3)^2であるから **-2-1-sin-cos0)=2(sin cos-cos sin)=2sin (0) 与式=20 /2)²+(-/6)²-2√√/2. That

大学の「微分積分」で出題された周波数の課題です。 （1）だけでもいいのでわかる方いらっしゃったら教えてください。

2 以下の説明を読み、 設問 (1) (6) 答えよ. 授業中に周波数を少しずらした二つの音を発生させて、唸りが聞こえるこ とを実演した.この現象を数学的に記述してみよう。 音とは、空気の振動が空気中を伝播して耳に届くことで認識される自然現 象である. tを時刻 (単位:秒) として､振動がy=sin (ct) (cは定数) の 形で表される波を正弦波と呼ぶ。 正弦波の周波数 (単位:Hz=1/秒) とは 「波が1秒間に何回振動する か」 を表す量である. 例えば sin (2t) は 「周波数1の正弦波」 であるが、 この音波は人間の耳には聞こえない。 人間の可聴域はだいたいf=20Hz 15,000Hz であると言われている。 (1) 周波数 f(Hz) の正弦波を時刻t (秒) の関数で表せ。 (ヒント: f は正の整数であると考え、 t=1のときに sin の中身が 「f回回転 「した角度」を表すように定数を定めれば良い) さて, 音波は重ね合わせの原理が成り立つ。 つまり、二つの地点から発せ られる音波がある地点Pでそれぞれ a(t), b(t) で表されるとき, それら を同時に発生させると P では a(t)+b(t) という音波となる. いま周波数 f=400Hzを中心として、そこから前後に1Hz ずらした二つ の周波数 f=399 Hz, fz = 401Hz を考えよう｡ (2) 周波数ffzの正弦波を同時に発生させたときに観測される音波 a(t) を二つの三角関数の和の形で表せ。 (式になったの値は代入 しなくて良い。) (3) h = f1 = f +1 であることと、 三角関数の加法定理を用 いて、上の式を二つの三角関数の積(の定数倍) の形で表せ。 (4) この積に現れる二つの三角関数のグラフの概形をt=-1からt= 1までの範囲でそれぞれ描け. (一方は正確に描くのは人間には 不可能なので雰囲気で良い。 もう一方は正確に描くこと.) (5) (4) を用いて音波 α(t) の概形を描け. (6) この唸りの周期は何秒か? 以上.

この問題ですが、解説がややこしくて分かりません。どなたかわかりやすく教えてください。

(20 関西医大) 01720 Dri&nia (2) 0 のとき,関数 y=2sin20+ sin Acoso+cos20 の最大値は であり, 最小値は である. (19 北里大・獣医,海洋生命) er st (12.16 5π 12.16 0≦x≦ のとき, sin x=t をみたすx 6 が1つであるようなtの値の範囲はアである. また, 方程式 3cos 2x+4sinx-k=0が #AL 57 大宗堂 81 0≤x≤ において2つの解をもつような実数ん 6 の値の範囲はイである. ( 類 17 福岡大医) 12･17 以下の問いに答えよ. (1) (i) 加法定理を利用し, 等式 a+β a-β sin sina-sinβ=2cos- 2 2 を証明せよ. (i) 0°<< 90°のとき, sin20=sin30 を満た すを求めよ. (2) (1) (i)で求めた0に対して, coseの値を 求めよ. cin 6 sin 54° sin 66°の値