Question

ことね

⑵で同じ数字のカードを違う数字とみなして考える点と復元、非復元の違いが分かりません！分かる方お願いします🤲

*160 1,1,2,3,3の数字を記入した5枚のカードが袋の中にある。これを母集団
(S)
とし,無作為に大きさ2の標本 X1, X2 を抽出する。
SANO XT* 0
(1) 母集団分布と母平均を求めよ。
(2)
(2) 標本平均Xの確率分布を, 復元抽出, 非復元抽出の各場合について求め
SEPOE
よ。

布 N (0.5, 0.025 ) に従い、Z=-
的に標準正規分布 N (0, 1) に従う。
したがって、求める確率は
P(0.48≤R≤0.52)=P(-0.8≤Z≤0.8)
=2p(0.8)
=2.0.2881
=0.5762
159 相対度数 Rは,標本比率と同じ分布に従う
から,Rは近似的に正規分布 k.x=x
よって, Z=-
N (1/12/11/11/14) すなわちN(1/1.30m)
5
36n
2.
に従う。
分散
R-
1
R-0.5
0.025
1
6
22
(1) n=500のとき
・は近似
= P(125-10√√7)
=P
v(v
は近似的に標準正規分布
N (0, 1) に従う。
P(| R-150)=P(1/√√1250)
? £
n
=P(-10√ ==²= 10 √ √73)
P(−1Z≦1)=2p(1)=2.0.3413=0.6826
(2) 2000のとき
P(-2≦Z≦2)=2p(2)=2.0.4772=0.9544
n=4500 のとき
P(−3MZ≦3)=2(3)=2.0.49865=0.9973
160 (1) 母集団分布は,
大きさ1の無作為標本
の確率分布と一致する BOP
から, カードの数字を
変量とすると, 右の表のようになる。
X 1 2
2
1
5 5
-
3計
1
3|2|5
母平均は 1.12/3+2.1/3+3.1/3=10=2
(2) 復元抽出の場合]
5枚のカードの数字を 1,1', 2,3,3'で表すと,
標本 (X1, X2) の選び方は次のように全部で
5225通りある。
よって, 標本平均X=
(1′, 1), (1, 1), (1', 2), (1, 3), (1′, 3′),
(2, 1), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 3′),
(3, 1), (3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 3′),
(3', 1), (3, 1), (3', 2), (3, 3), (3', 3′)
X₁ + X₂
2
1, 1.5, 2, 2.5,3
また、各値に対応する (X,, Xi) の個数は
4, 4, 9, 4, 4
したがって,標本平均 X の確率分布は,次の
表のようになる。
X 1 1.5 2 2.5 3 at
P
4 4 9 4 4
25 25 25 25 25
のとる値は
[非復元抽出の場合]
5枚のカードの数字を 1, 1, 2, 3, 3' です
と,標本 (X1, X2) の選び方は次のように全部で
5P2=20通りある。
よって、 標本平均X=
(1,1', (1,2),(1,3),(1,3'),
(1', 1), (1,2),(1,3),(1,3',
(2,1),(2,1'), (2,3), (2,3'),
(3,1),(3,1'), (3,2), (3,3'),
(3, 1), (3, 1), (3, 2), (3, 3)
X1+X2
2
X 1 1.5 2
P
1, 1.5, 2, 2.5,3
また、各値に対応する (X1, Xż)の個数は
2, 4, 8, 4, 2
1
したがって,標本平均 X の確率分布は, 次の
表のようになる。
(2) 特性 A の標本比率をR
とすると, 抽出した標本が
偶数ならR=0,
奇数ならR=1である。
よって, R の確率分布は右
の表のようになる。
(1,1),(1,1'),(1,2),(1,3),(1,3'), (3)(復元抽出の場合]
のとる値は
2.5 3 計
1 2 4 2 1
10 10 10 10 10
よって, 特性Aの母比率は
161 (1) 母集団の大きさは
また, 特性 A を満たす要素の数は
5
は3-5
R
P
1
3
|025
1
3
5 5
(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),
(2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5),
10.06.
4
20.02
計
1
C
0.10E
0.144
大きさ2の標本 (XL, X2) の選び方は、次のよう
に全部で5225 (通り) ある。
180円
2152
486
94
78
40
7
D

統計的な推測