Question

ゆー

予習中で蛍光ペンで引いてあるところの意味が分からないので教えてほしいです

50
第2章 式と曲線
52次曲線と直線
2次曲線と直線の共有点
応用
例題
A
kは定数とする。次の楕円と直線の共有点の個数を調べよ。
4
2
例題
x°+4y°= 20, y=x+k
5
十x)
ソ=x+k
解答
x°+4y?= 20
の
5
解答
5
y=x+k
0.(-/15
k
2/5
のをのに代入すると
x+4(x+k)°=D20
x
-2/5,
t
整理すると
-5
10
5x°+8kx+4k-20=0
10
3
*の2次方程式③の判別式をDとすると
曲駅
D
= (4k)?-5(4k-20) = -4(k+5)(k-5)
4
15
よって,楕円のと直線②の共有点の個数は,次のようになる。
D>0 すなわち -5<k<5 のとき
15
2個
D=0 すなわち k=±5 のとき
1個
D<0 すなわち k<-5, 5<k のとき
0個
例題4において, k=±5 のとき, 2次方程式③の解は重解となり,
楕円と直線は共有点をただ1つもつ。このとき, 楕円と直線は 接する
といい,その直線を楕円の 接線,共有点を接点 という。
20
一般に,2次曲線と直線の方程式から1文字を消去して得られる2次
方程式の実数解の個数と, 2次曲線と直線の共有点の個数は一致する。
練習
kは定数とする。双曲線 x°-2y° =4 と直線 y=x+k の共有点の
16
個数を調べよ。
の

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

かき

画像貼りますね

ゆー

なるほど！ありがとうございます！

かき

いえいえ。
また何かあればどうぞ😊

Answer 2

kabaaa

例えば放物線と直線の交点をもとめるときそれぞれの図形を表す式を連立して座標を求めると思いますが、このときの解xの個数と求めたいx座標の個数が一致するということです

ゆー

分かりました！
ありがとうございます😊