(2)の解説3行目の式はなぜ=-1なのですか？公式通りなら1な気がします。またその2行下の2b=1はどうやって立式したんですか

第 10 基礎問 3 双曲線(I) 次の問いに答えよ。 を求めよ。 (2) 2つの定点 A(1, 2), B(1, 4) からの距離の差が1となる点P(x ) の軌跡の方程式を求めよ。 (3) 点(1,0)を通り, 双曲線 -=1 に接する直線の方程式を求め上 4 双曲線については, 次の知識が必要です。 〈定義) 精講 Y4 =0 a 2つの定点 A, Bからの距離の差が 一定の点Pの軌跡, すなわち, ーa+6? Ya'+6? a |AP-BP|=一定 ao A B (一定値は頂点間の距離) (標準形)(主軸 :軸) =0 ャ=1 (a>0, b>0) で表される図形は, 双曲線で 中心は原点 焦点は(土/α+6, 0) ((定義) では A, Bが焦点) . 漸近線はニェー=0 ·頂点は (土a, 0) a 双曲線上の点(x), y)における接線の方程式は C1x Y1Y -=1 6° a° 解答 (1) 4.2°ーy-16.c+2y-1=0 →4(z-2)?-(y-1)。=4° (エ-2)_(y-1) : _ 4 =1 2 y? 2° 漸近線は,号ェ=0, すなわち, y=±2.z 22 ここで,双曲線 ャ-1 の焦点は(土2/5, 0) 2 SA

赤戦より下の部分の解き方を教えてください

OOOO0 X, yが 2x°+3y?=1 を満たす実数のとき, xーy+xyの最大値を求めよ。 2次曲線上の点は媒介変数表示が有効 点 相田大]. p.94 基本事項2 SOLUTION 2次曲線上の点における式の値の最大·最小 1 cos 0, yー3 V2 1 - sin0 として, x-y+xyを三角関数で表す (三角関数 X= の合成を利用)。 MOT 解答 楕円 2x°+3y?=1 上の点 (x, y) は x? 1 |2 1 cos 0, y= V2 1 -sin0 (0<0<2π) V3 X= 3 と表されるから ージャガー( 0om0)-(5sino + ヴーュ 1。 2 1 y+xy=| -sin0) + 3 -COse… COSO -sin0 /2 2 V3 1 cos'0- -sin'0+ 3 1 1 -sin0cos0 0900gus100年一の0-- 1 1+cos20 1-cos 20 1+cos 20 1 I COs'0= -sin20 2/6 2 2 3 2 sin'9--cos 20 2 V6 sin20+ 12 5 1 cos 20+ 12 ニ 12 sin@cos0=-sin20 ¥31 -sin(20+α)+= 1 V6 sin20+5cos20 12 12 =6+25 sin (20+a) ただし 5 16 sina= V31° 0S0<2π であるから COS Q = /31 αハ20+α<4元+α よって -1ハsin(20+α)ハニ ゆえに, 求める最大値は *例えば、20+a=のと V31+1 12 き、すなわち --

標準形って暗記物ですか？ 例えば写真右側の問1⑴を解く時には、 p=1だから、焦点(p,0)と準線x=-pのpに1を代入する という流れで解けばいいのでしょうか？

1章 平面上の曲線 1節 2次曲線 7 6 例 1 放物線 y°=x は 1 回2次曲線 y=4· デー 1 x 11 放物線 と表すことができるから, 1o 4 1 4 2次関数 y= ax'+bx+c のグラフが放物線を表すことは数学Iで も点は(0 半線は x= 4 んだ。一般に,放物線は次のように定義される。 平面上で,“定点Fからの距離と,Fを通らない定直線/からの距離が 等しい点Pの軌跡”を放物線といい,点Fを焦点,直線lを準線という。 である。 5 問1 次の放物線の焦点と準線を求め,その概形をかけ。 (1) y? = 4x (2) y° = -6x (3) 2y = x 放物線の方程式 例2 焦点が(2, 0), 準線が x=-2 である放物線の方程式は 焦点Fを(2,0), 準線しをx=ーbとす る放物線の方程式を求めてみよう。 y? =4.2x すなわち y= 8x Q丘 P(x, y) 5 問2 焦点が(,0), 準線が x=ー である放物線の方程式を求めよ。 2 10 放物線上の点P(x, y)から1に下ろした 10 垂線を PQとすると, PF= PQ より (xーが+y =|x-(ーか) b0 F(b,0) x y軸上に焦点をもつ放物線 両辺を2乗して 前ページの放物線の方程式①におい (xーが+y = (x+か これを整理すると て,xとyを入れかえて得られる方程式 x°= 4py P(x,y) y= 4px 0を放物線の方程式の標準形 という。 の 15 F(0,p) が表す図形は,右の図のような放物線で 15 一般に,放物線において,焦点を通り準線に垂直な直線を放物線の 細 といい,軸と放物線との交点を放物線の 頂点という。 ある。 0 Q この放物線の焦点は (0, か), 準線は 放物線は,軸に関して対称である。 y こか,頂点は原点,軸はy軸である。 放物線の性質 次の放物線の焦点と準線を求めよ。 (2) x° = - 12y 問3 20 放物線 y° = 4px について (3) y=x° 20 (1) x° = 8y 焦点は(b、0) 問4 次の放物線の方程式を求めよ。 頂点は原点(0, 0) 準線は x=-p 3 (2) 頂点(0, 0), 準線 y= 8 軸はx軸(y= 0) (1) 焦点(0, 4), 準線 y=-4

予習中で蛍光ペンで引いてあるところの意味が分からないので教えてほしいです

50 第2章 式と曲線 52次曲線と直線 2次曲線と直線の共有点 応用 例題 A kは定数とする。次の楕円と直線の共有点の個数を調べよ。 4 2 例題 x°+4y°= 20, y=x+k 5 十x) ソ=x+k 解答 x°+4y?= 20 の 5 解答 5 y=x+k 0.(-/15 k 2/5 のをのに代入すると x+4(x+k)°=D20 x -2/5, t 整理すると -5 10 5x°+8kx+4k-20=0 10 3 *の2次方程式③の判別式をDとすると 曲駅 D = (4k)?-5(4k-20) = -4(k+5)(k-5) 4 15 よって,楕円のと直線②の共有点の個数は,次のようになる。 D>0 すなわち -5<k<5 のとき 15 2個 D=0 すなわち k=±5 のとき 1個 D<0 すなわち k<-5, 5<k のとき 0個 例題4において, k=±5 のとき, 2次方程式③の解は重解となり, 楕円と直線は共有点をただ1つもつ。このとき, 楕円と直線は 接する といい,その直線を楕円の 接線,共有点を接点 という。 20 一般に,2次曲線と直線の方程式から1文字を消去して得られる2次 方程式の実数解の個数と, 2次曲線と直線の共有点の個数は一致する。 練習 kは定数とする。双曲線 x°-2y° =4 と直線 y=x+k の共有点の 16 個数を調べよ。 の

x軸方向に2、y軸方向に3に移動した時で方程式で答えるときはマイナスにするんじゃないのですか？

数皿(2次曲線の平行移動③) 02点(-5,2)、(1.2)からの距離の和が10である点の軌跡を求のよ。 ② 2点(-2.8)、(-2.-2)からの距離の差が6てある点の軌跡を求めよ。 0条件かり、 2点(-5.2)(1,2)が焦点,②中心ッ(-2,3) (-2,2)を中心とする楕円である。 それぞれを入軸向に2,軸向に-2 だけ平行動した円の方程式は (0.5) 文軸向2,8軸太向に-3 (0.-5) ミー a° b 2b-6より b-3 =1la>b>0)0 未める事れ跡は a 6 la+9-5より a-16 Oz -基--1 (6 Ccxa)_(は) 20=10よりaー5 ニー/ 9 J25-6-3よ16~16 0r2),(ほ-2) 25-6-3より 6ー16 25 16 あてOは 1 ズよ タ曲線 25 16 9

3番の問題なのですが、焦点のxの求め方を教えてください

|7|次の2次曲線を, ( )内のように平行移動して得られる曲線の方程式を求めよ。また, その焦点を求めよ。 ただし, (a, b)はx軸方向に a, y軸方向に6だけの平行移動を表 す。 x2 =1 (2, 3) 9 (2) xーy=1 (-1, 5) (3) y=x (3, -2) 16 (ほこアー (x-3) 14 99 27

これでもし、標準式の条件:(bx1)^2-(ay1)^2=(ab)^2を用いなければどのようにして求めるやり方がありますか？ 高校範囲超えてもいいので教えていただきたいです。

96 2次曲線の性質の証明 発展例題 56 双曲線上の任意の点Pから2つの漸近線に垂線 PQ, PRを下る- き,線分の長さの積 PQ·PR は一定であることを証明せよ。 GHART GUIDE) 2次曲線の性質の証明 標準形を利用し,計算をらくに x? v2 -=1 (a>0, b>0)を利用す この問題では,双曲線の標準形 a° 29 1 P(x,, y)とし, x,, y の満たす条件を式に表す。 2 PQ·PRをa, b, x, y で表す。 3 1の結果を代入し,PQ·PR がa, bだけの式で表されることを元 田解答田 ー直交 双曲線の方程式を y? =1(a>0, 6>0) x2 ーこの (xi, Yi) x a° ない。 \a とすると,漸近線は,2直線 bx+ay=0, また,P(x,, y)とすると,点Pは双 bx-ay=0 (*)では 公式を bx-ay=0 bx+ay=0 点(x, px+q= px x。 曲線上にあるから a° 6° よって 6°x,?-d°y?=d°6°………の ox,+ay. |bx,-ayi| 16x8-αy?|| また PQ·PR= 168+α° VB+a° 6°+a° 0を代入して PQ·PR= a'6° (一定) a°+6° Lecture 直交座標を利用した証明 2次曲線に関する図形的な性質の証明には,直交座標を利用して, 計算 標の決め方は, O 0を多く取る② 対称性が利用できる それには, 2次曲線の標準形が利用できるように座標をとると,計算量が少 という点がポ 上の例題で。 x* a° ニー1(a>0, b>0) の場合にっいて示す必要はない 56° 楕円の焦点を通り, 短軸に平行な弦を ABとする。短軸 長軸の長さと弦ABの長さの積に一致することを証正明せよ。

④の所までは分かります。 中点の座標を求める所でx座標はそうなるのは分かりますが、なぜy座標はこのような式になるのですか？

PQ=(x2-x)°+(y2-y)°=(x2-x)°+{4(x2-x)}?| 解くと 直線 y=4x+1 と楕円 4x°+y°%=D4が交わってできる弦の中点の座標, および長さ 基本 例題60 弦の中点長さ OOOOの を求めよ。 p.106 基本事項 「ソ=4x+1 14x°+y?=4 指針>連立方程式 れるが、計算が面倒になることが多い。 よって, ここでは2式からyを消去して得られる xの2次方程式の解と係数の関係を用いて解く。 を解いて,直線と楕円の2つの交点の座標を求める解法も考えら 2章 7 解と係数の関係 | ax+bx+c30 の2つの解を α, Bとすると 十8- aB= CHART 弦の中点·長さ 解と係数の関係が効く 解答 0, 4x°+y?=4 0をのに代入して整理すると y=4x+1 2とする。 X」く。 2/Q(x。 ) 20x+8x-3=0 2,5 4|x2-x1| 直線0と楕円2の2つの交点をP(xi,), Q(x2, ya) とす ると,x, X2 は2次方程式 ③ の異なる2つの実数解である。 よって,解と係数の関係から -1 1 K 2 2ix2=L3 e P(x), Vi) -2| 2-x 2 十x2=-- 20 は原点を避 ここで,弦PQの中点は線分 PQの中点, 弦PQの長さは線分 深を表す。 PQの長さである。 総分 PQの中点の座標は 線の新法 から, グラブ X+x2 4. 2 X+x2 2 1中点は直線① 上。 共有点の すなわち(十2,2(xitx)+1) 1' ④から(- もできる 2 また 5'5 検討 V2-ュ=4x2+1-(4x,+1)=4(x2-xi) よって 連立方程式O, ② を実際に もつ。 =17(x2-x)?=17{(x1+x)-4x,xa} (x, y) -2±(19 10 1土2V19 ミ 17·19 5° 5 ゆえに 三 (複号同順) これから, 弦の中点の座標, 長さを求めてもよい。 20 PQ= 17·19 V323 V 5 5 円) T8 N 2次曲線と直線 京の限者

写真の問題が分かりません。至急解説宜しくお願い致します。

第15回 2 次曲線(7) 組番名前 第16回 2 次 曲線(8) 月 日 点/20 月 日 組 番名前 点10| 分 次の曲線について,放物線なら頂点の座標。楕円なら中心の座標,双曲線なら漸近線の方程 式を求めよ。また。焦点の座標を求めよ。 (1) パ-2x+2y+3=0 次の曲線について,放物線なら頂点の座標。楕円なら中心の座標,双曲線なら漸近線の方程 式を求めよ。また。焦点の座標を求めよ。 (1) -2xー6y+1=0 (1), (2) 各3点 (3) 4点 (1),(2) 各3点(3) 4点 (2) 25x+16y+50xー64y-311=0 (2) 4°+9y-16x+54y+61=0 (3) 9x-4y-54x+45=0 (3) ープ+4x-8y-11=0

3枚目は2枚目の回答です。 1枚目のやり方で2枚目の問題を解いたら、答えが違いました。問題内容は一緒なのになぜ答え形式も1枚目と違うのですか

3焦点が点(一2,/0), 準線が直線 x=2 である放物線の方程式を求めてみよう。 アー4(-2)x であるから,方程式は, p1 |H F -2 0 |2 y=-8x るから A8 E」