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数学 高校生

解答見てもよく分かりません。分かりやすく説明していただきたいです。他にやり方があれば教えてください!

次の3条件を満たす3個の整数a, b, c (0<aく6<c)の値を求めよ。 17 (A) a, b, cの最大公約数は 14 (B) bとcの最大公約数は 28, 最小公倍数は 392 C) aとbの最小公倍数は 168 [類専修大) 指針 「条件(A)より a=14a', b=146', c=14c'」 として扱うのは難しいから, 条件(B) からb, cの値を絞り込む。 6, cの組それぞれについて, 条件 (A), (C) から a の値を求める。 その際、a, b, cは正の整数で, a<b<cであることに注意する。 「条件 (B) の前半から b=286', c=28c と表される。ただし, b', cは互いに素な自然数で, b'<c. このとき,条件(B) の後半から 6<c'に注意して6, cの組 を絞り込む。 286'c=392 すなわち b'c=14 2 である。0, 2より, 条件(B) を満たすが, d' の組は (6, c)=(28, 392), (56, 196) ゆえに [1] (6, c)%3(28, 392)のとき b=28=2°.7, 168=2°·3·7 よって,条件(C) を満たすaは a=D2°·3·7° (カ=0, 1) 次の2 と表される。 のとき 条件(A)よりaは素因数7をもつから, カ=0のとき, 条件 (A) を 満たさない。 また, p=1のとき, a=168 であるが, これはaくbを満たさな 4でった は1であ い。 [2] (6, c)=(56, 196) のとき よって, 条件(C)を満たすaは a=2°·3·7" (9=0, 1, 2, 3:r=0, 1) b=56=2°.7 と表される。 条件(A)より, aは2と7を素因数にもつから q21, r=1 り、 このとき, a<bを満たすのはq=1の場合で 42, 56, 196 の最大公約数は14であるから, 条件(A)を満たす。 以上から a=42 a=42, b=56, c=196

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数学 中学生

これの(2)と(3)で規則のところで解説を読んだんですけどわかりません。分かりやすく教えてください🙏

思考 ABCD……のいくつかの駅があり, 快速電車の走らせ方を 検討している。快速電車とは, 各駅停車であってもよく, また途中か ら各駅停車となった場合や途中まで各駅停車となった場合も, 快速電 車と見なすことにする。さらに、 快速電車は始発駅のA駅から終着駅 まで行くとき, 途中のどの駅を通過してもよいが, 連続する2つ以上 の駅を通過してはならないものとする。これについて, 以下の問いに 答えなさい。 1 ABCD E ①A-B→C→D E 2 A ③A-B ④A B C -C +E ~D E -E A cマp>日 [図] (専修大学附属高) (1)図のD~のはE駅が終着駅の場合の快速電車の走り方の例を示している。 図において, あと1通りの快速電車の走らせ方がある。 例にならってそれを書きなさい。 (2)図で駅の数を少なくして, ABCの3駅の場合やABCDの4駅の場合,また, 駅の数を 増やしてABCDEFの6駅の場合について同じ条件で快速電車の走らせ方を考え,5駅 の場合も含めて相互の関係を見出してください。 すると, ABC…….JKの11駅の場合の快速電車の走らせ方は, 89通りあることがわ かる。 さて,これにさらにL駅を終着駅として加えた12駅の場合,快速電車の走らせ方は 何通りありますか。 (3) (2) で途中のG駅が通過駅になる快速電車の走らせ方は何通りありますが。

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数学 高校生

平方完成をする理由を教えてください🙇‍♀️

重要 例題40 係数に虚数を含む2次方程式の解 OOO00 xの方程式(i+1)x+(k+i)x+ki+1=0が実数解をもつとき, 実数kの値を めよ。ただし, =-1 とする。 (類専修大) 基本 35 指針>実数解をもつことから, 判別式 D20 を利用したいところだが, 判別式が使えるのは 係数が実数のときに限る。 そこで, 実数解を α として (i+1)α*+(k+i)α+ki+1=n iについて整理して (α°+kα+1)+(α°+α+k)i=0 ここで,複素数の相等条件 A, Bが実数のとき A+Bi=0←→ A=0, B=0 を利用する。 解答 方程式の実数解をx=αとすると iについて整理すると D+ka+1, α'+a+kは実数であるから (α2+ka+1)+(α"+α+k)i=0 不立 AHO α2+ka+1=0 の, α+α+k=0 2) A, Bが実数のとき A+Bi=0 の-2 から よって(k-1)(α-1)=0 [1] k=1のとき, ①, ② はともに 判別式をDとすると D<0であるから, αは虚数解となり, 条件に適さない。 [2] α=1のとき, ② から k=-2 (R-1)α+1-k=0 →A=0, B=0 ゆえに R=1 または α=1 Q2+α+1=0 D=12-4·1·1=-3 (実数 αに対して )(α++>0 これは①も満たす。 であることから, 示しても よい。 したがって k=-2 する。 別解 [O, ② を導くところまでは同じ] 2から k=-α°-a これは,高次方程式(αの3 次方程式)。 高次方程式の解法は,p.95 以後を参照。 のに代入して整理すると -1=0 ゆえに (α-1)(α+a+1)=0 1 2 3 αは実数であるから a2+a+1={α+ 2 >0 4 α-1=0 すなわち k=-2 よって Q=1 このとき,3から O0

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