模範解答は⭐︎って書いてるけど上の解法ゴリ押したら◎まで行くくないですか。これ間違いなのかよくわかんないで数学無敵まっちょまんにご意見を聞きたいです。ちなみに数Iの第1章です。よろしくお願いします！

2 x4 - 6x² + 1 4 (x²-1)-4x² + + 2 = (x² - 2 x − 1 ) ( x² + 2x-1) - * 1 1 + -[(x-1)-2(x+0'-21 1 =(x-1-5) (k−1+√2)(x+1-52)(x+1+√2) ++1 + STAEDTLER HCG くだけ -Cu regulator HYER Gold

(3)について質問です。 左が問題、真ん中が解答、右が自分で解いたものです。 右のような回答でも良いのでしょうか？🙏

17 ド・モアブルの定理(II) (1)x2+px+q=0 (p,g: 実数) が虚数解をもつとき, その1つをαと する. || を求めよ. (2)z+1=2をみたす複素数について,zを求め,zを極形式で表 せ. ただし, 0°≦argz180° とする. (3)(2)のzについて, 2” が実数となる最小の自然数nを求めよ。

(1)について質問です。 下のような書き方でも良いのでしょうか？🙏

21 複素数平面上の距離 複素数平面上に3点A(z1),B(z2), C(23)があり、2=1+2i, Z2=-2+i, Z3=2-i とする. このとき、次の問いに答えよ. (1) 3つの線分 AB, BC, CA の長さを求めよ. (2)△ABC はどのような三角形であるか. SS 複素数平面上の2点A(z1), B (22) の距離 AB は, z = a + bi, |精講 z2 =c+di とおくと, 座標平面上ではA(a, b), B(c, d) と表せ るので, AB2=(c-a)+(d-b)2 また,z2-z=(c-a)+(d-b)i だから|z2-z=(c-a)2+(d-b)2 よって, AB2=32-2112 となります。 (1) AB2=|z2-z1|=|-3-i=9+1=10 BC2=123-22|=|4-2i|=16+4=20 CA2=|21-23|=|-1+3i=1+9=10 AB=√10 .. BC=2√5 (1) (2)(1) より AB'+CA'=BC2 だから ..CA=√10 △ABCは,∠A=90° をみたす直角二等辺三角形.

(2)について質問です。 赤線部のzz￣の部分の記述はこと問題を解く上で必要ないと思ったのですが、なぜ記述されているのでしょうか？🙇🏻‍♀️

17ド・モアブルの定理(II) (1)x2+px+q=0 (p,g:実数)が虚数解をもつとき,その1つをαと する. |α| を求めよ. (2) z+ 4 2 -=2 をみたす複素数 zについて, z を求め, zを極形式で表 せ.ただし, 0°≦argz ≦ 180° とする. (3)(2)のzについて, z” が実数となる最小の自然数nを求めよ。 |精講 (1) 2次方程式(係数は実数)が虚数解をもつとき,それらはα と表せます.|a|=aa (14) を思い出せば,解と係数の関係 (IIB ベク21) で解決です. (2) 分母を払えば2次方程式ですから,解の公式でzを求めておいて, 0°≦arz≦180°となる方を選ぶだけです. (3) 「z”が実数」とは,「(z”の虚部) =0」 ということです. 解 答 (1)x2+px+g=0の2解はα, a と表せるので解と係数の関係より, aa=q ∴|a|=aa=g よって, |a|=√g 注 g≦0 のときを心配する必要はありません. g≦0 のとき,D=p2-4g≧0 だから,x+px+g=0は実数解を もちます.すなわち, 「g≦0→x+px+g=0 は実数解をもつ」は真. 対偶を考えると ( IA24) 「x2+px+g=0が虚数解をもつ→g>0」も真. 4 (2) z+=2より, z2-2z+4=0 Z 解と係数の関係より,Yz=zz=4 |z|>0 だから,||=2 また、2=1312 (12/21) i=20 0°≦argz≦180°より,この虚部は正だから

赤線部のようにわかるのはなぜですか？🙇🏻‍♀️

>>0 020-6- -x.dd 72.3次方程式x+ax²+bx-14=0の1つの解が2+√3iであるとき 実数の定数 1. a,bの値を求めよ. の2解い (琉球大)

(2)の問題について質問です！右ページの5行目の波戦のところです。この式はわざわざ立てる必要があるんでしょうか？判別式>0のみで求まらない理由しりたいです！

50 第2章 複素数と方程式 基礎問 30 高次方程式 3次式(2-1)x-2(a-1)x+2 を因数分解せよ. に関する方程式 x³-(2a-1)x²-2(a-1)x+2=0 com (2) (1)より (x+1) (2-2ax+2)=0 ......① x=-1, x²-2ax+2=0.2 ①が異なる3つの実数解をもつので、 ②がx=-1 以外の異なる2つの実数解をもてばよい。 ②がx=-1 を解い が異なる3つの実数解をもつようなaの値の範囲を求めよ。 よって, [(-1)²=2(-1)+2+0 a²-2>0 わざわざおく意味 とは? もつと異なる3つ 解にならない (1)3次式の因数分解といえば, 因数定理 (27) もちろん、これで解答が作れます (解I) が, 数学Ⅰで a 2 la<-√2√2<a い文字について整理する 文字が2種類以上ある式を因数分解するときは, 次数の一番低 注 ということを学んでいます。 (I・A4 Ⅱ) 復習も兼ねて、こちらでも解答を作ってみます (解ⅡI ) 解答 (1) (解Ⅰ) f(x)=-(2a-1)-2(α-1)x+2 とおく. f(-1)=-1-(2a-1)+2(a-1)+2 (2)(1)より(1次式) (2次式)=0 の形にできました。 (1次式) = 0 から解が決まるので,(2次式) =0が異なる2つの実数解を もてばよいように思えますが、これだけでは不十分です. 注 は因数分解できないので, (判別式) >0 を使います. 2-2ax+2=0 したがって, 求めるαの値の範囲は a<- 12/1-12/21 <a<-√2,√2<a (1) (解I) と (解ⅡI) の違いは, (解I) では f (x)のxに何を代入 するかを自分で見つけてこないといけないのに, (解ⅡI) ではその必要 定数項の約数 最高次の係数の約数 がありません. 代入するæは,土 しかないこと が知られています. だから, 代入するxの値の候補は±1, ±2の4つ しかないのです. 2 < 「f(x)=」 とおくの ポイント 高次方程式は, 2次以下の整式の積に因数分解して考 える =-1-2a+1+2a-2+2=0 は,因数定理を使う 準備 注 因数分解できなくても、 このあと学ぶ微分法を使うと解決します。 (95) よって, f(x)は+1 を因数にもち, xに数字を代入した (解Ⅱ) f(x)=(x+1)(x2-2ax+2) x³-(2a-1)x2-2(a-1)x+2 ときに, αが消える 演習問題 30 ことから, f(-1)=0 を想像する 複素数 1+iを1つの解とする実数係数の3次方程式 x+ax²+bx+c=0 ......① =(z+x2+2x+2)-2('+xa について,次の問いに答えよ. (1) b, c をαで表せ. =x2(x+1)+2(x+1)-2(x+1)a =(x+1){(x2+2)-2ax} =(x+1)(x-2ax+2) (2) ① の実数解をαで表せ. (3) 方程式 ①と方程式 - bx+3= 0 ･･････ ② がただ1つの実数解 を共有するとき, a, b c の値を求めよ.

(2)(ii)です。 ○から_(写真を見てください)につながる理由がわかりません。教えてください。 直前の式変形は理解できました。 わかりにくくてごめんなさい。

MAI penco ® 第2章 複素数と方程式 20 共役複素数 (1) 複素数 α,β について, 次のことを証明せよ. (i) α+B=a+B (i) aß=aB (!!!) a ( ただし, B+0 とする。 =- (iv) α が実数であるための必要十分条件は α=α である. (2) 複素数zに対し, その共役複素数を表す. 4 (i) 複素数 z=x+yi (z, y は実数)が22+2=0 をみたすとき,yを を用いて表せ. 一方,aß=(a-bi)(c-di)=(ac-bd)-(ad+bc)i . aß=aB a (注)より(11/13) c-di (+½³) = (c + αi) = (c² + a c+di 1. 1 B c-di c+di である. d c²+d2 c²+dzi d 51 一方, 大 (i) 2z+izzの実数倍となるとき, zは22+22=0 をみたすことを示 B, 1 (w) - 1/ B a 1_α よって, ==a. B (iv) αが実数ならば, α =α+0i であり, α=a+0i=a-Oi=a=a (三重大 ) 逆に, α =α ならば, (1) 共役の定義に戻る (右辺) (左辺) または, 両辺を (実部) + (虚部)i の形に変形して, 一致するこ とを示す (2) 共役の基本性質を使う (i) a²=a², a-bi=a+bi より -b=b :.6=0 となりαは実数である. よって, αが実数であるための必要十分条件はα=α である. (2) (i) 22=(x+yi)=x-y'+2xyi であるから, z'+z=2×(z'の実部) =2(x²-y²) であり, z'+z=0 より r-y2=0 .. y=±x (ii) 2z+iz=kz (kは実数) となるとき, (ア) z=0 のとき, '+z=0 は成り立つ. 2z+iz (イ) z=0 のとき, k=- -=2+ 2 Z →精講 (1) 複素数 z= a + bi (a, b は実数) に対して, a-bi をzの共役複素数 といいと表します。 (i)~ (iv)は共役についての 基本性質です。 共役の定義にしたがって, 両辺の 実部, 虚部を比較しましょう. 解法のプロセス (2) (i) aß=aβ において,β=α とおけば, a²=a² また, α+α=(a+bi)+(a-bi)=2α =2x (αの実部) α+α=2x (αの実部) (ii) 実数であるための必要十分条件である(1)iv) (ii) a=α, を使ってみましょう。 αが実数 α =α また,共役の定義より α=α が成り立つこと(+税) も直ちにわかります。 第2章 iz (=k-2)は実数であるから 2 iz - iz より 2 2 -> 2²±²²=0 (12) z=-iz 以上, (ア), (イ)いずれのときも z+2=0 は成り立つ。 4 (xd = (-1)xd ibta 演習問題 解答 −1+√3i 20-1] 2= とするとき, z+z=[ 22= 2 (1) α=a+bi, B=c+di, a, b, c, d は実数で, iは虚数単位とする. ←a=a+bi,B=c+di とおく 1 1 -+- である.ただし, iは虚数単位を表し, はzと共役な複素数 Z 2 (i) a+B=(a-bi)+(c-di)=(a+c)-(b+d)i =(a+c)+(b+d)i=(a+bi)+(c+di)=a+B () aβ=(a+bi) (c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i =(ac-bd)-(ad+bc)i を表す. (20-2 αを虚部が0でない複素数とする. αの共役な複素数と α2 が等しいと き, αを求めよ. ( 九州歯科大)

数Ⅱ式と証明の問題。(2)と(3)をどなたか教えてください。

11 αを定数とし, 2次方程式 2x2 (a+2)x+3a-40が異なる2つの虚数解 α, 8をもつ とする。 (1)の値の範囲はア <a<イウである。 知識・技能 2 18 (2)虚数解の, 実部が整数となるようなαの値は H 個あり 最大のものは a=オカである。 a= オカのとき,この解の実部はキ 虚部は√√ク である。 思考・判断・表現 (3) α+β=X, αβ=Y とすると,XとVには Y= X- かつ サ <X< シス の関係が成り立つ。 思考・判断・表現

数Ⅱ式と証明/複素数の問題。(1)だけでいいのでどなたか教えてください。

12 (1) 花子さんと太郎さんは、次の 【問題】について話している。2人の会話を読んで,下 の問いに答えよ。 思考・判断・表現 【問題】 多項式P(x) を (x+1)2で割ると余りが2x+1, x-2で割ると余りが14で ある。 多項式P(x)を(x+1)(x-2)で割ったときの余りを求めよ。 花子:P(x) を (x+1)(x-2)で割ったときの商をQ(x), 余りをax+bx+cとす ると,等式 P(x)=(x+1)(x-2)Q(x)+ax²+bx+cが成り立つね。 太郎: あれ, x=-1, x=2を代入して, a, b, c の方程式を作ってもうまくい かないよ。 花子: どうすればいいんだろう? 太郎:P(x) を (x+1)^2で割ると余りが2x+1だから, ax2+bx+c= ア すことができるよ。 (i) アに当てはまる式を、次の①~④のうちから1つ選べ。 ⑩ ax²-1 ① ax2+2ax+1 ② a(x+1)2 ③ a(x+1)2-1 ④ a(x+1)+2x + 1 (ii) a, b c の値を求めよ。 a= イ b= ウ C= H と表 '

この問題の解き方で2枚目みたいに考えたのですが、答えが間違っていて、どこを間違えているのか、そもそも考え方が違うのか、解き方を教えて欲しいです。

AB: AC=√ π 15 よって ∠B=∠C= 6 3 練習異なる3つの複素数 α, β,yの間に,等式 24 2y-(1+√3i)ß=(1-√3i)a が成り立つとき3点A(a),B(B), C(y) を頂点とする △ABCの 3つの角の大きさを求めよ。