Question

！

赤戦より下の部分の解き方を教えてください

OOOO0
X, yが 2x°+3y?=1 を満たす実数のとき, xーy+xyの最大値を求めよ。
2次曲線上の点は媒介変数表示が有効 点
相田大].
p.94 基本事項2
SOLUTION
2次曲線上の点における式の値の最大·最小
1
cos 0, yー3
V2
1
- sin0 として, x-y+xyを三角関数で表す (三角関数
X=
の合成を利用)。
MOT
解答
楕円 2x°+3y?=1 上の点 (x, y) は
x?
1
|2
1
cos 0, y=
V2
1
-sin0 (0<0<2π)
V3
X=
3
と表されるから
ージャガー( 0om0)-(5sino +
ヴーュ
1。
2
1
y+xy=|
-sin0) +
3
-COse…
COSO
-sin0
/2
2
V3
1
cos'0-
-sin'0+
3
1
1
-sin0cos0
0900gus100年一の0--
1 1+cos20
1-cos 20
1+cos 20
1
I COs'0=
-sin20
2/6
2
2
3
2
sin'9--cos 20
2
V6
sin20+
12
5
1
cos 20+
12
ニ
12
sin@cos0=-sin20
¥31
-sin(20+α)+=
1
V6 sin20+5cos20
12
12
=6+25 sin (20+a)
ただし
5
16
sina=
V31°
0S0<2π であるから
COS Q =
/31
αハ20+α<4元+α
よって
-1ハsin(20+α)ハニ
ゆえに, 求める最大値は
*例えば、20+a=のと
V31+1
12
き、すなわち --

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

みと

途中部分で(赤線で区切ってしまった為)、何か勘違いが起こって、

理解が停滞しているように思われます

――――――――――――――――――――――――――――――――
①赤線より、２つ上の段　の２項を合成公式で合成したのが

②赤線より、１つ上の段　で、

③赤線より、１つ下の段　は、合成公式で合成したときのαの定義です

　ですから、

　　①に相当…　a･sinθ＋b･cosθ

　　②に相当…　√{a²＋b²}･sin(θ＋α)

　　③に相当…　ただし、sinα＝b/√{a²＋b²}、cosα＝a/√{a²＋b²}

　なので、

　　①～③は一連の流れです(公式に当てはめて計算しているだけです)

――――――――――――――――――――――――――――――――
それ以降は

　sinの範囲から、最大値を求めています