問題4の(3)が分かりません。方針だけでもいいのでご教示くださると幸いです

22:43 7月27日 (木) 3/3 ･･･ 令和5年度学校教育教員養成課程 (前期日程) 小学校教育専修算数科教育コース 中学校教育専修数学科教育コース 試験科目名 数学 問題用紙 全2枚 (その2) ⓒ 87% 問題4 N, nを整数とし, N ≧ 2, n ≧3とします。 N 個の整数 1,2, Nの中から1つ選ぶ試行を 2n 回行い,選んだ整数を順に x1,..., In, y1,..., yn とおくことで,変量x, y を定めます。 各試行におい て, 1,2,..., N のうち,どの数が選ばれることも同様に確からしいものとします。 n個のデータの 組 (πinyi) (1≦i ≦ n) について,次の問いに答えなさい。 (1) x X1 =‥‥. = In-1=1, xn = 2,y1 = 2,y2 =yn=1のとき,æの標準偏差,yの標準偏 差,xとyの共分散をそれぞれ求めなさい。 (2) の標準偏差とy の標準偏差のうち少なくとも一方が0となる確率を求めなさい。 X 2Nn-1 (3) ｢xとyの相関係数が定まり,かつ,その値が1である確率」は 12/ (1¹ = ¹) より N²n-2 小さいことを証明しなさい。 問題5 平面上に2点A,B と円 0 があり, 全て平面上に固定されているとします。ただし, 2点 A, B は 円Oの外部にあるとします。 点Aを通り円Oと2点で交わるように直線を引き, この2つの 交点を M, N とします。 ここで,直線l は点Bを通らないものとします。 また,点Aを通る円 0 の接線の1つと円O との接点をTとします。 次の問いに答えなさい。 (1) 直線ℓの引き方によらず,AMAN が一定であることを証明しなさい。 (2) 3点 B,M,N を通る円を O' とします。AT\AB ならば,円 O'′ と直線 AB が2点で交わるこ とを証明しなさい。 (3) AT\AB のとき,円 O′と直線AB の交点のうち, 点 B でないものを点Cとします。直線l の引き方によらず線分 ACの長さが一定であることを証明しなさい。 B

統計学の確率密度関数の問題です。 2枚目の資料を参考にして解いていたのですが、難しかったのでどなたか詳しく教えていただくとありがたいです。

問3AさんとBさんが以下でルールが定められたゲームをする。 (ルール 1) 表に 1,裏に0と書かれた1枚のコインを, AさんとBさんがそれぞれ 2回ずつ投げる。 (ルール2) A さんの投げたコインに書かれた数を足し, その値を n とする。同様に Bさんの投げたコインに書かれた数の和も n とする。 (ルール3) -1,0,1と書かれたカードが何枚かあり、2つ束 aとbになっている。A さんは束 a から na枚のカードを引き, Bさんは束b からnB枚のカードを引く。 た だし, 2回引く場合は1枚目のカードをもとに戻してから再度引くこととする。 (補 足1も参照) (ルール4) (ルール3) におけるカードの数の積をそれぞれX,Y と書くことにする。 例えば、Aさんが2枚のカードを引き, その数が 1と1だとしたら, X = -1x1 = -1 である。 また,Bさんが1枚のカードを引き, その数が1だとしたら, Y=1とす る。(補足2も参照) そして,この数X, Y の大きい方を勝者とする。 (補足1) ルール3における束 a と束bにあるカードを引く確率はそれぞれ次で与え られているものとする。 束\数 -1 0 1 1/4 1/2 1/4 1/6 1/2 1/3 a b (補足2) A さんが1枚もカードを引かない場合, X = 0 と定義する。 同様に, B さん においてもカードを引かない場合は Y = 0 とする。 X, Y に対する同時確率密度関数をh(x,y) と書くとき, 次の問いに答えよ。 (1) n=2のときに X = 1 となる確率を求めよ。 (2) (1,-1) を求めよ。 (3) P(X = 1,Y≠0) を求めよ。 (4) AさんとBさんが引き分ける確率を求めよ。 (5) AさんがBさんに勝つ確率を求めよ。 (6) E[X] を求めよ。 (7) E[Y] を求めよ。 (8) X,Y の共分散 C' [X, Y] を求めよ。 (9) V[4X + 12Y ] を求めよ。

なぜ、(2)は2.6 1.4 1.8 0.7 3.0使わず求められるのですか？

36 41 代表値の変化 (変量変換) (1) 平均がx, 分散がs' であるn個のデータ X1, X2, ..., In と平 均がy, 分散がsy2 であるn個のデータ y1,y2, ..., yn があり, 9 2つの変量の間には,α, bを定数として yi = axi+6 (i=1,2, 3,.., n) の関係があるとする. このとき次の問いに答えよ. (ア)y=ax+b が成りたつことを示せ. (イ) sy'a's' が成りたつことを示せ . 2)次のデータは5人の通学距離の測定結果である。 2.6, 1.4, 1.8, 0.7, 3.0 (単位はkm) このデータの平均xと分散 s” をy=10-20 を利用して 求めよ. 2 SAT

共通テスト数1A すべての点が傾き０の直線上にある時の相関係数についての問題なのですが、回答が理解できません。 ①もしy軸に平行だとどうなるのですか？ ②なぜ直線？？の式で考えるのですか？ よろしくお願いします。

(3) 散布図の横軸をx軸, 縦軸をy軸とし, x で表される変量X, で表される変量Y の平均値をそれぞれX, Y, 標準偏差をそ れぞれ $x, Sy とし,またXとYの共分散をSxy とする。 変量XとYには,それぞれn個の値があるとし, その組を (X1,Y1), (X2, 2),(X3, Y3), ..., (xn, Yn) とする. 1①. ここで, 散布図において,すべての点がy軸に平行でない直線 上に分布するとき, k=1, 2,3,..., n に対して, Yk=mXk+6 (m,bは定数) と表せ,さらに, であるから, Y =mX+b Ł ときに 12 Yn-Y=m(Xk-X). ・① 散布図において, すべての点が傾き0 の直線上に分布すると き ① においてm=0 とすると,すべてのんで、 Yk - Y=0. したがって, Sy= 0 となり, XとYの相関係数は定まらない . ⑤ 1 散布図において, すべての点が傾きの直線上に分布する 5

共通テスト対策のためにデータの問題を5分位で解きたいのですが、可能ですか？もし可能でしたら、解く時の考え方を教えて欲しいです🙇‍♀️

⑵で同じ数字のカードを違う数字とみなして考える点と復元、非復元の違いが分かりません！分かる方お願いします🤲

*160 1,1,2,3,3の数字を記入した5枚のカードが袋の中にある。これを母集団 (S) とし,無作為に大きさ2の標本 X1, X2 を抽出する。 SANO XT* 0 (1) 母集団分布と母平均を求めよ。 (2) (2) 標本平均Xの確率分布を, 復元抽出, 非復元抽出の各場合について求め SEPOE よ。

(3)と(4)の値はそもそもどこから出てきますか？

2つの変量x,yが次の表で与えられるとする。 (2) XC (1) 平均値は y P 47/08/16 5 5 (3) x の標準偏差は 分散の2~平根 4 3 o 5² (4-7) + (10-15+ (8-1) + (1+15+ (1-7) 5 re (5)xとyの相関係数は Sa St 2×13 2x4x2x3 7 35 5.7 10 6 (4) xとyの共分散は Sat 2+4+3=27= 1/2*11 + 1/5/2 24 fr 8 9 20 5 -4 a 24 7 であり,yの平均値は 5 であり, y の分散は 6 7 である。 3+6+9+5+7 5 であり,yの標準偏差は 1/26 0.55 である。 re 5 9-9-141 5 6 6 である。 0² (3-65+/6-677(9-07 (5-6) (7-6)* 30 である。 2 20=0.55 である。

解説お願いします☺💓

-結果で 。 結果で 全体の とき, SPIRAL B あるクラスで100点満点のテストを行ったところ, 得点xの平均値は 306 x = 67, 標準偏差は sx = 20 であった。 このとき, ( Sx によって得られる変量uについて,次の問いに答えよ。 u=10 x-x +50 p. 185 章末 3 (1) 得点が97点であるとき, uの値を求めよ。 (2)の平均値 ,標準偏差 Su を求めよ。 (3) 次の①~③のうち,正しいといえるものをすべて選べ。 ① A,B2人の得点をそれぞれXA, XB, 対応するuの値をそれぞれ us, UB とするとき, XA ≦ XB ならばつねに UA UB が成り立つ。 ②xの値はの値の2倍である。 ③ Sxの値は Su の値の4倍である。 (4) このテストで採点ミスがあり、全員に3点が加わった。このとき,得 点xの平均値xおよびuの平均値 xの標準偏差 sx およびμの標 準偏差 Sμ の値を求めよ。 7575. x S2 FE よって 197 298 X-

この問題の2問目で答えがまる2になる理由がわかりません。なぜr1の相関係数は正でr2の相関係数はマイナスとなるのでしょうか。

数学Ⅰ・数学A (4) 2010年度 2015年度および年度における47都道府県別最低賃金 で表す。ただし いずれも また、量をそれぞれ リー 03の二つの散布図は、変量と変量、および変量と変量につ いてまとめたものである。 ただし、変量と変量の散布図には、原点を通り、傾きが0.0 お よび0.1の2本の直線 量と変量の散布図には、原点を通り、類 きが 0.12. および 0.14 の2本の直線が付加してある。 なお、変量と変量の散布図において､変量が55以上である点で、 完全に重なっている点はない。 また、変量と変量の散布図において、変量が760以上である点 で、完全に重なっている点はない。 2-900=106 90 85 80 65 60 55 50 45 40 600円 700 108 104 102 96 160 8000 900 変量 ¥600 9000 (数学Ⅰ・数学A 第2問は次ページに続く。) 800 変量 1000 900 11000 数学Ⅰ・数学A 図3 変量と変量および変量と変量の散布図 (出典:総務省のWeb ページにより作成) (i) 次の⑩~④のうち、3から読み取れることとして正しいものは と キ である。 キの解答群(解答の順序は問わない。) 0 量 の範囲は、変量の範囲より大きい。 ① 変量 の範囲は、変量の範囲の3倍より大きい。 ②変量が最大である都道府県と変量が最大である都道府県 は一致する。 ③ 変量が最小である都道府県と変量が最小である都道府県 は一致する。 ⑩ 変量zの最大値は1000円以上である。 (数学Ⅰ・数学A第2問は次ページに続く。)

ヶ 教えて欲しいです 答え3です

月21日実施分 〔I〕 (1) についての恒等式 (0) az(z-1)(z-2) + bz(z − 1) + cz +d=z³ +7z² + 6€ +5 が成り立つとき,a=ア,b=イウ,c= である。 (3) 実数 8 文系科目 90分 (2科目) 8 hi cose + 数学 4,標準偏差が (2) 対応する2つの変量の組を(1)(2 変量zについて,平均値がそれぞれ=7.9 それぞれ8, 3,32, 共分散がsy-2であるとする。 このとき、平 ysで定義される 変量の平均値は キク である。 エオd=カ cos +5sin0=1を満たすとき, tanf とする。 )、(3) 標準偏差 82 はケである。 (4) >1の範囲で、関数 y=log(ブ のとき最小値 をとる。 tan - E サシ スセ + log2 (9√7) z = 2