Question

Hr

線を引いたところの三角関数の合成のしかたが分かりません！解説お願いします🙇🏻‍♀️

THE
step2 鉄則を使って問題を解く
関数 y = 2sin°x+6sin.xcosx+4cosx (0≦x) は, cosa=
π
α(0<x</4)に対して、
a
2
カウ
ウ
アイ
ウ
オ(
a のとき、最大値
I
3
)
)
イ(
I(
(
ア
/10
2
オカ
イ
/10
+ キをとる。
sin a =
)
)
キ (
を満たす

y=2sin2x+6sin.xcosx+4cos2
1-cos2x
2
=3sin2x+(-1+2) cos2x+1+2
= 3sin2x+cos 2x+3
=√3°+1' sin(2x+α)+3 B
=√10 sin(2x+α)+3
=2･
ただし,αは,
cos a =
x=
2
+6・・
3
√10,
を満たす。
･･･ア,イの (答)
0≦x<²のとき, 0≦2x<2πより,
a≦2x+α<2π+αだから、
y は ①を満たすαに対して,
π
2x+α=1のときy は最大値をとる。
すなわち,
sin 2x
2
sina=
IC
+4・
1 + cos 2x
2
π
a
4 12/07 のとき、最大値 10 +3
YA
1
√10 (0 < a < 7)
/10
YA
Ol
2π+a
-1
A
(3, 1)
・①
α
IX
･ウエ, オカ,キの (答)
sin2x+□sin.xcosx+cos' xの形の
式は、2倍角の公式を変形した
1-cos2a
sin²a =
2
1+ cos2a
cos² a
2
sin 2a
2
sinacosa=
を用いて sin2c+cos2x+と変形
できる。さらに、三角関数の合成を使って、
sin だけの式に変形する。
THE
B 鉄則 加法定理を覚え、2倍角の公
式,合成は加法定理から導く
3sin2x+cos2の部分に三角関数の合成
を用いる。 三角関数の合成の式も加法定
理から導けるようにしておくとよい。
三角関数の合成
a sin 0+ bcos 0 = √a²+b² sin(0+a)
ただし,
YA
cos a =
sina =
a
I
√a² +6²²₁
b
√a² +6²
b
√a² +6²
ka
P(a,b)
ar