(2)(イ)の考え方が分かりません

基礎問 精講 今目で 135 場合の数と漸化式 (1)5段の階段があり、1回に1段または2段 登るとする。このとき,登り方は何通りある か。ただし、スタート地点は0段目とよぶこ とにする. (右図参照) (2)(1)と同じようにn段の階段を登る方法が の画 an通りあるとする.このとき (ア) α1, a2 を求めよ. n≧1 のとき, an+2 を an+1, an で表せ (ウ) αg を求めよ。 211 (イ) 1回の登り方に着目して(n+2) 段の階段を登る方法を考えると次 の2つの場合がある。 ① 最初に1段登って, 残り (n+1) 段登る ② 最初に2段登って、残り段登る ①,②は排反で, (n+1) 段登る方法, n段登る方法はそれぞれ an+1 通り, an通りあるので, an+2=an+1+an an+2=an+1+an (ウ)(イ)より, い as=a+α6=(a6+αs)+α6 =2a+αs=2(as+α)+as =3a5+2a=3(a+α3)+2as =5a+3a3=5(as+az)+3as =8a3+5a2=8(az+ai)+5az (1) まず, 1段, 2段, 2段と登る方法と2段, 1段, 2段と登る 方法は、異なる登り方であることをわかることが基本です。次に, ると=1段を使う方法は5が奇数であることから1回,3回, 5回のどれかです. わらないかんそこで, 1と2をいくつか使って,和が5になる組合せを考えて,そのあと 入れかえを考えればよいことになります。 (2)(イ)これがこの135 のメインテーマで, 漸化式の有効な利用例です。考え 方は、ポイントに書いてあるどちらかになります. この問題では,どちらで も漸化式が作れます。 (ウ)漸化式が与えられたとき, 一般項を求められることは大切ですが、漸化 式の使い方の基本は番号を下げることです。 解答 (1)5段の階段を登るとき, 1段登ることは奇数回必要だから, 1段を1回使う組合せは, 1段, 2段2段 参考 =13a2+8a=13×2+8×1=34 (通り) IA 91 ポイント I. (ウ)の要領でas を求めると, α5=3a2+2a=3×2+2=8 (通り)となり, 1) の答と一致します。 Ⅱ. 最後の手段に着目するときは,次の2つの場合となります。 ① まず(n + 1) 段登って, 最後に1段登る ②まず段登って、 最後に2段登る ポイント 場合の数の問題で漸化式を作るとき、次のどちらか ① 最初の手段で場合分け ② 最後の手段で場合分け 3回使う組合せは,1段, 1段, 1段, 2段 演習問題 135 3+4+1=8 (通り) (2)1段登る方法は1つしかないので, a=1 5回使う組合せは,1段, 1段, 1段, 1段,1段で それぞれ,入れかえが3通り,4通り、1通りあるので 横1列に並べられたn枚のカードに赤か青か黄のどれか1つの 色をぬる. 赤が連続してはいけないという条件の下で、ぬり方が an通りあるとする. (1) a1, a2 を求めよ. 2段登る方法は,1段,1段と2段の2通りあるので,a=2 (2) an+2 を an+1, an で表せ . n≧1のとき, (3) α8 を求めよ.

なぜマーカーのところの確認が必要なのですか？？

0 基本例題 16 ベクトルの大きさと最小値 (内積利用) 00000 ベクトルà, について|=√3,161=2,15=√5であるとき (1) 内積 の値を求めよ。立 (2) ベクトル 2a-3 の大きさを求めよ。 頂点とする OAR (3) ベクトルâ+坊の大きさが最小となるように実数の値を定め,そのとき の最小値を求めよ。 [類 西南学院大] ・基本 10 重要 17 基本 32\ =(5) 変形する が現れる。 ★ 大きさの問題は (3) (2) 2a-3を変形して,, の値を代入 。 a + to を変形するとの2次式になるから 2 乗して扱う ① 2次式は基本形 α(t-p)+αに直す CHART はとして扱う =√5から la-61²=598-81 1 章 1章 3 ベクトルの内積 (1) 計 解答 よって (a-b) (a-6)=5 ゆえに la-2a1+1=5 |a|=√3,|6|=2であるから したがって a.b=1 =4|a-12a +91 (2) 12a-36-(2a-36) (2a-36) (一)( 指針 ..... ★の方針。 ベクトルの大きさの式 k+16について, 2乗 3-845+45て内積を作り出 bbb すことは, ベクトルにお ける重要な手法である。 (2a-36)² =4a²-12ab+962 と同じ要領。 =4×(√3)2-12×1+9×22 =36 2a-360であるから |24-36|= 6 (3) la+tb=(a+tb)•(a+tb)=|a|²+2ta b++² 1612² 不 =4t2+2t+3=4t+ (1+1/+17 4 よって,+はt= のとき最小値 をとる。 4 la +t6|≧0 であるから,このとき a +t6 | も最小となる。 √11 したがって, a +66はt=- のとき最小値 を 2 とる。 la+tb 3 11 4 練習 (1) 2つのベクトルd, が,=1, |6|=2, |a+26|=3を満たすとき ともの なす角およびa-26 | の値を求めよ。 ③ 16 [類 神奈川大〕 (2) ベクトル, について, ||=2,|6|=1, a +36|=3とする。 tが実数全体を 動くとき,a+ の最小値はである。 [類 慶応大] p.43 EX 14.15、

赤丸?のところ教えてください。

解答 基本 75 第n次導関数を求める (1) を自然数とする。 (1) y=sin 2x のとき, y''") =2"sin (2x+ nπ であることを証明せよ。 重要 2 (2) y=x" の第n 次導関数を求めよ。 /p.129 基本事項 1 重要 76, p.135 参考事 関数 計 yla は、yの第n次導関数のことである。そして、自然数nについての問題です。 から自然数nの問題 数学的帰納法で証明 の方針で進める。 (2)では,n=1,2,3の場合を調べてy(n) を 推測し、数学的帰納法で証明する。 注意 数学的帰納法による証明の要領 (数学 B) [1] n=1のとき成り立つことを示す。 [2] n=kのとき成り立つと仮定し, n=k+1のときも成り立つことを示す。 (1)y(n=2"sin(2x+ 22 が成り 指針 Sin nπ 2 ① とする。 (+1)=cos 2x sin(2x+/-) であるから,①は成り立つ。 解答 [1] n=1のとき y'=2cos2x=2sin [2]n=k のとき,① が成り立つと仮定するとy=2* sin(2x+k) n=k+1のときを考えると,②の両辺をxで微分して d axy/tl=2 cos(2x+ RT ごは 他に yy(k+1)=2k+1sin(2x+ RT π + 2 2 =2+1sin{2x+(k+1)x} よって、n=k+1のときも①は成り立つ。 ・次導関数]×[2]から、すべての自然数nについて ①は成り立つ。 (2) n=1,2,3のとき,順に められていy=x=1,y=(x)"=(2x)'=2・1, y=(x")"=3(x2)"=32-1 (2)はい したがって,y(n)=n! ① と推測できる。 n=1のとき y=1! であるから, ①は成り立つ。 [2] n=kのとき, ①が成り立つと仮定すると 求めるから) y(k)=k! すなわち dk x=k! dxk え、とりあえず y(k+1)= =k+1のときを考えると, y=xk+1で, (xk+1)=(k+1)xk であるから dk dk dr (dxx+1)= {(k+1)x*} =(k+1) dk dxk dxkx=(k+1)k!=(k+1)! よって, n=k+1のときも ①は成り立つ。 [1], [2] から すべての自然数nについて①は成り立ち y(n)=n! 75 (1) y=logx 練習 n を自然数とする。 次の関数の第 n次導関数を求めよ。 (2) y=cosr

数学の質問です。 Q.次の数を変形して√内の数をできるだけ簡単な数にしなさい。 √63 はどうやって解けばいいですか？ 答えだけでなく解説も入れてくださるとありがたいです...!

答え④です。 intendedとinterestingの要領で、②を選んだのですが、何故通用しないのですか？ 【補足】 ネットで調べたらscaringという単語はない、と出てきたのですが… 要領が通用しない場合が見分けられません。

4 We watched a horror movie last night. It was very ( scare ② scaring ③ scared (人が) ⑨ scary 11/41 私(胸が)

(-√2)×(-√3)=√6 はなぜ外に出てこれる数字はないんですか？

y軸との交点がルート３になる理由を教えてください🙇‍♂️

の周期を 2 p.226 229 基本 関数y=2 cos( 141 三角関数のグラフ (2) os(1-1)のグラフをかけ。また,その周期を求めよ。 0000 基本140 指針 基本のグラフy=coso との関係 (拡大・縮小,平行移動)を調べてかく。 y=2cos (1-2)より,y=2cos- os/1/2 (0-1)であるから、基本形y=cose をもとにし てグラフをかく要領は、次の通り。 ① =cose を軸方向に2倍に拡大 →y=2 cos o 1114 にの (a>0) <R>O) 考えられ ① 2 ①を軸方向に2倍に拡大 (1/2倍は誤り ) 0 →y=2cos- π 3 ② を 0軸方向に だけ平行移動 3 2 y=2 cos(0) 3 π [注意] y=2 cos c) のグラフが y=2cosoのグラフを軸方向に π だけ平行 2 移動したものと考えるのは誤りである。口 CHART 三角関数のグラフ 基本形を拡大・縮小、平行移動 y=2cos gial-HO (2-7)=2 cos(0-3) π 6 2 HOHA よって, グラフは図の黒い実線部分。 周期は2÷ =4π ③y=2cos/12 (7) 43 2 0の係数でくくる。 y=cos oseの周期と同 ②y=2cos/20軸との交点や最大・ 3 2 2 5 10 3 2 π 2T 3. " 1 π ! 9 最小となる点の座標を チェック T №2 2 3π T 2 T 0π 2π! 7 4π 2 B 3 π 2' 13 T (12/30) (1/2) (¾½³, 0), (¾½³, л, -2 解答 「おいた三角市の 三角不 -2 7 tan y=coso ①y=2cos 不等号 その利用し、助の不 注意 試験の答案などでは,上の図のように段階的にかく必要はない。 π, グラフが正弦曲線であることと周期が4であることを知った上で, あとは曲線上の主な A をとってなめらかな線で結んでかいてもよい。 鯛が4で 台 (1) で、不

なぜ3分の4aで最大値とならないんですか？＝がついてるから最大値はx＝3分のaの時と3分の4の時じゃないんですか？教えてください

354 基本 例題 223 係数に文字を含む3次関数の最大・最小 a を正の定数とする。 3次関数f(x)=x2ax2+α'x 0≦x≦1 における最大 値M (α) を求めよ。 類立命館大] 基本219 重要 224 000 指針 文字係数の関数の最大値であるが, p.350 基本例題 219 と同じ要領で,極値と区間の y を 端での関数の値を比べて最大値を決定する。 f(x) の値の変化を調べると, y=f(x) のグラフは右図のよう になる(原点を通る)。ここで,x=1/3以外にf(x)=f(1) 満たすx (これをαとする) があることに注意が必要。 よって、1/3, a (10/<a)が区間0≦x≦1に含まれるかどうか 3' で場合分けを行う。 f'(x)=3x2-4ax+α²= (3x-a)(x-a) 解答 f'(x)=0とすると a x= a 3' a>0であるから, f(x) の増減表は次のようになる。 a ... a ... - 0 + a a 3 ax まずは、f'(x)=0を満た すxの値を調べ, 増減表 をかく。 <a>0 から 0<<a x 3 f'(x) + 0 f(x) 極大 極小>>(0) ここで,f(x)=x(x2-2ax+α2)=x(x-α)から x= 4 ()=(-a)-a, f(a)=0 1/3以外にf(x) = 27 を満たすxの値を求めると, 4 f(x)=から 27 4 x³-2ax²+ax-7a²=0 (*) 曲線 y=f(x) と直線 y= v=1は、x=1/3の 点において接するから、 f(x)-(x-1) で割り切れる。このこと を利用して因数分解する とよい。 XC ゆえに (x-1)(x-/1/20)-0 1 -2a a² =0 a 5 02 27 3 3 x=1であるから 4 x= a 5 4 1 a a² 0 うになる。 よって, f(x) 0≦x≦1における最大値M (α) は,次のよ 3 a 4 a² 3 9 [1] 1<- a すなわちα>3のとき [1] 1 - a 0 3 f(x)はx=1で最大となり a2-2a+1 M(α)=f(1) 0 13 -最大 a X 指針」 ****** ★ の方針。 [1] は区間に極値をとる xの値を含まず 区間の 右端で最大となる場合。

この問題の解き方教えていただきたいです。

-15 45-b 2つのベクトル, について,上となるxの値を求めてみよう。 (1)=(-6,x+4,1)と (x, -24) = (2)=(42x-3)と(3,x, -2)

この問題教えてください

13. ABCの頂点 A, B, Cを移動する点P を考え る. 点Pは時刻0でAにいる. また, 時間が1経過 するごとに点P は, 今いる頂点に留まることなく, 他の2つの頂点のどちらかにそれぞれ確率 1/23 で移動 する. k = 1, 2, 3, ··· に対して, 時刻に点PがA にいる確率を とする.例えば,時刻0でAにいた 点Pは時刻1に確率 1/2でBに、確率 1/12 で でCにいる ので1=0 である. 次の問いに答えよ. (1) 2 の値を求めよ. (2) +1 を を用いて表せ. (3) の式で表せ. (23 神奈川大理系)